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題目列表(包括答案和解析)

C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線
(1)求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)時(shí),求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
D.選修4-5:不等式證明選講
對于任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線,
(1)求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)時(shí),求直線與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).
D.選修4-5:不等式證明選講
對于任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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C

[解析] 由基本不等式,得abab,所以ab,故B錯;≥4,故A錯;由基本不等式得,即,故C正確;a2b2=(ab)2-2ab=1-2ab≥1-2×,故D錯.故選C.

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定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則當(dāng)時(shí),的最小值為( )

A B C D

 

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.過點(diǎn)作圓的弦,其中弦長為整數(shù)的共有  ( 。    

A.16條          B. 17條        C. 32條            D. 34條

 

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一、選擇題:   1.B  2.B  3.D  4.C  5.C  6.C  7.D  8.A  9.C  10.B

二、填空題:  11.  12.  13.  14.  15.1

三、解答題:

16.解: (Ⅰ)解:,        (1分)

           (3分)

                                   (4分)

       (6分)                 

(Ⅱ)解:                (7分)

       由      得   (8分)

           由         得          (9分)

            (11分)

                                             (12分)

 17解: 設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為am,后側(cè)邊長為bm,則ab=800m2.         (2分)

∴蔬菜的種植面積,  (5分)

,

,                                          (7分)

(m2),                                    (9分)

當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí), m2.              (11分)

答:當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長為40m,后側(cè)邊長為20m時(shí),蔬菜的種植面積最大,最大種植面積為648 m2.                                                     (12分)

18解:(Ⅰ)證明:,

        ∴,則 (2分)

,則

     (4分)

   (Ⅱ)證明:依題意可知:中點(diǎn)

*   則,而

      ∴中點(diǎn)   (6分)

       在中,

           (8分)

(Ⅲ)解:

        ∴,而

        ∴  ∴   (10分)

        中點(diǎn)

        ∴中點(diǎn)  ∴

       

        ∴

        ∴中,

         ∴    (12分)

     ∴   (14分)

19解: 圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為:    (2分)

假設(shè)存在以AB為直徑的圓M,圓心M的坐標(biāo)為(a,b)

由于、   (5分)

直線的方程為        (6分)

        (7分)

即:     ②             (10分)

由①②得:                          (11分)

當(dāng)       (12分)

當(dāng)      (13分)

故這樣的直線l 是存在的,方程為x-y+4=0或x-y+1=0.       (14分)

20解: 解(Ⅰ) al0=10,  a20=10+10d=40,   ∴d=3            (2分)

(Ⅱ) a30= a20+10d=10(1+d+d2)  (d≠0)                 (4分)

a30=10[(d+)2+],

當(dāng)d∈(-∞, 0)∪(0, +∞)時(shí), a30∈[,+∞].              (7分)

(Ⅲ) 續(xù)寫數(shù)列: 數(shù)列a30,a31,…,a40是公差為d4的等差數(shù)列   (8分)

一般地,可推廣為:無窮數(shù)列{ an},其中al,a2…,a10是首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列,

當(dāng)n≥1時(shí), 數(shù)列a10n,a10n+1,…,a10(n+1)是公差為dn的等差數(shù)列.        (9分)

研究的問題可以是:試寫出a10(n+1)關(guān)于d的關(guān)系式,并求a10(n+1)的取值范圍   (11分)

研究的結(jié)論可以是: 由a40= a30+10d3=10(1+d+d2+ d3),

依次類推可得  a10(n+1)= 10(1+d+d2+…+ dn)=    10?(d≠1),

                                          10(n+1)      (d=1)

當(dāng)d>0時(shí), a10(n+1)的取值范圍為(10, +∞)等                         (14分)

21解:(Ⅰ)由過點(diǎn)P且以P(1,-2)為切點(diǎn)的直線的斜率,

*所求直線方程:  (3分)

   (Ⅱ)設(shè)過P(1,-2)的直線l切于另一點(diǎn)

知:

即:

故所求直線的斜率為:

         (8分)

   (Ⅲ)由(Ⅱ)可知

上單調(diào)遞增, (11分)

為兩極值點(diǎn),在時(shí),

上單調(diào)遞增,

        (14分)

 


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