19．解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d. . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且、、成等比數(shù)列。

⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

【解析】第一問(wèn)中利用等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，則依題意有：

第二問(wèn)中，利用第一問(wèn)的結(jié)論得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，

，利用裂項(xiàng)求和的思想解決即可。

 

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在等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d≠0，a22=a1•a4，設(shè)數(shù)列{22-an}的前n項(xiàng)和為Sn．
（1）解不等式：
Sn-am
Sn+1-am
＜
1
2
，求正整數(shù)m，n的值；
（2）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=4，bn+1=bn2-an•bn+1，求證：
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
2
5
．

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在等差數(shù)列{an}中，a1=1，公差d≠0，a22=a1•a4，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn．
（1）解不等式：，求正整數(shù)m，n的值；
（2）若數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=4，bn+1=bn2-an•bn+1，求證：．

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解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．

在公差不為零的等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，已知a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝a3

(1)

求{an}的公差d和{bn}的公比q

(2)

設(shè)，求數(shù)列{cncn+1}的前n項(xiàng)和Sn

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在等差數(shù)列{an}中，a1=3，其前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q,且b2+ S2=12，.（Ⅰ）求an 與bn；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿(mǎn)足，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn.

【解析】本試題主要是考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和的運(yùn)用。第一問(wèn)中，利用等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù)，b1=1，公比為q,且b2+ S2=12，，可得，解得q=3或q=-4(舍),d=3.得到通項(xiàng)公式故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.     第二問(wèn)中，，由第一問(wèn)中知道，然后利用裂項(xiàng)求和得到Tn.

解： (Ⅰ) 設(shè)：{an}的公差為d,

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120143914538050_ST.files/image003.png">解得q=3或q=-4(舍),d=3.

故an=3+3(n-1)=3n, bn=3 n-1.                       ………6分

(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921190757897157/SYS201206192120143914538050_ST.files/image004.png">……………8分

 

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