題目列表(包括答案和解析)
(08年福建師大附中模擬)(14分)
已知點(diǎn)是離心率為的橢圓C:上的一點(diǎn)。斜率為直線BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn),且A、B、D三點(diǎn)不重合
(1)求橢圓C的方程;
(2)面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說明理由?
(3)求證:直線、直線的斜率之和為定值.
(08年福建師大附中模擬)(12分)
設(shè)函數(shù)的定義域D,若對(duì)任意,都有,則稱函數(shù)為“Storm”函數(shù)。已知函數(shù)的圖像為曲線C,直線與曲線C相切于
(1)求的解析式;
(2)設(shè),若對(duì)x ,函數(shù)為“Storm”函數(shù),求實(shí)數(shù)m的最小值.
(08年福建師大附中模擬)(12分)
已知數(shù)列滿足且
(1)求,的值;
(2)若數(shù)列為等差數(shù)列,請(qǐng)求出實(shí)數(shù);
(3)求數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和.
(08年福建師大附中模擬)(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)面是正三角形,且平面平面,為棱的中點(diǎn)
(1)求證:平面;
(2)求二面角的大;
(3)求點(diǎn)到平面的距離.
(08年福建師大附中模擬)(12分)
某車間某兩天內(nèi),每天都生產(chǎn)件產(chǎn)品,其中第一天生產(chǎn)了1件次品,第二天生產(chǎn)了2件次品,質(zhì)檢部每天要從生產(chǎn)的件產(chǎn)品中隨意抽取4件進(jìn)行檢查,若發(fā)現(xiàn)有次品,則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過。已知第一天通過檢查的概率為
(1)求的值
(2)求兩天都通過檢查的概率
(3)求兩天中至少有一天通過檢查的概率
一、選擇題(每小題5分,共50分)
1―5:ABCDC 6―10:BAAAD
二、填空題(每小題4分,共24分)
11.;12.99;13.207;14.0;15.2;
16.[1,2]或填[3,4]或填它們的任一子區(qū)間(答案有無(wú)數(shù)個(gè))。
三、解答題(共76分)
17.(1)解:由
有………………2分
由,……………3分
由余弦定理……5分
當(dāng)…………7分
(2)由
則,……………………9分
由
……………………13分
18.(本小題滿分13分)
解:(1)①只安排2位接線員,則2路及2路以下電話同時(shí)打入均能接通,其概率
故所求概率;……………………4分
②“損害度” ………………8分
(2)∵在一天的這一時(shí)間內(nèi)同時(shí)電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為
0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79
∴一周五個(gè)工作日的這一時(shí)間電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望等于5×1.79=8.95.……13分
19.(1)連結(jié)B1D1,過F作B1D1的垂線,垂足為K.
∵BB1與兩底面ABCD,A1B
FK⊥BB1
∴FK⊥B1D1 FK⊥平面BDD1B1,
B1D1∩BB1=B1
又AE⊥BB1
又AE⊥BD AE⊥平面BDD1B1 因此KF∥AE.
BB1∩BD=B
∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角,連結(jié)BK,由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK,
從而△BKF為Rt△.
在Rt△B1KF和Rt△B1D
又BF=.
∴異面直線BF與AE所成的角為arccos.……………………4分
(2)由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂線AG,垂足為G,連結(jié)DG,由三垂線定理
知BG⊥DG.
∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°
在平面AA1B1B中,延長(zhǎng)BF與AA1交于點(diǎn)S.
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