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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分13分)有一問題,在半小時內,甲能解決它的概率是0.5,乙能解決它的概率是,

 如果兩人都試圖獨立地在半小時內解決它,計算:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   (1)兩人都未解決的概率;

   (2)問題得到解決的概率。

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(本小題滿分13分)  已知是等比數列, ;是等差數列, , .

(1) 求數列、的通項公式;

(2) 設+…+,,其中,…試比較的大小,并證明你的結論.

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(本小題滿分13分) 現有一批貨物由海上從A地運往B地,已知貨船的最大航行速度為35海里/小時,A地至B地之間的航行距離約為500海里,每小時的運輸成本由燃料費和其余費用組成,輪船每小時的燃料費用與輪船速度的平方成正比(比例系數為0.6),其余費用為每小時960元.

(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時)的函數;

(2)為了使全程運輸成本最小,輪船應以多大速度行駛?

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(本小題滿分13分)

如圖,ABCD的邊長為2的正方形,直線l與平面ABCD平行,g和F式l上的兩個不同點,且EA=ED,FB=FC, 是平面ABCD內的兩點,都與平面ABCD垂直,

(Ⅰ)證明:直線垂直且平分線段AD:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

(Ⅱ)若∠EAD=∠EAB=60°,EF=2,求多面

體ABCDEF的體積。

 

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(本小題滿分13分)兩個人射擊,甲射擊一次中靶概率是p1,乙射擊一次中靶概率是p2,已知 , 是方程x2-5x + 6 = 0的根,若兩人各射擊5次,甲的方差是 .(1) 求 p1p2的值;(2) 兩人各射擊2次,中靶至少3次就算完成目的,則完成目的的概率是多少?(3) 兩人各射擊一次,中靶至少一次就算完成目的,則完成目的的概率是多少?

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一、選擇題(每小題5分,共50分)

1―5:ABCDC    6―10:BAAAD   

二、填空題(每小題4分,共24分)

11.;12.99;13.207;14.0;15.2;

16.[1,2]或填[3,4]或填它們的任一子區(qū)間(答案有無數個)。

三、解答題(共76分)

17.(1)解:由

      有………………2分

      由,……………3分

      由余弦定理……5分

      當…………7分

   (2)由

      則,……………………9分

      由

      ……………………13分

18.(本小題滿分13分)

解:(1)①只安排2位接線員,則2路及2路以下電話同時打入均能接通,其概率

     

      故所求概率;……………………4分

      ②“損害度” ………………8分

   (2)∵在一天的這一時間內同時電話打入數ξ的數學期望為

      0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79

      ∴一周五個工作日的這一時間電話打入數ξ的數學期望等于5×1.79=8.95.……13分

19.(1)連結B1D1,過F作B1D1的垂線,垂足為K.

      ∵BB1與兩底面ABCD,A1B1C1D1都垂直.

      FK⊥BB1

      ∴FK⊥B1D1             FK⊥平面BDD1B1

      B1D1∩BB1=B1

      又AE⊥BB1

      又AE⊥BD    AE⊥平面BDD1B1            因此KF∥AE.

      BB1∩BD=B

      ∴∠BFK為異面直線BF與AE所成的角,連結BK,由FK⊥面BDD1B1得FK⊥BK,

      從而△BKF為Rt△.

      在Rt△B1KF和Rt△B1D1A1中,由得:

     

      又BF=.   

      ∴異面直線BF與AE所成的角為arccos.……………………4分

   (2)由于DA⊥平面AA1B由A作BF的垂線AG,垂足為G,連結DG,由三垂線定理

        知BG⊥DG.

      ∴∠AGD即為平面BDF與平面AA1B所成二面角的平面角. 且∠DAG=90°

      在平面AA1B1B中,延長BF與AA1交于點S.

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          ∴A1、F分別是SA、SB的中點.   即SA=2A1A=2=AB.

          ∴Rt△BAS為等腰直角三角形,垂足G點實為斜邊SB的中點F,即F、G重合.

          易得AG=AF=SB=,在Rt△BAS中,AD=

          ∴tan∠AGD=

          即平面BDF與平面AA1B1B所成二面角(銳角)的大小為arctan .…………9分

       (3)由(2)知平面AFD是平面BDF與平面AA1B1B所成二面角的平面角所在的平面.

          ∴面AFD⊥面BDF.

          在Rt△ADF中,由A作AH⊥DF于H,則AH即為點A到平面BDF的距離.

          由AH?DF=AD?AF,得

          所以點A到平面BDF的距離為……………………13分

    20.解:(1)∵點都在斜率為6的同一條直線上,

         

          于是數列是等差數列,故……………………3分

          共線,

         

          當n=1時,上式也成立.

          所以………………8分

       (2)把代入上式,

          得

          ,

          ∴當n=4時,取最小值,最小值為………………13分

    21.解:

          ,

          ……………………3分

       (1)的兩個實根,

          ∵方程有解,………………7分

       (2)由,

         

          ……………………12分

          法二:

    22.(1)設點T的坐標為,點M的坐標為,則M1的坐標為(0,),

          ,于是點N的坐標為,N1的坐標

          為,所以

          由

          由此得

          由

          即所求的方程表示的曲線C是橢圓. ……………………3分

       (2)點A(5,0)在曲線C即橢圓的外部,當直線l的斜率不存在時,直線l與橢圓C

          無交點,所以直線l斜率存在,并設為k. 直線l的方程為

          由方程組

          依題意

          當時,設交點PQ的中點為,

          則

         

          又

         

          而不可能成立,所以不存在直線l,使得|BP|=|BQ|.…………7分

       (3)由題意有,則有方程組

            由(1)得  (5)

          將(2),(5)代入(3)有

          整理并將(4)代入得,

          易知

          因為B(1,0),S,故,所以

         

          …………12分

     


    同步練習冊答案
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