與②矛盾，所以假設(shè)不成立，即、、中至少有一個不小于1。

    3  一題多解訓(xùn)練

    由于每個學(xué)生在觀察時抓住問題的特點不同、運用的知識不同，因而，同一問題可能得到幾種不同的解法，這就是“一題多解”。通過一題多解訓(xùn)練，可使學(xué)生認(rèn)真觀察、多方聯(lián)想、恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，提高數(shù)學(xué)思維的變通性。

①＋③得         ，

則              

證明  （反證法）假設(shè)原命題不成立，即、、都小于1。

例13  已知函數(shù)，求證、、中至少有一個不小于1.

思路分析  反證法被譽為“數(shù)學(xué)家最精良的武器之一”，它也是中學(xué)數(shù)學(xué)常用的解題方法。當(dāng)要證結(jié)論中有“至少”等字樣，或以否定形式給出時，一般可考慮采用反證法。

在的條件下，得

    本題在解題過程中，不斷地把問題化歸為標(biāo)準(zhǔn)問題：解方程組和不等式組的問題。

2  逆向思維的訓(xùn)練

逆向思維不是按習(xí)慣思維方向進行思考，而是從其反方向進行思考的一種思維方式。當(dāng)問題的正面考慮有阻礙時，應(yīng)考慮問題的反面，從反面入手，使問題得到解決。

確定的范圍，實際上就是求（3）有兩個不等正根的充要條件，解不等式組：

                                         （3）

因此，問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)方程組（1）、（2）有四個不同的實數(shù)解時，求的取值范圍。將（2）代入（1）得：