22、(理)(1)在已知式中，當(dāng)n=1時(shí)，一中高三第一次聯(lián)考－數(shù)學(xué).files/image250.gif)
∵a1＞0，∴a1=1 …………………………1分
(2)由題意知f′(x)= 3x2－2ax+3=0的一個(gè)根為x=3，可得a=5，所以f′(x)= 3x2－10x+3=0的根為x=3或x=一中高三第一次聯(lián)考－數(shù)學(xué).files/image026.gif)
(舍去)。
又f(1)=－1，f(3)=－9，f(5)=15
∴f(x)在x∈[1，5]上的最小值是f(3)=－9，最大值是f(5)。(12分)
又一中高三第一次聯(lián)考－數(shù)學(xué).files/image247.gif)
≥3(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào))，所以a≤3。(6分)
(文)(1)f′(x)=3x2－2ax+3，要f(x)在x∈[1，+∞]上是增函數(shù)，則有3x2－2ax+3≥0在x∈[1，+∞)內(nèi)恒成立，即a≤在x∈[1，+∞]內(nèi)恒成立。
∴dmin=一中高三第一次聯(lián)考－數(shù)學(xué).files/image245.gif)
…………………………12分
∴g(t)≥g(一中高三第一次聯(lián)考－數(shù)學(xué).files/image022.gif)
)=3－2m2
則g′(t)=一中高三第一次聯(lián)考－數(shù)學(xué).files/image242.gif)
t∈(0，) g(t)為減 t∈(，+∞) g(t)遞增
則一中高三第一次聯(lián)考－數(shù)學(xué).files/image238.gif)
，設(shè)g(t)=一中高三第一次聯(lián)考－數(shù)學(xué).files/image240.gif)
③設(shè)p(t，一中高三第一次聯(lián)考－數(shù)學(xué).files/image236.gif)
)
∴一中高三第一次聯(lián)考－數(shù)學(xué).files/image234.jpg)
∴0＜a≤1 …………………………8分
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