函數(shù)定義域為R不空，方程*有解;y不恒為0，△=(-a)²-4y(y-b)≥0即y²-by-≤0

例2、已知函數(shù)y=的最大值為4，最小值為-1，求這個函數(shù)的解析式

解：原式可變形為yx²-ax+y+b=0     *

例1、已知函數(shù)解析式為y=x²,其值域為{1,4},求此函數(shù)的定義域

解：x²=1，解得x=±1，定義域中必須含有1或-1；x²=4解得x=±2，定義域中必須含有2或-2   ∴定義域為{-1,-2}或{-1,2}或{1,2}或{1,-2}或{-1,1,-2}或{-1,1,2}或{1,2,-2}或{-1,2,-2}或{-1,1,2,-2}之一

變式1：值域為[1，4]時，說明函數(shù)定義域的個數(shù)（作圖象，無數(shù)個）

變式2：值域為[0，4]時，寫出其一個定義域（解答不唯一，如：[-2,a]其中0≤a≤2或[a,2]其中-2≤a≤0）

y=f(x)+ny=f(x)y=f(x-m)；函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱f(-x)=f(x)=f(|x|),關(guān)于原點對稱f(-x)=-f(x)

③解析法：解析式的一般求法: a，直接法：已知f(x) 解析式求f[g(x)]解析式; b，待定系數(shù)法：已知f(x)的結(jié)構(gòu)形式時; c，拼湊或換元法：已知f[g(x)]解析式求f(x)解析式時; d，代入消元法：當“f”作用下，時，僅有x及另外一個與x有關(guān)的式子，可以用代換法得到另一式,消去其他，解出f(x)；僅有任意元素的式子時，進行差異分析的賦值代換

④不能用列表法、圖象法、解析法表示的函數(shù)稱抽象函數(shù)

常見求法：①每個式子有意義的不等式（組）的解集合；②實際問題除了原式外，還要根據(jù)實際情況確定函數(shù)的定義域；③f(t)定義域為Df[g(x)]的定義域為D₁

(2)值域與最值：函數(shù)值的取值范圍集合，稱此函數(shù)的值域；整個定義域范圍內(nèi)最大（小）的函數(shù)值稱函數(shù)的最大（�。┲担⒁夂瘮�(shù)取最值時，對應的x必須有解。

一般求法：代入法、圖象法、單調(diào)性法、反表示法

（3）對應法則：函數(shù)的對應法則不同，表現(xiàn)為函數(shù)的表示方法不同

①列表法（含Venn圖對應表示）

②圖象法：一般描點法作圖；也可以根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)用初等變換作圖，如：

2、函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應法則

（1）定義域：定義域為集合，一般寫成集合的格式，區(qū)間是一種特殊的集合。當定義域是緊跟解析式后面時，可以在小括號內(nèi)用不等式注明

注意函數(shù)與映射的關(guān)系：

   1、函數(shù)的定義：初中階段的變化定義和高中階段的數(shù)集定義[一般的，設A、B時兩個非空數(shù)集，按照某種對應法則f，若對于集合A中的每個元素x，在B中都有惟一的元素y與之對應，這樣的對應叫做從A到B的一個函數(shù)。記為y=f(x),x∈A。x叫做自變量，y叫做函數(shù)值（或因變量）；]

   (1)A中每個元素在B中都有惟一的元素與之對應；（2）B中的元素未必在A中有數(shù)與之對應，有的話也未必惟一

    故當時，的最小值為元，由于，所以學校食堂能接受價格優(yōu)惠條件。

在上單調(diào)遞增。