6、正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面距離的之和為定值

證明：設(shè)正四面體ABCD每個(gè)面面積為S，高為h，其內(nèi)有一點(diǎn)P,則其體積

5、（1）Sa；  (2)Ad

4、（1）20a³,72a²；（2）49π/3；（3）3h/4

3、1：2：4

2、2π，（6＋2）π

1、4

   8*（選作）、一個(gè)斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁,所有的棱長(zhǎng)都是a，側(cè)棱AA₁與底邊AB、AC的成角都是60⁰

(1)求側(cè)棱與底面的成角的余弦值；（2）求此三棱錐的體積V及表面積S；（3）求AA₁到對(duì)面BB₁CC₁的距離

【答案】

   7、三棱錐S-ABC中，一條棱長(zhǎng)為a，其余棱長(zhǎng)都是1，求a為何值時(shí)，三棱錐的體積V最大，并求最大值

S_△ABC＝S_△BOC+S_△COA+S_△AOB,即：ah=a(r₁+r₂+r₃)r₁+r₂+r₃=h定值。仿此，類比出空間的一個(gè)結(jié)論，并證明

6、“一個(gè)定正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值”證明如下：

設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a，高為h,D為其內(nèi)任意一點(diǎn)，D到三邊的距離分別為r₁,r₂,r₃,則