題目列表(包括答案和解析)
一、選擇題
AACCD BBDDD AC
二、填空題
13. 14.T13 15.①⑤ 16.
三、解答題
17.解:(Ⅰ)因為,
由正弦定理,得, ……3分
整理,得
因為、、是的三內(nèi)角,所以,
因此 . ……6分
(Ⅱ),即, ……8分
由余弦定理,得,所以, ……10分
解方程組,得 . ……12分
18.(本題滿分12分)
解法一:記與的比賽為,
(Ⅰ)齊王與田忌賽馬,有如下六種情況:
,,
, ,
, . ………………………3分
其中田忌獲勝的只有一種,所以田忌獲勝的概率為.
…………………………………………………………………………………………6分
(Ⅱ)已知齊王第一場必出上等馬,若田忌第一場出上等馬或中等馬,則剩下兩場中至少輸?shù)粢粓觯@時田忌必。
為了使自己獲勝的概率最大,田忌第一場應出下等馬,后兩場有兩種情形:
①若齊王第二場派出中等馬,可能對陣情形是、
或者、,所以田忌獲勝的概率為; ………………………9分
②若齊王第二場派出下等馬,可能對陣情形是、
或者、,所以田忌獲勝的概率為,
所以田忌按或者的順序出馬,才能使自己獲勝的概率達到最大值.
………………………………………………………………………………………12分
解法二:各種對陣情況列成下列表格:
1
2
3
4
5
6
………………………3分
(Ⅰ)其中田忌獲勝的只有第五種這一種情形,所以田忌獲勝的概率為.……6分
(Ⅱ)為了使自己獲勝的概率最大,田忌第一場應出下等馬,即只能是第五、第六兩種情形. …………………………………………………9分
其中田忌獲勝的只有第五種這一種情形,所以田忌按或者的順序出馬,才能使自己獲勝的概率達到最大值.………………………12分
19.(本題滿分12分)
解證: (Ⅰ) 連結(jié)連結(jié),
∵四邊形是矩形
∴為中點
又為中點,從而∥ ------------3分
∵平面,平面
∴∥平面。-----------------------5分
(Ⅱ)(方法1)
三角形的面積-------------------8分
到平面的距離為的高
∴---------------------------------11分
因此,三棱錐的體積為。------------------------------------12分
(方法2)
,
,
∴為等腰,取底邊的中點,
則,
∴的面積 -----------8分
∵,∴點到平面的距離等于到平面
的距離,
由于,,
∴ ,
過作于,則就是到平面的距離,
又,----------11分
---------------------12分
(方法3)
到平面的距離為的高
∴四棱錐的體積------------------------9分
三棱錐的體積
∴---------------------------------------------11分
因此,三棱錐的體積為。-------------------------------------12分
20.(Ⅰ)依題意知,
∵,
∴.
∴所求橢圓的方程為. ……4分
(Ⅱ)設點關(guān)于直線的對稱點為,
∴ ……6分
解得:,. ……8分
∴. ……10分
∵ 點在橢圓:上,
∴, 則.
∴的取值范圍為. ……12分
21.解:(Ⅰ)由知,定義域為,
. ……………………3分
當時,, ………………4分
當時, . ………………5分
所以的單調(diào)增區(qū)間是,
的單調(diào)減區(qū)間是. …………………… ………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,在上單調(diào)遞增,
在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且當或時,
, 所以的極大值為,
極小值為. ………………………8分
又因為,
, ………10分
所以在的三個單調(diào)區(qū)間上,
直線與的圖象各有一個交點,
當且僅當, 因此,
的取值范圍為. ………………12分
22.解:(Ⅰ)當時, ……………………………3分
∴=
=
=
= …………………………………7分
(Ⅱ)
+
+
=
= ……………13分
當且僅當,即時,最。14分
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