2.1
-0.69897
例2、利用計算器求方程lgx=3-x的近似解(精確到0.1)
x
lgx+x-3
2
不成立,如圖的情況在(x1,x2)內(nèi)一定有解,但不是惟一解。一般的,對于連續(xù)函數(shù)y=f(x),f(m)f(n)<0,則f(x)=0在(m,n)內(nèi)一定有解,但未必只有一個解
練習(xí)2:判斷方程x3+3x-1=0在(0,1)內(nèi)是否有解?(有)
練習(xí)1:方程ax=logax是否只有一個解?(答:未必;用課件演示)
說明2:對于二次函數(shù)y=f(x),如果f(m)f(n)<0,則f(x)=0在(m,n)有且僅有一個實數(shù)根。對于一般的函數(shù)f(x),這個結(jié)論還是否成立?不成立需要加說明條件?結(jié)論又是什么?
解:
,設(shè)f(x)=0.84x-0.5, [方法一]作圖有在(3,5)之間有解
[方法二]計算得
f(3)>0,f(5)<0,故在(3,5)之間有解
說明1:不能作了圖象后就直接說它有解,即不能看起來象就說它是,還需要證明。
例1、判斷0.84x=0.5在(3,5)之間是否有解?
-0.0817881
-0.0669475
5
4.8
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