題目列表(包括答案和解析)
的最小正周期；在區(qū)間
上的最大值和最小值
的最小正周期和單調增區(qū)間；
時，函數(shù)的最大值與最小值的和
，求
已知
．
(Ⅰ)求
的最小正周期；
(Ⅱ)當
為何值時，取得最大值，最大值是多少?
(Ⅲ)求的單調遞減區(qū)間.
最小正周期為π的函數(shù)
(其中a是小于零的常數(shù)，
是大于零的常數(shù))的圖象按向量
，(0＜θ＜π)平移后得到函數(shù)y＝f(x)的圖象，而函數(shù)y＝f(x)在實數(shù)集上的值域為[－2，2]，且在區(qū)間
上是單調遞減函數(shù)．
(1)求a、
和θ的值；
(2)若角α和β的終邊不共線，f(α)＋g(α)＝f(β)＋g(β)，求tan(α＋β)的值．
函數(shù)
的最小正周期為
,
（Ⅰ）求
的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在
中,角A,B,C的對邊分別是
,且滿足
,
求角B的值，并求函數(shù)
的取值范圍.
一、選擇題：(每小題5分, 共50分)
1――
二、填空題（每題5分，共20分）
11. 2 12. 
13. 
14. 
－2
三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推證過程。
15．（本小題滿分12分）
解：（1）
（2）
而函數(shù)f(x)是定義在
上為增函數(shù)
即原不等式的解集為
16. 解：
….4分
（1）
的最小正周期為
;。。。。8分
（2）因為
，即
,即 
。。。。12分
17. （1）當
有最小值為
�！�.7分
（2）當
，使函數(shù)
恒成立時，故
。。。。14分
18. （I）解法一：
……4分
當
，即
時，
取得最大值
因此，取得最大值的自變量x的集合是
.……8分
解法二：
……4分
當，即時，取得最大值.
因此，取得最大值的自變量x的集合是……8分
（Ⅱ）解：
由題意得
，即
.
因此，的單調增區(qū)間是
.…………12分
19. 解
(1）設該廠的月獲利為y,依題意得?。。。。2分
y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x2+130x－500。。。。。4分
由y≥1300知－2x2+130x－500≥1300
∴x2－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45。。。。6分
∴當月產(chǎn)量在20~45件之間時，月獲利不少于1300元
。。。。。。7分
(2）由(1）知y=－2x2+130x－500=－2(x－
)2+16125。。。。。。9分
∵x為正整數(shù)，∴x=32或33時，y取得最大值為1612元，。。。12分
∴當月產(chǎn)量為32件或33件時，可獲得最大利潤1612元。。。。。14分
20. 解 （1）當a=1,b=?2時，f(x)=x2?x?3，。。。。2分
由題意可知x=x2?x?3，得x1=?1,x2=3 。。。。6分
故當a=1,b=?2時，f(x)的兩個不動點為?1,3 。。。。7分
（2）∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b?1)(a≠0)恒有兩個不動點，
∴x=ax2+(b+1)x+(b?1)，
即ax2+bx+(b?1)=0恒有兩相異實根。。。。。9分
∴Δ=b2?4ab+ 。。。。。11分
于是Δ′=(
故當b∈R，f(x)恒有兩個相異的不動點時，0＜a＜1 。。。。。。14分
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