(4-2)+( -)+…+( -)+=-+,得: =-.

則當(dāng)n=k+1時(shí),由=-+,得   +++=-+,

2)假設(shè)nk時(shí)成立,即=-,n=1,2, k

猜想: =-.

下用數(shù)學(xué)歸納法證明:1)當(dāng)n=1時(shí),顯然成立.

    =++=-+ =56=-.

又由=+=-+     =12=-,

由=-+, 得: ==-4+,     =2.

轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和問(wèn)題.

本題也可利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行，證明如下：

對(duì)于第三種手段，可直接把遞推關(guān)系=4+直接迭代，即

對(duì)于前兩種手段，求通項(xiàng)公式時(shí)，都須對(duì)所得遞推關(guān)系進(jìn)行變形，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列或可求通項(xiàng)的其他數(shù)列來(lái)解決問(wèn)題，如（2）中把=4+-2變形為+-=4(+-)，得出數(shù)列{+-}為等比數(shù)列，進(jìn)而求出，然后利用=-求出.對(duì)于（1）中的遞推關(guān)系=4+，變形的手段更多，如變?yōu)?sub>+=4(+),n=2,3…，得出數(shù)列{+}為等比數(shù)列求出；也可變形為利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解或變形為利用疊加的方法求解；還可以通過(guò)=4+及變形為利用特征根思想求解.