（2006•宣武區(qū)一模）已知P₁（x₁，y₁）是直線l：f（x，y）=0上的一點，P₂（x₂，y₂）是直線l外的一點，由方程f（x，y）+f（x₁，y₁）+f（x₂，y₂）=0表示的直線與直線l的位置關(guān)系是（　�。�

已知f（x）=lgx：
（1）在中學(xué)數(shù)學(xué)中，從特殊到一般，從具體到抽象是常見的一種思維形式，如從f（x）=lgx可抽象出性質(zhì)：f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．
對于下面兩個具體函數(shù)，試分別抽象出一個與上面類似的性質(zhì)：
由h（x）=2^x可抽象出性質(zhì)為，
由φ（x）=3x+1可抽象出性質(zhì)為．
（2）g（x）=f（x²+6x+4）-f（x），求g（x）的最小值．

（2013•閘北區(qū)一模）假設(shè)你已經(jīng)學(xué)習(xí)過指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)和反函數(shù)的概念，但還沒有學(xué)習(xí)過對數(shù)的相關(guān)概念．由指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在實數(shù)集R上是單調(diào)函數(shù)，可知指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）存在反函數(shù)y=f^-1（x），x∈（0，+∞）．請你依據(jù)上述假設(shè)和已知，在不涉及對數(shù)的定義和表達形式的前提下，證明下列命題：
（1）對于任意的正實數(shù)x₁，x₂，都有f^-1（x₁x₂）=f-1(x1)+f-1(x2)；
（2）函數(shù)y=f^-1（x）是單調(diào)函數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=

3x

x+3

，數(shù)列{x_n}的通項由x_n=f（x_n-1）（n≥2，n∈N⁺）確定．
（Ⅰ）求證：{

1

xn

}是等差數(shù)列； 
（Ⅱ）當x₁=

1

2

時，求x₁₀₀．

（2014•長寧區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=

1

x

-log2

a+x

1-x

為奇函數(shù)．
（1）求常數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說明理由；
（3）函數(shù)g（x）的圖象由函數(shù)f（x）的圖象先向右平移2個單位，再向上平移2個單位得到，寫出g（x）的一個對稱中心，若g（b）=1，求g（4-b）的值．