題目列表(包括答案和解析)
已知曲線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線:的極坐標(biāo)方程是=2,正方形ABCD的頂點(diǎn)都在上,且A,B,C,D依逆時(shí)針次序排列,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,).
(Ⅰ)求點(diǎn)A,B,C,D的直角坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)P為上任意一點(diǎn),求的取值范圍.
【命題意圖】本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo),是容易題型.
【解析】(Ⅰ)由已知可得,,
,,
即A(1,),B(-,1),C(―1,―),D(,-1),
(Ⅱ)設(shè),令=,
則==,
∵,∴的取值范圍是[32,52]
已知三棱錐P—ABC中,PC⊥底面ABC,,,二面角P-AB-C為,D、F分別為AC、PC的中點(diǎn),DE⊥AP于E.
(Ⅰ)求證:AP⊥平面BDE;
(Ⅱ)求直線EB與平面PAC所成的角。
【解析】本試題主要考查了線面的垂直問題以及線面角的求解的綜合運(yùn)用。
如圖,在直三棱柱中,底面為等腰直角三角形,,為棱上一點(diǎn),且平面平面.
(Ⅰ)求證:點(diǎn)為棱的中點(diǎn);
(Ⅱ)判斷四棱錐和的體積是否相等,并證明。
【解析】本試題主要考查了立體幾何中的體積問題的運(yùn)用。第一問中,
易知,面。由此知:從而有又點(diǎn)是的中點(diǎn),所以,所以點(diǎn)為棱的中點(diǎn).
(2)中由A1B1⊥平面B1C1CD,BC⊥平面A1ABD,D為BB1中點(diǎn),可以得證。
(1)過點(diǎn)作于點(diǎn),取的中點(diǎn),連。面面且相交于,面內(nèi)的直線,面。……3分
又面面且相交于,且為等腰三角形,易知,面。由此知:,從而有共面,又易知面,故有從而有又點(diǎn)是的中點(diǎn),所以,所以點(diǎn)為棱的中點(diǎn). …6分
(2)相等.ABC-A1B1C1為直三棱柱,∴BB1⊥A1B1,BB1⊥BC,又A1B1⊥B1C1,BC⊥AB,
∴A1B1⊥平面B1C1CD,BC⊥平面A1ABD(9分)∴VA1-B1C1CD=1 /3 SB1C1CD•A1B1=1/ 3 ×1 2 (B1D+CC1)×B1C1×A1B1VC-A1ABD=1 /3 SA1ABD•BC=1 /3 ×1 2 (BD+AA1)×AB×BC∵D為BB1中點(diǎn),∴VA1-B1C1CD=VC-A1ABD
∵,,∴∴,故選D.
答案:D
【命題立意】:本題考查了集合的并集運(yùn)算,并用觀察法得到相對應(yīng)的元素,從而求得答案,本題屬于容易題.
雙曲線的一條漸近線為,由方程組,消去y,得有唯一解,所以△=,
所以,,故選D. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
答案:D.
【命題立意】:本題考查了雙曲線的漸近線的方程和離心率的概念,以及直線與拋物線的位置關(guān)系,只有一個(gè)公共點(diǎn),則解方程組有唯一解.本題較好地考查了基本概念基本方法和基本技能.
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