題目列表(包括答案和解析)
已知,
求(1);(2)的值。
已知,求的值
一、選擇題:
1.C 2.D3.A4.C 5.C6.A7.B 8.D9.B10.D11.B 12.B
二、填空題:
13、 14、 15、1 16、一 17、4 18、56 19、 20、 21、 22、4/9 23、② 24、 25、 26、①
三、解答題:
16、解: (Ⅰ),
∴,
解得.
(Ⅱ)由,得:,
∴
∴
17、解:(1)
則的最小正周期,
且當(dāng)時單調(diào)遞增.
即為的單調(diào)遞增區(qū)間(寫成開區(qū)間不扣分).………6分
(2)當(dāng)時,當(dāng),即時.
所以.
為的對稱軸.
18、解:(Ⅰ)解法一:“有放回摸兩次,顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”,記“有放回摸球兩次,兩球恰好顏色不同”為事件,
∵“兩球恰好顏色不同”共種可能,
∴.
解法二:“有放回摸取”可看作獨立重復(fù)實驗,
∵每次摸出一球得白球的概率為.
∴“有放回摸兩次,顏色不同”的概率為.
(Ⅱ)設(shè)摸得白球的個數(shù)為,依題意得:
,
,
.
∴,
.
19、(Ⅰ)證明: 連結(jié),與交于點,連結(jié).
是菱形, ∴是的中點.
點為的中點, ∴.
平面平面, ∴平面.
(Ⅱ)解法一:
平面,平面,∴ .
,∴.
是菱形, ∴.
,
∴平面.
作,垂足為,連接,則,
所以為二面角的平面角.
,∴,.
在Rt△中,=,
∴.
∴二面角的正切值是.
解法二:如圖,以點為坐標(biāo)原點,線段的垂直平分線所在直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,令,
則,,.
∴.
設(shè)平面的一個法向量為,
由,得,
令,則,∴.
平面,平面,
∴.
,∴.
是菱形,∴.
,∴平面.
∴是平面的一個法向量,.
∴,
∴,
∴.
∴二面角的正切值是.
20、解:圓的方程為,則其直徑長,圓心為,設(shè)的方程為,即,代入拋物線方程得:,設(shè),
有,
則.
故 …6分
,
因此.
據(jù)等差,,
所以,即,,分
即:方程為或.
21、解:(1)因為,
所以,滿足條件.
又因為當(dāng)時,,所以方程有實數(shù)根.
所以函數(shù)是集合M中的元素.
(2)假設(shè)方程存在兩個實數(shù)根),
則,
不妨設(shè),根據(jù)題意存在數(shù)
使得等式成立,
因為,所以,與已知矛盾,
所以方程只有一個實數(shù)根;
(3)不妨設(shè),因為所以為增函數(shù),所以,
又因為,所以函數(shù)為減函數(shù),
所以,
所以,即,
所以.
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