已知函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)，f（X）=log2x的反函數(shù)為f-1（x），等比數(shù)列{an}的公比為2，若f-1（a2）•f-1（a4）=210，則2f（a1）+f（a2）+…+f（a2009）=（　　）
A、21004×2008B、21005×2009C、21005×2008D、21004×2009

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已知函數(shù)，f(x)=Acos2(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π2
)的最大值為3，f（x）的圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為2，在y軸上的截距為2．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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已知函數(shù)，f（x）=x，g(x)=
3
8
x2+lnx+2．
（Ⅰ） 求函數(shù)F（x）=g（x）-2•f（x）的極大值點與極小值點；
（Ⅱ） 若函數(shù)F（x）=g（x）-2•f（x）在[et，+∞）（t∈Z）上有零點，求t的最大值（e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ） 設(shè)bn=f(n)
1
f(n+1)
（n∈N*），試問數(shù)列{bn}中是否存在相等的兩項？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由．

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已知函數(shù)，f(x)=
0(x＞0)
-π(x=0)
x
2
3
+1(x＜0)
，則復(fù)合函數(shù)f{f[f（-1）]}=（　�。�
A、x2+1
B、π2+1
C、-π
D、0

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已知函數(shù)，f(x)=
log3x   x＞0
2-x       x≤0
，若f（f（-3））∈[k，k+1），k∈Z，則k=
 
，當(dāng)f（x）=1時，x=
 
．

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一、選擇題：(每小題5分, 共50分)

1――5  A   A  C  D  C            6. ――10  C  B . B  C  B

 

二、填空題（每題5分，共20分）

11. 2   12.    

13.    14. －2

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程。

15．（本小題滿分12分）

解：（1）  

（2）

   而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

       

   即原不等式的解集為

16. 解：….4分

（1）的最小正周期為;。。。。8分

（2）因為，即,即 。。。。12分

17. （1）當(dāng)有最小值為。…….7分

   （2）當(dāng)，使函數(shù)恒成立時，故。。。。14分

18. （I）解法一：

……4分

當(dāng)，即時，取得最大值

因此，取得最大值的自變量x的集合是.……8分

解法二：

……4分

當(dāng)，即時，取得最大值.

因此，取得最大值的自變量x的集合是……8分

（Ⅱ）解：

由題意得，即.

因此，的單調(diào)增區(qū)間是.…………12分

 

 

19. 解 (1）設(shè)該廠的月獲利為y,依題意得?。。。。2分

y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x2+130x－500。。。。。4分

由y≥1300知－2x2+130x－500≥1300

∴x2－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45。。。。6分

∴當(dāng)月產(chǎn)量在20~45件之間時，月獲利不少于1300元。。。。。。7分

(2）由(1）知y=－2x2+130x－500=－2(x－)2+16125。。。。。。9分

∵x為正整數(shù)，∴x=32或33時，y取得最大值為1612元，。。。12分

∴當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時，可獲得最大利潤1612元。。。。。14分

20. 解  （1）當(dāng)a=1,b=?2時，f(x)=x2?x?3，。。。。2分

由題意可知x=x2?x?3，得x1=?1,x2=3  。。。。6分

故當(dāng)a=1,b=?2時，f(x)的兩個不動點為?1,3  。。。。7分

（2）∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b?1)(a≠0)恒有兩個不動點，

∴x=ax2+(b+1)x+(b?1)，

即ax2+bx+(b?1)=0恒有兩相異實根。。。。。9分

∴Δ=b2?4ab+4a＞0(b∈R)恒成立  。。。。。11分

于是Δ′=(4a)2?16a＜0解得0＜a＜1。。。。13分

故當(dāng)b∈R，f(x)恒有兩個相異的不動點時，0＜a＜1  。。。。。。14分

 

 

 

 


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