0  10442  10450  10456  10460  10466  10468  10472  10478  10480  10486  10492  10496  10498  10502  10508  10510  10516  10520  10522  10526  10528  10532  10534  10536  10537  10538  10540  10541  10542  10544  10546  10550  10552  10556  10558  10562  10568  10570  10576  10580  10582  10586  10592  10598  10600  10606  10610  10612  10618  10622  10628  10636  447090 

與②矛盾,所以假設(shè)不成立,即、中至少有一個(gè)不小于1。

    3  一題多解訓(xùn)練

    由于每個(gè)學(xué)生在觀察時(shí)抓住問(wèn)題的特點(diǎn)不同、運(yùn)用的知識(shí)不同,因而,同一問(wèn)題可能得到幾種不同的解法,這就是“一題多解”。通過(guò)一題多解訓(xùn)練,可使學(xué)生認(rèn)真觀察、多方聯(lián)想、恰當(dāng)轉(zhuǎn)化,提高數(shù)學(xué)思維的變通性。

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①+③得         ,

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證明  (反證法)假設(shè)原命題不成立,即、都小于1。

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例13  已知函數(shù),求證、中至少有一個(gè)不小于1.

思路分析  反證法被譽(yù)為“數(shù)學(xué)家最精良的武器之一”,它也是中學(xué)數(shù)學(xué)常用的解題方法。當(dāng)要證結(jié)論中有“至少”等字樣,或以否定形式給出時(shí),一般可考慮采用反證法。

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的條件下,得

    本題在解題過(guò)程中,不斷地把問(wèn)題化歸為標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題:解方程組和不等式組的問(wèn)題。

2  逆向思維的訓(xùn)練

逆向思維不是按習(xí)慣思維方向進(jìn)行思考,而是從其反方向進(jìn)行思考的一種思維方式。當(dāng)問(wèn)題的正面考慮有阻礙時(shí),應(yīng)考慮問(wèn)題的反面,從反面入手,使問(wèn)題得到解決。

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確定的范圍,實(shí)際上就是求(3)有兩個(gè)不等正根的充要條件,解不等式組:

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                                         (3)

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因此,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為當(dāng)方程組(1)、(2)有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí),求的取值范圍。將(2)代入(1)得:

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