∴ …………3分
(Ⅰ)由SAMPN>32得,
∵
即AM長的取值范圍是(3,4)
(Ⅱ)令
∴當(dāng)上單調(diào)遞增,x<6,,函數(shù)在(3,6)上單調(diào)遞減
∴當(dāng)x=6時(shí),取得最小值即SAMPN取得最小值24(平方米)
此時(shí)|AM|=6米,|AN|=4米
答:當(dāng)AM、AN的長度分別是6米、4米時(shí),矩形AMPN的面積最小,最小面積是24平方米.
另解:以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系,
設(shè)
由C在直線MN上得
∴
∴AM的長取值范圍是(3,4)
(Ⅱ)∵時(shí)等號(hào)成立.
∴|AM|=6米,|AN|=4米時(shí),SAMPN達(dá)到最小值24
答:當(dāng)AM、AN的長度分別是6米、4米時(shí),矩形AMPN的面積最小,最小面積是24平方米.
20.解:(1)設(shè)x<0,則-x>0
∵為偶函數(shù), ∴
(2)∵為偶函數(shù),∴=0的根關(guān)于0對(duì)稱.
由=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,知5個(gè)實(shí)根中有兩個(gè)正根,二個(gè)負(fù)根,一個(gè)零根.
且兩個(gè)正根和二個(gè)負(fù)根互為相反數(shù)
∴原命題圖像與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
下面研究x>0時(shí)的情況
∵
即 為單調(diào)增函數(shù),故不可能有兩實(shí)根
∴a>0 令
當(dāng)遞減,
∴處取到極大值
又當(dāng)
要使軸有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)>0
解得,故實(shí)數(shù)a的取值范圍(0,)
方法二:
(2)∵為偶函數(shù), ∴=0的根關(guān)于0對(duì)稱.
由=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解知5個(gè)實(shí)根中有兩個(gè)正根,二個(gè)負(fù)根,一個(gè)零根.
且兩個(gè)正根和二個(gè)負(fù)根互為相反數(shù)
∴原命題圖像與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
下面研究x>0時(shí)的情況
與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù).
∴當(dāng)時(shí),遞增與直線y=ax下降或是x國,
故交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1,不合題意 ∴a>0
設(shè)切點(diǎn) ∴切線方為 由切線與y=ax重合知 故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,)
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