解：（I）由題意，當學%20數(shù)列（解答題）109頁.files/image577.gif)
（II）設學%20數(shù)列（解答題）109頁.files/image566.gif)
，數(shù)列學%20數(shù)列（解答題）109頁.files/image568.gif)
的前學%20數(shù)列（解答題）109頁.files/image004.gif)
項和為學%20數(shù)列（解答題）109頁.files/image570.gif)
，求使不等式學%20數(shù)列（解答題）109頁.files/image572.gif)
對一切學%20數(shù)列（解答題）109頁.files/image078.gif)
都成立的最大正整數(shù)學%20數(shù)列（解答題）109頁.files/image575.gif)
的值。
（I）證明數(shù)列學%20數(shù)列（解答題）109頁.files/image564.gif)
是等差數(shù)列，并求出數(shù)列學%20數(shù)列（解答題）109頁.files/image072.gif)
的通項公式；
16、(江蘇省鹽城市田家炳中學09屆高三數(shù)學綜合練習)已知數(shù)列中，學%20數(shù)列（解答題）109頁.files/image559.gif)
，前項和為學%20數(shù)列（解答題）109頁.files/image562.gif)
于是學%20數(shù)列（解答題）109頁.files/image554.gif)
，故學%20數(shù)列（解答題）109頁.files/image556.gif)
因為學%20數(shù)列（解答題）109頁.files/image492.gif)
，所以學%20數(shù)列（解答題）109頁.files/image552.gif)
，
利用錯位相減法求得學%20數(shù)列（解答題）109頁.files/image549.gif)
∴學%20數(shù)列（解答題）109頁.files/image545.gif)
學%20數(shù)列（解答題）109頁.files/image547.gif)
（Ⅲ）∵學%20數(shù)列（解答題）109頁.files/image541.gif)
，由（Ⅱ）可知，學%20數(shù)列（解答題）109頁.files/image543.gif)
此式對一切都成立. 故學%20數(shù)列（解答題）109頁.files/image539.gif)
成立.
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