（可以利用公式sinx+siny=2sin）

(Ⅰ)判斷f 1(x)= , f 2(x)=x, f 3(x)= x 2中，哪些是“保三角形函數(shù)”，哪些不是，并說(shuō)明理由；

(Ⅱ)如果g(x)是定義在R上的周期函數(shù), 且值域?yàn)?0，+∞), 證明g(x)不是“保三角形函數(shù)”；

(Ⅲ)若函數(shù)F(x)=sinx, x∈(0, A)是“保三角形函數(shù)”，求A的最大值.

已知點(diǎn)A,B分別是射線l1:y=x(x≥0)，l2:y = -x(x≥0)上的動(dòng)點(diǎn), O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB的面積為定值2.

（Ⅰ）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡C的方程;

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)N（0，2）作直線l,與曲線C交于不同的兩點(diǎn)P,Q，與射線l1, l2分別交于點(diǎn)

R，S，若點(diǎn)P,Q恰為線段RS的兩個(gè)三等分點(diǎn)，求此時(shí)直線l的方程.

（20）（本小題共14分）

一個(gè)函數(shù)f(x)，如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)a,b,c都在f (x)的定義域內(nèi)，就有f(a), f(b), f(c)也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱f(x)為“保三角形函數(shù)”.

(Ⅲ)是否存在自然數(shù)n，使得S1++…+=400?若存在，求n的值；若不

      存在，說(shuō)明理由.

（19）(本小題共13分)

(Ⅱ)求；

如圖，四棱錐P-ABCD中, PA⊥底面

ABCD,PC⊥AD.底面ABCD為梯形，

AB∥DC, AB⊥BC. PA=AB=BC, 點(diǎn)E在棱

PB上，且PE=2EB.

（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面PCB;

（Ⅱ）求證：PD∥平面EAC;

（Ⅲ）求二面角A-EC-P的大小.

（18）（本小題共14分）

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=1,Sn = nan - 2n(n-1) (n=1，2，3…).

(Ⅰ)求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并分別寫(xiě)出an和Sn關(guān)于n的表達(dá)式;

an=Asin(ωn+)+B的通項(xiàng)公式，其中A，B，ω，均為實(shí)數(shù)，且A>0, ω>0, ||< , 則

此通項(xiàng)公式可以為an=                 （寫(xiě)出一個(gè)即可）.

（15）(本小題共12分)

已知在△ABC中，A>B，且tanA與tanB是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根.

             （Ⅰ）求tan(A+B)的值；

（Ⅱ）若AB=5，求BC的長(zhǎng).

（16） (本小題共13分)

袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和3個(gè)黑球.

（Ⅰ）采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，求兩球顏色不同的概率；

（Ⅱ）采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個(gè)球，記ξ為摸出白球的個(gè)數(shù)，求ξ的期望和方差.

（17）(本小題共14分)

（14）數(shù)列{an}滿足：a1=2,an=1-(n=2，3，4，…)，則a4=       ；若{an}有一個(gè)形如

ab=     ；函數(shù)f(x)=ax3+bx, x∈[-]的值域?yàn)?nbsp;          .

（11）在北緯60°圈上有A，B兩地，它們?cè)诖司暥热ι系幕￠L(zhǎng)等于(R是地球的半徑)，則A，

B兩地的球面距離為            .

（12）若向量a,b滿足：(a-b)?(2a+b)=-4，且|a|=2,|b|=4，則a與b的夾角等于

                       .

（13）已知點(diǎn)P（2，2）在曲線y=ax3+bx上.如果該曲線在點(diǎn)P處切線的斜率為9，那么