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題目列表(包括答案和解析)

若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則a的取值范圍是(    )

A.a≥          B.0<a≤1             C.1≤a≤             D.0<a≤1或a≥

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若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則a的取值范圍是

A.a≥                                         B.0<a≤1

C.1≤a≤                                       D.0<a≤1或a≥

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6.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則a的取值范圍是

(A)a<5       (B)a≥7       (C)5≤a<7       (D)a<5或a≥7

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若不等式組 表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,求的取值范圍

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若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則s的取值范圍是  (     )

A、0<s≤2或s≥4       B、0<s≤2       C、2≤s≤4       D、s≥4

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一、本解答給出了一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.

二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分.

三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù).

一.選擇題:BBDC   DDAD

1.將各選項(xiàng)代入檢驗(yàn)易得答案選B.

2.,圖中陰影部分表示的集合為,選B.

3.由函數(shù)以為周期,可排除A、B,由函數(shù)在為增函數(shù),可排除C,故選D。

4.

,故選C。

5.該程序的功能是求和,因輸出結(jié)果,故選D.

6.由已知得

,故選D.

7.如圖:易得答案選A.

8.若成立,依題意則應(yīng)有當(dāng)時(shí),均有成立,故A不成立,

成立,依題意則應(yīng)有當(dāng)時(shí),均有成立,故B不成立,

因命題“當(dāng)成立時(shí),總可推 出成立”.“當(dāng)成立時(shí),總可推出成立”.因而若成立,則當(dāng)時(shí),均有成立 ,故C也不成立。對(duì)于D,事實(shí)上,依題意知當(dāng)時(shí),均有成立,故D成立。

二.填空題:9.800、20%;10. ;11. 3;12. ①③④⑤;13. ;14. 2或8;15.

9. 由率分布直方圖知,及格率==80%,

及格人數(shù)=80%×1000=800,優(yōu)秀率=%.

10.解一:任取3個(gè)球有C種結(jié)果,編號(hào)之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為CC+ C=60,故所求概率為.

解二:十個(gè)球的編號(hào)中,恰好有5個(gè)奇數(shù)和5個(gè)偶數(shù),從中任取3個(gè)球,3個(gè)球編號(hào)之和為奇數(shù)與3個(gè)球編號(hào)之和為偶數(shù)的機(jī)會(huì)是均等的,故所求概率為.

11.由平面向量的坐標(biāo)表示可得:

,得.

12.由三視圖知該幾何體是底面為正方形的長方體,

顯然①可能,②不可能,③④⑤如右圖知都有可能。

13.在平面直角坐標(biāo)系中,曲線分別表示圓和直線,易知

14. 由,得或8

15.解法1:∵PA切于點(diǎn)A,B為PO中點(diǎn),

∴AB=OB=OA, ∴,∴,在△POD中由余弦定理

=

.

解法2:過點(diǎn)D作DE⊥PC垂足為E,∵,∴,可得,,在中,∴

三.解答題:

16.解:(1)

              ------------------------4分

(2)∵,

,

由正弦定理得:

------------6分

如圖過點(diǎn)B作垂直于對(duì)岸,垂足為D,則BD的長就是該河段的寬度。

中,∵,------------8分

       (米)

∴該河段的寬度米。---------------------------12分

17.(1)解:∵

,

平面------------ ----------------2分

中, ,

中,

,

.--------------4分

(2)證法1:由(1)知SA=2, 在中,---6分

,∴-------------------8分

證法2:由(1)知平面,∵,

,∵,,∴

又∵,∴

(3) 解法1:分別取AB、SA、 BC的中點(diǎn)D、E、F,

連結(jié)ED、DF、EF、AF,則,

(或其鄰補(bǔ)角)就是異面直線SB和AC所成的角----------10分

中,

,

中,

在△DEF中,由余弦定理得

∴異面直線SB和AC所成的角的余弦值為-------------------------14分

解法2:以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),AC所在的直線為y軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖

則可得點(diǎn)A(0,0,0),C(0,1,0),B

設(shè)異面直線SB和AC所成的角為

∴異面直線SB和AC所成的角的余弦值為

18.解:(1)依題意知,動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到直線的距離,曲線是以原點(diǎn)為頂點(diǎn),為焦點(diǎn)的拋物線………………………………2分

    ∵      ∴ 

∴ 曲線方程是………4分

(2)設(shè)圓的圓心為,∵圓,

∴圓的方程為  ……………………………7分

得:  

設(shè)圓與軸的兩交點(diǎn)分別為

方法1:不妨設(shè),由求根公式得

,…………………………10分

又∵點(diǎn)在拋物線上,∴,

∴ ,即=4--------------------------------------------------------13分

∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),弦長為定值4…………………………………………………14分

 〔方法2:∵, 

 又∵點(diǎn)在拋物線上,∴, ∴  

∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí),弦長為定值4〕

19.解:設(shè)AN的長為x米(x >2)

       ∵,∴|AM|=

∴SAMPN=|AN|•|AM|= ------------------------------------- 4分

(1)由SAMPN > 32 得  > 32 ,

       ∵x >2,∴,即(3x-8)(x-8)> 0

       ∴       即AN長的取值范圍是----------- 8分

(2)令y=,則y′=  -------------- 10分

∵當(dāng),y′< 0,∴函數(shù)y=上為單調(diào)遞減函數(shù),

∴當(dāng)x=3時(shí)y=取得最大值,即(平方米)

此時(shí)|AN|=3米,|AM|=米             ---------------------- 12分

20.解:(1)由----------------------------------------1分

由一元二次方程求根公式得---------------------------3分

---------------------------------------------4分

 (2) ∵

         =------------------------------------------------------------6分

------------------------------------------------------------------------8分

(其它證法請(qǐng)參照給分)

(3)解法1:∵ 

=-------------------------------------------------10分

,∴

,∵

∴數(shù)列有最大項(xiàng),最大項(xiàng)為第一項(xiàng)。---------- -14分

〔解法2:由知數(shù)列各項(xiàng)滿足函數(shù)

當(dāng)時(shí),

∴當(dāng)時(shí),即函數(shù)上為減函數(shù)

即有

∴數(shù)列有最大項(xiàng),最大項(xiàng)為第一項(xiàng)。]

21.解:

(1) 

---------------2分

當(dāng)時(shí),函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn);--------------3分

當(dāng)時(shí),,函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。------------4分

(2)令,則

 ,

內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。即,使成立。------------8分

(3)       假設(shè)存在,由①知拋物線的對(duì)稱軸為x=-1,且

   -------------------------10分

由②知對(duì),都有


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