Cavalieri：倒沙試驗(yàn)得到V_半球＝  

如何證明呢？

（2）半球被平行于大圓的面所截，高為x處，球的半徑為r，截面面積是_______π（r²-x²）

(3)能否構(gòu)造出一個(gè)學(xué)過的幾何體，使在高為x處的面積也是πr²-πx²

a,半球的半徑是r，所找?guī)缀误w的半徑也是r

b, πr²為一個(gè)圓柱的底面面積

c，據(jù)底面x，小的底面半徑也是x

e，找出底面半徑及高都為r的圓柱，找出以上底面為底面，下底面圓的圓心為頂點(diǎn)的圓錐

f,挖去圓錐即可

g，結(jié)論：一個(gè)半徑為r的半球的體積等于一個(gè)底面半徑何高都等于r的圓柱，挖去一個(gè)以上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐的體積

祖?：比較圓錐、半球、圓柱體積得到猜想V_半球＝

1、球的體積表面積如何求？

（1）整個(gè)球不易剖分，要求球的體積只要求半球的體積（這是我國(guó)南北朝時(shí)期的祖?與1653年意大利數(shù)學(xué)家Cavalieri共同的想法）

2、會(huì)用球的體積及表面積公式求相應(yīng)的體積與面積

【教學(xué)重點(diǎn)】公式應(yīng)用（本節(jié)是課件）

【教學(xué)難點(diǎn)】公式推導(dǎo)

【教學(xué)流程】

二、推進(jìn)新課

1.2.3空間幾何體的體積（3）??球的體積與表面積

【教學(xué)目標(biāo)】

[方法二] 設(shè)AA₁到對(duì)面BB₁CC₁的距離為d,由5（2）知V=d,d=

(3)[方法一]設(shè)平面A₁AO∩平面B₁BCC₁=EE₁,則E、E₁為BC、B₁C₁的中點(diǎn)，且平面AA₁E₁E⊥平面B₁BCC₁，過A₁作A₁H⊥EE₁于H,則A₁H⊥平面B ₁BCC₁,A₁H即為所求。A₁H=A₁E₁sin∠A₁E₁E==

∵AO⊥BC ，AO為AA₁在面ABC內(nèi)的射影∴BC⊥AA₁∵AA₁∥BB₁∴BC⊥BB₁∴BB₁C₁C為正方形，＝a²∴S=(+1)a²

S=+2S_底＋+,ABB₁A₁≌ACC₁A₁=aasin60⁰=

（2）V=S_ABCA₁O=asin∠A₁AO=