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題目列表(包括答案和解析)

1、集合A={-1,0,1},B={-2,-1,0},則A∪B=
{-2,-1,0,1}

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2、命題“存在x∈R,使得x2+2x+5=0”的否定是
對(duì)任意x∈R,都有x2+2x+5≠0

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3、在等差數(shù)列{an}中,a2+a5=19,S5=40,則a10
29

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5、函數(shù)y=a2-x+1(a>0,a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)P,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
(2,2)

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一、選擇題(每小題5分,共50分)

1―5:ABCDC    6―10:BAAAD   

二、填空題(每小題4分,共24分)

11.;12.99;13.207;14.0;15.2;

16.[1,2]或填[3,4]或填它們的任一子區(qū)間(答案有無數(shù)個(gè))。

三、解答題(共76分)

17.(1)解:由

      有………………2分

      由,……………3分

      由余弦定理……5分

      當(dāng)…………7分

   (2)由

      則,……………………9分

      由

      ……………………13分

18.(本小題滿分13分)

解:(1)①只安排2位接線員,則2路及2路以下電話同時(shí)打入均能接通,其概率

     

      故所求概率;……………………4分

      ②“損害度” ………………8分

   (2)∵在一天的這一時(shí)間內(nèi)同時(shí)電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望為

      0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79

      ∴一周五個(gè)工作日的這一時(shí)間電話打入數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望等于5×1.79=8.95.……13分

19.(1)連結(jié)B1D1,過F作B1D1的垂線,垂足為K.

      ∵BB1與兩底面ABCD,A1B1C1D1都垂直.

      FK⊥BB1

      ∴FK⊥B1D1             FK⊥平面BDD1B1,

      B1D1∩BB1=B1

      又AE⊥BB1

      又AE⊥BD    AE⊥平面BDD1B1            因此KF∥AE.

      BB1∩BD=B

      ∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角,連結(jié)BK,由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK,

      從而△BKF為Rt△.

      在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中,由得:

     

      又BF=.   

      ∴異面直線BF與AE所成的角為arccos.……………………4分

   (2)由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂線AG,垂足為G,連結(jié)DG,由三垂線定理

        知BG⊥DG.

      ∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°

      在平面AA1B1B中,延長(zhǎng)BF與AA1交于點(diǎn)S.

      1. <li id="3n1df"></li>
          <dfn id="3n1df"><rt id="3n1df"></rt></dfn>
          •       ∴A1、F分別是SA、SB的中點(diǎn).   即SA=2A1A=2=AB.

                  ∴Rt△BAS為等腰直角三角形,垂足G點(diǎn)實(shí)為斜邊SB的中點(diǎn)F,即F、G重合.

                  易得AG=AF=SB=,在Rt△BAS中,AD=

                  ∴tan∠AGD=

                  即平面BDF與平面AA1B1B所成二面角(銳角)的大小為arctan .…………9分

               (3)由(2)知平面AFD是平面BDF與平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.

                  ∴面AFD⊥面BDF.

                  在Rt△ADF中,由A作AH⊥DF于H,則AH即為點(diǎn)A到平面BDF的距離.

                  由AH?DF=AD?AF,得

                  所以點(diǎn)A到平面BDF的距離為……………………13分

            20.解:(1)∵點(diǎn)都在斜率為6的同一條直線上,

                 

                  于是數(shù)列是等差數(shù)列,故……………………3分

                  共線,

                 

                  當(dāng)n=1時(shí),上式也成立.

                  所以………………8分

               (2)把代入上式,

                  得

                  ,

                  ∴當(dāng)n=4時(shí),取最小值,最小值為………………13分

            21.解:

                  ,

                  ……………………3分

               (1)的兩個(gè)實(shí)根,

                  ∵方程有解,………………7分

               (2)由,

                 

                  ……………………12分

                  法二:

            22.(1)設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為,點(diǎn)M的坐標(biāo)為,則M1的坐標(biāo)為(0,),

                  ,于是點(diǎn)N的坐標(biāo)為,N1的坐標(biāo)

                  為,所以

                  由

                  由此得

                  由

                  即所求的方程表示的曲線C是橢圓. ……………………3分

               (2)點(diǎn)A(5,0)在曲線C即橢圓的外部,當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線l與橢圓C

                  無交點(diǎn),所以直線l斜率存在,并設(shè)為k. 直線l的方程為

                  由方程組

                  依題意

                  當(dāng)時(shí),設(shè)交點(diǎn)PQ的中點(diǎn)為,

                  則

                 

                  又

                 

                  而不可能成立,所以不存在直線l,使得|BP|=|BQ|.…………7分

               (3)由題意有,則有方程組

                    由(1)得  (5)

                  將(2),(5)代入(3)有

                  整理并將(4)代入得

                  易知

                  因?yàn)锽(1,0),S,故,所以

                 

                  …………12分

             


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