9、(廣東省北江中學(xué)2009屆高三上學(xué)期12月月考)已知一動(dòng)圓M,恒過點(diǎn)F，且總與直線相切,

（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；

（2）由＝λ，

∴λ＋1＝4，λ＝3　或O點(diǎn)與P點(diǎn)重合=              7′

當(dāng)O點(diǎn)與P點(diǎn)重合=時(shí)，m=0

當(dāng)λ＝3時(shí)，直線l與y軸相交，則斜率存在。

設(shè)l與橢圓C交點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）

得（k²＋2）x²＋2kmx＋（m²－1）＝0

Δ＝（2km）²－4（k²＋2）（m²－1）＝4（k²－2m²＋2）＞0 （*）

x₁＋x₂＝， x₁x₂＝　                          11′

∵＝3 ∴－x₁＝3x₂ ∴

消去x₂，得3（x₁＋x₂）²＋4x₁x₂＝0，∴3（）²＋4＝0

整理得4k²m²＋2m²－k²－2＝0　                         13′

m²＝時(shí)，上式不成立；m²≠時(shí)，k²＝，

因λ＝3 ∴k≠0 ∴k²＝＞0，∴－1＜m＜－ 或 ＜m＜1

容易驗(yàn)證k²＞2m²－2成立，所以（*）成立

即所求m的取值范圍為（－1，－）∪（，1）∪｛0｝                 16′

（2）若，求m的取值范圍．

解：（1）設(shè)C：＋＝1（a＞b＞0），設(shè)c＞0，c²＝a²－b²，由條件知a－c＝，＝，

∴a＝1，b＝c＝，

故C的方程為：y²＋＝1　                  5′

8、(江蘇省常州市2008－2009高三第一學(xué)期期中統(tǒng)一測(cè)試數(shù)學(xué)試題)橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率e = ，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1－, 直線l與y軸交于點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且．

（1）求橢圓方程；

故所求橢圓方程為.……………………………………………………14分

橢圓長(zhǎng)軸

…………………………………………12分

∴當(dāng)且僅當(dāng)

………………10分

…………………………………………………………………………………………8分