3.安培力公式的適用條件:

①公式F＝BIL一般適用于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中I⊥B的情況，對(duì)于非勻強(qiáng)磁場(chǎng)只是近似適用(如對(duì)電流元)，但對(duì)某些特殊情況仍適用．

　　 如圖所示，電流I₁//I_2,如I₁在I₂處磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則I₁對(duì)I₂的安培力F＝BI₂L，方向向左，同理I₂對(duì)I₁，安培力向右，即同向電流相吸，異向電流相斥．

②根據(jù)力的相互作用原理，如果是磁體對(duì)通電導(dǎo)體有力的作用，則通電導(dǎo)體對(duì)磁體有反作用力．兩根通電導(dǎo)線間的磁場(chǎng)力也遵循牛頓第三定律．

2.安培力的計(jì)算公式：F＝BILsinθ(θ是I與B的夾角)；通電導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，即θ＝90⁰，此時(shí)安培力有最大值；通電導(dǎo)線與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，即θ＝0⁰，此時(shí)安培力有最小值，F(xiàn)=0N;0⁰＜B＜90⁰時(shí)，安培力F介于0和最大值之間.

1.安培力：通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的作用力叫做安培力．

說(shuō)明:磁場(chǎng)對(duì)通電導(dǎo)線中定向移動(dòng)的電荷有力的作用，磁場(chǎng)對(duì)這些定向移動(dòng)電荷作用力的宏觀表現(xiàn)即為安培力．

2.磁場(chǎng)基本性質(zhì)的應(yīng)用

[例11]從太陽(yáng)或其他星體上放射出的宇宙射線中含有高能帶電粒子，若到達(dá)地球，對(duì)地球上的生命將帶來(lái)危害．對(duì)于地磁場(chǎng)對(duì)宇宙射線有無(wú)阻擋作用的下列說(shuō)法中，正確的是(B)

A.地磁場(chǎng)對(duì)直射地球的宇宙射線的阻擋作用在南北兩極最強(qiáng)，赤道附近最弱

B.地磁場(chǎng)對(duì)直射地球的宇宙射線的阻擋作用在赤道附近最強(qiáng)，南北兩極最弱

C.地磁場(chǎng)對(duì)宇宙射線的阻擋作用各處相同

D.地磁場(chǎng)對(duì)宇宙射線無(wú)阻擋作用

解析:因在赤道附近帶電粒子運(yùn)動(dòng)方向與地磁場(chǎng)近似垂直，而在兩極趨于平行．

[例12]超導(dǎo)是當(dāng)今高科技的熱點(diǎn)之一，當(dāng)一塊磁體靠近超導(dǎo)體時(shí)，超導(dǎo)體中會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)大的電流，對(duì)磁體有排斥作用，這種排斥力可使磁體懸浮在空中，磁懸浮列車(chē)就采用了這項(xiàng)技術(shù)，磁體懸浮的原理是(D)

①超導(dǎo)體電流的磁場(chǎng)方向與磁體的磁場(chǎng)方向相同．

②超導(dǎo)體電流的磁場(chǎng)方向與磁體的磁場(chǎng)方向相反．

③超導(dǎo)體使磁體處于失重狀態(tài)．

④超導(dǎo)體對(duì)磁體的磁力與磁體的重力相平衡．

A.①③　　 B.①④　 C.②③　　 D.②④

解析:超導(dǎo)體中產(chǎn)生的是感應(yīng)電流，根據(jù)楞次定律的“增反減同”原理，這個(gè)電流的磁場(chǎng)方向與原磁場(chǎng)方向相反，對(duì)磁體產(chǎn)生排斥作用力，這個(gè)力與磁體的重力達(dá)平衡．

[例13].如圖所示，用彎曲的導(dǎo)線環(huán)把一銅片和鋅片相連裝在一絕緣的浮標(biāo)上，然后把浮標(biāo)浸在盛有稀硫酸的容器中，設(shè)開(kāi)始設(shè)置時(shí)，環(huán)平面處于東西方向上．放手后，環(huán)平面將最終靜止在　　 方向上．

解析:在地表附近地磁場(chǎng)的方向是大致由南向北的，此題中由化學(xué)原理可推知在環(huán)中有環(huán)形電流由等效法可假定其為一個(gè)垂直于紙面的條形磁體，而條形磁體所受地磁場(chǎng)的力的方向是南北方向的．

[例14]普通磁帶錄音機(jī)是用一個(gè)磁頭來(lái)錄音和放音的。磁頭結(jié)構(gòu)如圖所示，在一個(gè)環(huán)形鐵芯上繞一個(gè)線圈．鐵芯有個(gè)縫隙，工作時(shí)磁帶就貼著這個(gè)縫隙移動(dòng)。錄音時(shí)磁頭線圈跟微音器相連，放音時(shí)，磁頭線圈改為跟揚(yáng)聲器相連，磁帶上涂有一層磁粉，磁粉能被磁化且留下剩磁。微音器的作用是把聲音的變化轉(zhuǎn)化為電流的變化；揚(yáng)聲器的作用是把電流的變化轉(zhuǎn)化為聲音的變化，根據(jù)學(xué)過(guò)的知識(shí)，把普通錄音機(jī)錄、放音的基本原理簡(jiǎn)明扼要地寫(xiě)下來(lái)。

解析:(1)錄音原理:當(dāng)由微音器把聲音信號(hào)轉(zhuǎn)化為電流信號(hào)后，電流信號(hào)流經(jīng)線圈，在鐵芯中產(chǎn)生隨聲音變化的磁場(chǎng)，磁帶經(jīng)過(guò)磁頭時(shí)磁粉被不同程度地磁化，并留下剩磁，且剩磁的變化與聲音的變化一致，這樣，聲音的變化就被記錄成磁粉不同程度的變化。 即錄音是利用電流的磁效應(yīng)。

(2)放音原理:各部分被不同程度磁化的磁帶經(jīng)過(guò)鐵芯時(shí)，鐵芯中形成變化的磁場(chǎng)，在線圈中激發(fā)出變化的感應(yīng)電流，感應(yīng)電流經(jīng)過(guò)揚(yáng)聲器時(shí)，電流的變化被轉(zhuǎn)化為聲音的變化。這樣，磁信號(hào)又被轉(zhuǎn)化為聲音信號(hào)而播放出來(lái)。 即放音過(guò)程是利用電磁感應(yīng)原理。

[例15]磁場(chǎng)具有能量，磁場(chǎng)中單位體積所具有的能量叫做能量密度，其值為B²/2μ,式中B是感應(yīng)強(qiáng)度,μ是磁導(dǎo)率，在空氣中μ為一已知常數(shù)．為了近似測(cè)得條形磁鐵磁極端面附近的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，一學(xué)生用一根端面面積為A的條形磁鐵吸住一相同面積的鐵片P，再用力將鐵片與磁鐵拉開(kāi)一段微小距離△L，并測(cè)出拉力F，如圖所示．因?yàn)镕所做的功等于間隙中磁場(chǎng)的能量，所以由此可得磁感應(yīng)強(qiáng)度B與F、A之間的關(guān)系為B＝　　　　　

解析:在用力將鐵片與磁鐵拉開(kāi)一段微小距離△L的過(guò)程中，拉力F可認(rèn)為不變，因此F所做的功為:W＝F△L.

　　 以ω表示間隙中磁場(chǎng)的能量密度，則間隙中磁場(chǎng)的能量E＝ωV＝ωA△L

　　 又題給條件ω＝B²/2μ，故E＝A△LB²/2μ.

因?yàn)镕所做的功等于間隙中磁場(chǎng)的能量，即W=E，故有F△L= A△LB²/2μ

解得

試題展示

散　　　　　 磁場(chǎng)對(duì)電流的作用

基礎(chǔ)知識(shí)　　 一、安培力

3．二者關(guān)系：B＝Φ/S(當(dāng)B與面垂直時(shí))，Φ＝BScosθ，Scosθ為面積垂直于B方向上的投影，θ是B與S法線的夾角．

[例7]如圖所示，A為通電線圈，電流方向如圖所示，B、C為與A在同一平面內(nèi)的兩同心圓，φ_B、φ_C分別為通過(guò)兩圓面的磁通量的大小，下述判斷中正確的是(　 )

　　 A．穿過(guò)兩圓面的磁通方向是垂直紙面向外

　　 B．穿過(guò)兩圓面的磁通方向是垂直紙面向里

　　 C．φ_B＞φ_C　　 D．φ_B＜φ_C

解析：由安培定則判斷，凡是垂直紙面向外的磁感線都集中在是線圈內(nèi)，因磁感線是閉合曲線，則必有相應(yīng)條數(shù)的磁感線垂直紙面向里，這些磁總線分布在線圈是外，所以B、C兩圓面都有垂直紙面向里和向外的磁感線穿過(guò)，垂直紙面向外磁感線條數(shù)相同，垂直紙面向里的磁感線條數(shù)不同，B圓面較少，c圓面較多，但都比垂直向外的少，所以 B、C磁通方向應(yīng)垂直紙面向外，φ_B＞φ_C，所以A、C正確．

分析磁通時(shí)要注意磁感線是閉合曲線的特點(diǎn)和正反兩方向磁總線條數(shù)的多少，不能認(rèn)為面積大的磁通就大．　　 答案：AC

規(guī)律方法 1.磁通量的計(jì)算

[例8]如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B＝2．0T，指向x軸的正方向，且ab=40cm，bc=30cm，ae=50cm，求通過(guò)面積Sl(abcd)、S2(befc)和S3(aefd)的磁通量φ₁、φ₂、φ₃分別是多少？

解析：根據(jù)φ=BS_垂，且式中S_垂就是各面積在垂直于B的yx平面上投影的大小，所以各面積的磁通量分別為

φ₁=BS₁＝2．0×40×30×10^－4＝0．24 Wb；φ₂=0

φ₃＝φ₁=BS₁＝2．0×40×30×10^－4＝0．24 Wb

　　 答案：φ₁＝ 0． 24 Wb，　 φ₂＝0， φ₃＝ 0．24 Wb

[例9]如圖4所示，一水平放置的矩形閉合線圈abcd在細(xì)長(zhǎng)磁鐵N極附近下落，保持bc邊在紙外，ad邊在紙內(nèi)，由圖中的位置Ⅰ經(jīng)過(guò)位置Ⅱ到位置Ⅲ，且位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近位置Ⅱ，在這個(gè)過(guò)程中，線圈中的磁通量

　　 A．是增加的；　　　　 B．是減少的

　　 C．先增加，后減少；　 D．先減少，后增加

解析：要知道線圈在下落過(guò)程中磁通量的變化情況，就必須知道條形磁鐵在磁極附近磁感線的分布情況．條形磁鐵在 N極附近的分布情況如圖所示，由圖可知線圈中磁通量是先減少，后增加．D選項(xiàng)正確．

點(diǎn)評(píng)：要知道一個(gè)面上磁通量，在面積不變的條件下，也必須知道磁場(chǎng)的磁感線的分布情況．因此，牢記條形磁鐵、蹄形磁鐵、通電直導(dǎo)線、通電螺線管和通電圓環(huán)等磁場(chǎng)中磁感線的分布情況在電磁學(xué)中是很必要的．

[例10]如圖所示邊長(zhǎng)為100cm的正方形閉合線圈置于磁場(chǎng)中，線圈AB、CD兩邊中點(diǎn)連線OO^/的左右兩側(cè)分別存在方向相同、磁感強(qiáng)度大小各為B₁＝0．6T，B₂=0．4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若從上往下看，線圈逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)37⁰時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量改變了多少？

解析：在原圖示位置，由于磁感線與線圈平面垂直，因此

　　　 Φ₁＝B₁×S/2+B₂×S/2＝(0．6×1/2+0．4×1/2)Wb=0．5Wb

　　 當(dāng)線圈繞OO^/軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)37⁰后，(見(jiàn)圖中虛線位置)：

Φ₂＝B₁×S_n/2+B₂×S_n/2＝B₁×Scos37⁰/2+B₂×Scos37⁰/2＝0．4Wb

　　 磁通量變化量ΔΦ=Φ₂－Φ₁＝(0．4－0．5)Wb=－0．1Wb

　　 所以線圈轉(zhuǎn)過(guò)37⁰后。穿過(guò)線圈的磁通量減少了0．1Wb．

2．磁通密度B：垂直磁場(chǎng)方向穿過(guò)單位面積磁力線條數(shù)，即磁感應(yīng)強(qiáng)度，是矢量．

1．磁通量Φ：穿過(guò)某一面積磁力線條數(shù)，是標(biāo)量．

2．在磁場(chǎng)中垂直于磁場(chǎng)方向的通電導(dǎo)線受到的磁場(chǎng)力F跟電流強(qiáng)度I和導(dǎo)線長(zhǎng)度l的乘積Il的比值，叫做通電導(dǎo)線所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

①表示磁場(chǎng)強(qiáng)弱的物理量．是矢量．

②大小：B=F/Il(電流方向與磁感線垂直時(shí)的公式)．

③方向：左手定則：是磁感線的切線方向；是小磁針N極受力方向；是小磁針靜止時(shí)N極的指向．不是導(dǎo)線受力方向；不是正電荷受力方向；也不是電流方向．　　

④單位：牛/安米，也叫特斯拉，國(guó)際單位制單位符號(hào)T．

⑤點(diǎn)定B定：就是說(shuō)磁場(chǎng)中某一點(diǎn)定了，則該處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向都是定值．

⑥勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度處處相等．

⑦磁場(chǎng)的疊加:空間某點(diǎn)如果同時(shí)存在兩個(gè)以上電流或磁體激發(fā)的磁場(chǎng),則該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是各電流或磁體在該點(diǎn)激發(fā)的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和,滿足矢量運(yùn)算法則.

[例2]如圖所示，正四棱柱abed一a'b'c'd'的中心軸線00'處有一無(wú)限長(zhǎng)的載流直導(dǎo)線，對(duì)該電流的磁場(chǎng)，下列說(shuō)法中正確的是(AC)

A.同一條側(cè)棱上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度都相等

B.四條側(cè)棱上的磁感應(yīng)強(qiáng)度都相同

C.在直線ab上，從a到b，磁感應(yīng)強(qiáng)度是先增大后減小

D.棱柱內(nèi)任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度比棱柱側(cè)面上所有點(diǎn)都大

解析:因通電直導(dǎo)線的磁場(chǎng)分布規(guī)律是B∝1/r，故A,C正確，D錯(cuò)誤．四條側(cè)棱上的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，但不同側(cè)棱上的點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不同，故B錯(cuò)誤．

[例3]如圖所示，兩根導(dǎo)線a、b中電流強(qiáng)度相同．方向如圖所示，則離兩導(dǎo)線等距離的P點(diǎn)，磁場(chǎng)方向如何？

解析：由P點(diǎn)分別向a、b作連線Pa、Pb．然后過(guò)P點(diǎn)分別做Pa、Pb垂線，根據(jù)安培定則知這兩條垂線用PM、PN就是兩導(dǎo)線中電流在P點(diǎn)產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向，兩導(dǎo)線中的電流在P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同，然后按照矢量的合成法則就可知道合磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向豎直向上，如圖所示，這也就是該處磁場(chǎng)的方向．　　 答案：豎直向上

[例4]六根導(dǎo)線互相絕緣，所通電流都是I，排成如圖10一5所示的形狀，區(qū)域A、B、C、D均為相等的正方形，則平均磁感應(yīng)強(qiáng)度最大的區(qū)域是哪些區(qū)域？該區(qū)域的磁場(chǎng)方向如何？

解析：由于電流相同，方格對(duì)稱，從每方格中心處的磁場(chǎng)來(lái)定性比較即可，如I₁在任方格中產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B，方向由安培定則可知是向里，在A、D方格內(nèi)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B^/，方向仍向里，把各自導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度及方向均畫(huà)在四個(gè)方格中，可以看出在B、D區(qū)域內(nèi)方向向里的磁場(chǎng)與方向向外的磁場(chǎng)等同，疊加后磁場(chǎng)削弱．

答案：在A、C區(qū)域平均磁感應(yīng)強(qiáng)度最大，在A區(qū)磁場(chǎng)方向向里．C區(qū)磁場(chǎng)方向向外．

[例5]一小段通電直導(dǎo)線長(zhǎng)1cm，電流強(qiáng)度為5A，把它放入磁場(chǎng)中某點(diǎn)時(shí)所受磁場(chǎng)力大小為0．1N，則該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為(　　 )

　A．B＝2T； B．B≥2T；　 C、B≤2T ；D．以上三種情況均有可能

解析：由B＝F/IL可知F/IL＝2(T)當(dāng)小段直導(dǎo)線垂直于磁場(chǎng)B時(shí)，受力最大，因而此時(shí)可能導(dǎo)線與B不垂直， 即Bsinθ＝2T，因而B(niǎo)≥2T。

說(shuō)明：B的定義式B＝F/IL中要求B與IL垂直，若不垂直且兩者間夾角為θ，則IL在與B垂直方向分上的分量即ILsinθ，因而B(niǎo)=F/ILsinθ，所以F/IL=Bsinθ．則B≥F/IL。

[例6]如圖所示，一根通電直導(dǎo)線放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在以導(dǎo)線為圓心，半徑為r的圓周上有a,b,c,d四個(gè)點(diǎn)，若a點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，則下列說(shuō)法中正確的是(AC)

A.直導(dǎo)線中電流方向是垂直紙面向里的

B.C點(diǎn)的實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度也為0

C. d點(diǎn)實(shí)際磁感應(yīng)強(qiáng)度為，方向斜向下，與B夾角為45⁰

D.以上均不正確

解析:題中的磁場(chǎng)是由直導(dǎo)線電流的磁場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)共同形成的，磁場(chǎng)中任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)為兩磁場(chǎng)分別產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和．a(chǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，說(shuō)明直線電流在該處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的大小相等、方向相反，可得直導(dǎo)線中電流方向應(yīng)是垂直紙面向里．在圓周上任一點(diǎn)，由直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B＝1T，方向沿圓周切線方向，可知C點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2T，方向向右.d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向與B成45⁰斜向右下方．

1．磁場(chǎng)的最基本的性質(zhì)是對(duì)放入其中的電流或磁極有力的作用，電流垂直于磁場(chǎng)時(shí)受磁場(chǎng)力最大，電流與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，磁場(chǎng)力為零。

5．安培定則：姆指指向電流方向，四指指向磁場(chǎng)的方向．注意這里的磁感線是一個(gè)個(gè)同心圓，每點(diǎn)磁場(chǎng)方向是在該點(diǎn)切線方向·

　　 *熟記常用的幾種磁場(chǎng)的磁感線：

[例1]根據(jù)安培假說(shuō)的物理思想：磁場(chǎng)來(lái)源于運(yùn)動(dòng)電荷．如果用這種思想解釋地球磁場(chǎng)的形成，根據(jù)地球上空并無(wú)相對(duì)地球定向移動(dòng)的電荷的事實(shí)．那么由此推斷，地球總體上應(yīng)該是：(A)

A.帶負(fù)電;　 B.帶正電;

C.不帶電;　 D.不能確定

解析:因在地球的內(nèi)部地磁場(chǎng)從地球北極指向地球的南極，根據(jù)右手螺旋定則可判斷出地球表現(xiàn)環(huán)形電流的方向應(yīng)從東到西，而地球是從西向東自轉(zhuǎn)，所以只有地球表面帶負(fù)電荷才能形成上述電流，故選A.