(Ⅱ)設(shè).使得成立?若存在.求a的取值范圍,若不存在.說(shuō)明理由. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（普通班）設(shè)函數(shù)，其中常數(shù)；（1）討論的單調(diào)性；（2）若，當(dāng)，恒成立，求的取值范圍。

（實(shí)驗(yàn)班）已知橢圓（0＜b＜2）的離心率等于拋物線（p＞0）.

（1）若拋物線的焦點(diǎn)F在橢圓的頂點(diǎn)上，求橢圓和拋物線的方程；

（2）若拋物線的焦點(diǎn)F為，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得過(guò)點(diǎn)P的切線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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設(shè)函數(shù)（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）當(dāng)x=6時(shí)，求的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（Ⅱ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，證明＞f'（x）（f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜＜（a+1）n恒成立？若存在，試證明你的結(jié)論并求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)函數(shù)（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）當(dāng)x=6時(shí)，求的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（Ⅱ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，證明＞f'（x）（f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜＜（a+1）n恒成立？若存在，試證明你的結(jié)論并求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)函數(shù)（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）當(dāng)x=6時(shí)，求的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（Ⅱ）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，證明＞f'（x）（f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜＜（a+1）n恒成立？若存在，試證明你的結(jié)論并求出a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（2013•南通三模）設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）的可導(dǎo)函數(shù)，且不恒為0，記gn(x)=
f(x)
xn
(n∈N*)．若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，總有g(shù)n（x）＜0，則稱(chēng)f（x）為“n階負(fù)函數(shù)”；若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)x，總有[gn(x)]′≥0，則稱(chēng)f（x）為“n階不減函數(shù)”（[gn(x)]′為函數(shù)gn（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
（1）若f(x)=
a
x3
-
1
x
-x(x＞0)既是“1階負(fù)函數(shù)”，又是“1階不減函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）對(duì)任給的“2階不減函數(shù)”f（x），如果存在常數(shù)c，使得f（x）＜c恒成立，試判斷f（x）是否為“2階負(fù)函數(shù)”？并說(shuō)明理由．

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一、選擇題

1．D  2．B  3．B  4．B  5．A  6．B  7．C  8．B  9．C  10．A  11．B  12．D

2,4,6

      • 
   
      
    
    
      
    
      2,4,6
      三、解答題
      17．（本小題滿(mǎn)分12分）
             解證：（I）
             由余弦定理得              …………4分
             又                                               …………6分
           （II）
                                                …………10分
                                                                 
             即函數(shù)的值域是                                                          …………12分
      18．（本小題滿(mǎn)分12分）
             解：（I）依題意
                                                                  …………2分
             
                                                                          …………4分
                                                                              …………5分
      （II）                   …………6分
                                                               …………7分
                    …………9分
                                             …………12分
      19．（本小題滿(mǎn)分12分）
           （I）證明：依題意知：
                                            …………2分
           …4分
         （II）由（I）知平面ABCD 
             ∴平面PAB⊥平面ABCD.                        …………4分
           在PB上取一點(diǎn)M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，
             設(shè)MN=h
             則
                                  …………6分
             要使
             即M為PB的中點(diǎn).                                                                  …………8分
      


      
 
      
  
  
        
   
        
    
    
        
    
               建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
               則A（0，0，0），B（0，2，0），
               C（1，1，0），D（1，0，0），
               P（0，0，1），M（0，1，）
               由（I）知平面，則
               的法向量。                   …………10分
               又為等腰
               
               因?yàn)?sub>
               所以AM與平面PCD不平行.                                                  …………12分
        20．（本小題滿(mǎn)分12分）
               解：（I）已知，
               只須后四位數(shù)字中出現(xiàn)2個(gè)0和2個(gè)1.
                                                     …………4分
           （II）的取值可以是1，2，3，4，5，.
               
                                                                      …………8分
               的分布列是
            
        1
        2
        3
        4
        5
        P
                                                                                                              …………10分
                         …………12分
           （另解：記
               .）
        21．（本小題滿(mǎn)分12分）
               解：（I）設(shè)M，
                由
               于是，分別過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線方程為
                 ①
                 ②                           …………2分
               解①②得    ③                                                 …………4分
               設(shè)直線l的方程為
               由
                 ④                                               …………6分
               ④代入③得
               即M
               故M的軌跡方程是                                                      …………7分
           （II）
               
                                                                                         …………9分
           （III）
               的面積S最小，最小值是4                      …………11分
               此時(shí)，直線l的方程為y=1                                                      …………12分
        22．（本小題滿(mǎn)分14分）
               解：（I）                           …………2分
               由                                                           …………4分
               
               當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                             …………6分
               當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是
                                                                                              …………8分
           （II）當(dāng)上單調(diào)遞增，因此
               
                                                                                                              …………10分
               上單調(diào)遞減，
               所以值域是                           …………12分
               因?yàn)樵?sub>
                                                                                                              …………13分
               所以，a只須滿(mǎn)足
               解得
               即當(dāng)、使得成立.
                                                                                                              …………14分
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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