19.解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d. . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,,且、成等比數(shù)列。

⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

⑵設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和

【解析】第一問(wèn)中利用等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為d,則依題意有:

第二問(wèn)中,利用第一問(wèn)的結(jié)論得到數(shù)列的通項(xiàng)公式,

,利用裂項(xiàng)求和的思想解決即可。

 

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在等差數(shù)列{an}中,a1=1,公差d≠0,a22=a1•a4,設(shè)數(shù)列{22-an}的前n項(xiàng)和為Sn
(1)解不等式:
Sn-am
Sn+1-am
1
2
,求正整數(shù)m,n的值;
(2)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=4,bn+1=bn2-an•bn+1,求證:
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
2
5

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在等差數(shù)列{an}中,a1=1,公差d≠0,a22=a1•a4,設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn
(1)解不等式:,求正整數(shù)m,n的值;
(2)若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=4,bn+1=bn2-an•bn+1,求證:

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解答題:解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.

在公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=a3

(1)

求{an}的公差d和{bn}的公比q

(2)

設(shè),求數(shù)列{cncn+1}的前n項(xiàng)和Sn

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在等差數(shù)列{an}中,a1=3,其前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù),b1=1,公比為q,且b2+ S2=12,.(Ⅰ)求an 與bn;(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{cn}滿(mǎn)足,求{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和的運(yùn)用。第一問(wèn)中,利用等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù),b1=1,公比為q,且b2+ S2=12,,可得,解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通項(xiàng)公式故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.     第二問(wèn)中,,由第一問(wèn)中知道,然后利用裂項(xiàng)求和得到Tn.

解: (Ⅰ) 設(shè):{an}的公差為d,

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120143914538050_ST.files/image003.png">解得q=3或q=-4(舍),d=3.

故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.                       ………6分

(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120143914538050_ST.files/image004.png">……………8分

 

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