解：在AB上截取AC’=AC．于是

例2．在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點M，求AM小于AC的概率．

分析：點M隨機(jī)地落在線段AB上，故線段AB為區(qū)域D．當(dāng)點M位于中線段AC’內(nèi)時，AM<AC，故線段AC’即為區(qū)域d．（“測度”為長度）

．答：含有麥銹病種子的概率為．）

答：豆子落入圓內(nèi)的概率為．

說明：區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取點是指：該點落在區(qū)域內(nèi)任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的測度成正比而與其形狀位置無關(guān)．

練習(xí)：在1L高產(chǎn)小麥種子中混入了一粒帶銹病的種子，從中隨機(jī)取出10mL，含有麥銹病種子的概率是多少？

分析：病種子在這1L種子中的分布可以看做是隨機(jī)的，取得的10mL種子可視作區(qū)域d，所有種子可視為區(qū)域D．（“測度”為體積）

（解：取出10mL麥種，其中“含有病種子”這一事件記為A，則

．

解：記“豆子落入圓內(nèi)”為事件A，則

３．幾何概型的概率：一般地，在幾何區(qū)域D中隨機(jī)地取一點，記事件“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率P(A)=．

說明：其中“測度”的意義依D確定，當(dāng)D分別是線段，平面圖形，立體圖形時，相應(yīng)的“測度”分別是長度，面積和體積．

例１．取一個邊長為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率．

分析：由于是隨機(jī)丟豆子，故可認(rèn)為豆子落入正方形內(nèi)任一點的機(jī)會都是均等的，于是豆子落入圓中的概率應(yīng)等于圓面積與正方形面積的比．（“測度”為面積）

事件B發(fā)生，于是事件B發(fā)生的概率P（B）==0.01．

這兩個實驗中，總體含有的基本事件都是無限個，每個基本事件出現(xiàn)的概率是等可能的，將這種問題稱幾何概型。

二．建構(gòu)數(shù)學(xué)

１．幾何概型的概念：對于一個隨機(jī)試驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地取一點，該區(qū)域中每一點被取到的機(jī)會都一樣；而一個隨機(jī)事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點．這里的區(qū)域可以是線段，平面圖形，立體圖形等．用這種方法處理隨機(jī)試驗，稱為幾何概型．

２．幾何概型的基本特點：（１）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個；（２）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等．

分析：射中靶面上每一點都是一個基本事件，這一點可以是靶面直徑為122cm的大圓內(nèi)的任意一點．如圖，記“射中黃心”為事件B，由于中靶心隨機(jī)地落在面積為cm²的大圓內(nèi)，而當(dāng)中靶點落在面積為cm²的黃心內(nèi)時，

情景２．射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán)．從外向內(nèi)為白色，黑色，藍(lán)色，紅色，靶心是金色．金色靶心叫＂黃心＂．奧運(yùn)會的比賽靶面直徑為122cm，靶心直徑為12.2cm．運(yùn)動員在70m外射箭．假設(shè)射箭都能射中靶面內(nèi)任何一點都是等可能的，射中黃心的概率為多少？