2.(09年北京卷)19．如圖所示的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一帶電粒子a(不計(jì)重力)以一定的初速度由左邊界的O點(diǎn)射入磁場(chǎng)、電場(chǎng)區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O′點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)穿出。若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)而保留電場(chǎng)不變，另一個(gè)同樣的粒子b(不計(jì)重力)仍以相同 初速度由O點(diǎn)射入，從區(qū)域右邊界穿出，則粒子b　　　　　　　　 (　 C　 )

A．穿出位置一定在O′點(diǎn)下方

B．穿出位置一定在O′點(diǎn)上方

C．運(yùn)動(dòng)時(shí)，在電場(chǎng)中的電勢(shì)能一定減小

D．在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定減小

解析：a粒子要在電場(chǎng)、磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)區(qū)內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，則該粒子一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故對(duì)粒子a有：Bqv=Eq 即只要滿足E =Bv無(wú)論粒子帶正電還是負(fù)電，粒子都可以沿直線穿出復(fù)合場(chǎng)區(qū)，當(dāng)撤去磁場(chǎng)只保留電場(chǎng)時(shí)，粒子b由于電性不確定，故無(wú)法判斷從O’點(diǎn)的上方或下方穿出，故AB錯(cuò)誤；粒子b在穿過(guò)電場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中必然受到電場(chǎng)力的作用而做類似于平拋的運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，其電勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，故C項(xiàng)正確D項(xiàng)錯(cuò)誤

1.(09年全國(guó)卷Ⅰ)17.如圖，一段導(dǎo)線abcd位于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且與磁場(chǎng)方向(垂直于紙面向里)垂直。線段ab、bc和cd的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，且。流經(jīng)導(dǎo)線的電流為I，方向如圖中箭頭所示。導(dǎo)線段abcd所受到的磁場(chǎng)的作用力的合力　　　　　　　　　　　 (　 A　 )

A. 方向沿紙面向上，大小為

B. 方向沿紙面向上，大小為

C. 方向沿紙面向下，大小為

D. 方向沿紙面向下，大小為

解析：本題考查安培力的大小與方向的判斷.該導(dǎo)線可以用a和d之間的直導(dǎo)線長(zhǎng)為來(lái)等效代替,根據(jù),可知大小為,方向根據(jù)左手定則.A正確。

3、磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)的應(yīng)用

[例10]電視機(jī)顯像管中電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的，電子束經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入一圓形磁場(chǎng)區(qū)，如圖所示，磁場(chǎng)方向垂直圓面，磁場(chǎng)區(qū)的中心為O，半徑為r，當(dāng)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束將通過(guò)O點(diǎn)而打到屏幕中心M點(diǎn)，為了使電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場(chǎng)，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度θ，此時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？

解析:電子在磁場(chǎng)中沿圓弧ab運(yùn)動(dòng)如圖所示，圓心為C，半徑為R，以v表示電子進(jìn)入電場(chǎng)的速度，m、e分別表示電子質(zhì)量和電量，則：eU=½mv²

evB=mv²/R,又有tan(θ/2)=r/R,

聯(lián)立解得

[例11]核聚變反應(yīng)需幾百萬(wàn)攝氏度高溫，為了把高溫條件下高速運(yùn)動(dòng)粒子約束在小范圍內(nèi)(否則不可能發(fā)生核聚變)，可采用磁約束的方法．如所示，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域內(nèi)的帶電粒子只要速度不是很大，都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣，設(shè)環(huán)形磁場(chǎng)的內(nèi)半徑R₁＝0. 5 m，外半徑R₂＝1m，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0. 1T，若被約束的帶電粒子的比荷q/m=4×10⁷C/kg,中空區(qū)域內(nèi)的帶電粒子具有各個(gè)方向大小不同的速度，問(wèn)(1)粒子沿環(huán)狀半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)的最大速度；(2)所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度．

解析根據(jù)Bqv＝mv² /r得r=mv/Bq，由于B、q/m一定，所以v越大，r越大，且最大半徑對(duì)應(yīng)最大速度，多作幾個(gè)沿環(huán)半徑方向但大小不同的速度所對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)圓軌跡，如圖(b)所示，很容易得出當(dāng)圓軌跡與環(huán)形磁場(chǎng)外邊界內(nèi)切時(shí)，對(duì)應(yīng)的半徑是粒子射不出磁場(chǎng)的最大半徑，對(duì)應(yīng)的速度就是不能穿越磁場(chǎng)的最大速度，由幾何知識(shí)得v_1max＝1. 5× 10⁷m/s,(2)由(1)可知沿某一方向射不出磁場(chǎng)的最大速度對(duì)應(yīng)的圓軌跡與磁場(chǎng)外邊界內(nèi)切，再作出粒子斜向左上方和豎直方向射入磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)的和磁場(chǎng)外邊界內(nèi)切的圓軌跡．如圖(C)所示，從而得出沿各個(gè)方向射不出磁場(chǎng)的最大速度不同，通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，粒子垂直環(huán)半徑方向射入磁場(chǎng)時(shí)不能穿越磁場(chǎng)的最大速度v_1max是最小的，所以若要求所有粒子均不能穿越磁場(chǎng)，則所有粒子的最大速度不能超過(guò)v_1max，由數(shù)學(xué)知識(shí)可得v_1max＝1.0×10 ⁷ m/s.

試題展示

2、帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

[例6]如圖所示，從正離子源發(fā)射的正離子經(jīng)加速電壓U加速后進(jìn)入相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)E(方向豎直向上)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B(方向垂直于紙面向外)中，發(fā)現(xiàn)離子向上偏轉(zhuǎn)，要使此離子沿直線穿過(guò)電場(chǎng)?

　 A．增大電場(chǎng)強(qiáng)度E，減小磁感強(qiáng)度B

　 B．減小加速電壓U ，增大電場(chǎng)強(qiáng)度E

　 C．適當(dāng)?shù)丶哟蠹铀匐妷篣

　 D．適當(dāng)?shù)販p小電場(chǎng)強(qiáng)度E

解析：正離子進(jìn)入相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的區(qū)域中，受到的電場(chǎng)力F＝qE，方向向上，受到的洛侖茲力f＝qVB，方向向下，離子向上偏，說(shuō)明了電場(chǎng)力大于洛侖茲力，要使離子沿直線運(yùn)動(dòng)，則只有使洛侖茲力磁大或電場(chǎng)力減小，增大洛侖茲力的途徑是增大加速電場(chǎng)的電壓U或或增大磁感強(qiáng)度B，減小電場(chǎng)力的途徑是減小場(chǎng)強(qiáng)E．對(duì)照選項(xiàng)的內(nèi)容可知C、D正確．?

　 點(diǎn)評(píng)：帶電粒子進(jìn)入相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，則它的速度V=E／B，這個(gè)區(qū)域就是速度選擇器，且速度選擇器對(duì)進(jìn)入該區(qū)域的粒子所帶電荷的符號(hào)無(wú)關(guān)，只要是具有相同的速度的帶電粒子均能沿直線通過(guò)這一區(qū)域，但是有一點(diǎn)必須明確的是：速度選擇器的進(jìn)口與出口的位置不具有互換性。

[例7]如圖所示，靜止在負(fù)極板附近的帶負(fù)電的微粒在MN間突然加上電場(chǎng)時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，水平勻速地?fù)糁兴俣葹榱愕闹行晕⒘：笳澈显谝黄鹎『醚匾欢螆A弧落在N極板上，若m_l＝9．995×10^－7千克，帶電量q=l0⁸庫(kù)，電場(chǎng)強(qiáng)度E=10³伏／米，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0．5特，求擊中m₂時(shí)的高度，擊中m₂前的微粒速度，m₂的質(zhì)量和圓弧的半徑．

解析：由于擊中m₂前微粒已達(dá)水平勻速，由勻速直線運(yùn)動(dòng)條件得：

m_lg +f_洛=qE　　　　 m_lg+qvB＝qE�！　� v＝(qE-m₁g)／qB，代入數(shù)據(jù)可算得：　　 v＝1米／秒

　 m₁從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到擊中m₂的過(guò)程，只有重力和電場(chǎng)力做功．洛倫茲力不做功．由于涉及m₁豎直方向的位移h，故選用動(dòng)能定理分析得：　　 qU一m₁gh=½m₁v²一0

　　 qEh-m₁gh=½m₁v²，h＝

　　 代入數(shù)據(jù)可算得h≈0．1米．

又由于m₁擊中m₂ 能沿圓弧運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明這時(shí)重力已與電場(chǎng)力平衡，只是洛侖茲力充當(dāng)向心力使它們作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故有：m₁g+m₂g＝qE得m₂=，代入數(shù)據(jù)可算得m₂＝5×10^－10千克

m₁、m₂粘合在一起作圓周運(yùn)動(dòng)半徑為：　　 r＝(m_l十m₂)v^/／qB

　　 在m_l擊中m₂瞬間，動(dòng)量守恒，　　 即：m₁v_l=(m₁+m₂)v^/

　　 代入數(shù)據(jù)解①②兩式得：r≈200．

[例8]如圖所示，空間存在著垂直向外的水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電場(chǎng)強(qiáng)度為E.在這個(gè)場(chǎng)區(qū)內(nèi)，有一帶正電的液滴a在電場(chǎng)力和重力作用下處于靜止．現(xiàn)從場(chǎng)中某點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的液滴b(圖中未畫(huà)出)，當(dāng)它的運(yùn)動(dòng)方向變?yōu)樗�平方向時(shí)恰與a相撞，撞后兩液滴合為一體，并沿水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知液滴b的質(zhì)量是a質(zhì)量的2倍，b所帶電荷量是a所帶電荷量的4倍，且相撞前a,b間的靜電力忽略不計(jì)．

(1)求兩液滴相撞后共同運(yùn)動(dòng)的速度大小；

(2)畫(huà)出液滴b在相撞前運(yùn)動(dòng)的軌跡示意圖；

(3)求液滴b開(kāi)始下落時(shí)距液滴a的高度h.

解析:液滴在勻強(qiáng)磁場(chǎng)、勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)．同時(shí)受到洛倫茲力、電場(chǎng)力和重力作用，‘

(1)可設(shè)a液滴質(zhì)量為m、電量為q,b液滴質(zhì)量為2m、電量為一4q.

平衡時(shí)，有qE=mg……①,a、b相撞合為一體時(shí),質(zhì)量為3m,電量為-3q,速度為v，由題意知處于平衡狀態(tài)，重力3mg,電場(chǎng)力3qE均豎直向下，所以洛倫茲力必定豎直向上，滿足3qvB=3mg+3qE……②

由①、②兩式，可得撞后速度v=2E/B

　(2)對(duì)b液滴開(kāi)始時(shí)重力2mg,電場(chǎng)力4qE均豎直向下，所以開(kāi)始向下加速，由左手定則，洛倫茲力向右,可見(jiàn)b液滴從初始位置沿一曲線向右下方運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與a相撞前b的速度已水平向右，其軌跡示意圖如圖所示．

　(3)對(duì)b,從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至與a相撞之前，由動(dòng)能定理:w_e+w_G＝△E_K,即(4qE+2mg)h=½(2m)v₀²

a,b相撞時(shí)，可看做動(dòng)量守恒，有2mv₀=3mv

由以上幾式可得v₀=3E/B

再由上兩式得

[例9]湯姆生用來(lái)測(cè)定電子的比荷(電子的電荷量與質(zhì)量之比)的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，真空管內(nèi)加速后，穿過(guò)A'中心的小孔沿中心軸0₁0的方向進(jìn)入到兩塊水平正對(duì)放置的平行極板P和P^/，間的區(qū)域．當(dāng)極板間不加偏轉(zhuǎn)電壓時(shí)，電子束打在熒光屏的中心0點(diǎn)處，形成了一個(gè)亮點(diǎn)；加上偏轉(zhuǎn)電壓U后，亮點(diǎn)偏離到0'點(diǎn)，(O'與0點(diǎn)的豎直間距為d，水平間距可忽略不計(jì))．此時(shí)，在P和P^/間的區(qū)域，再加上一個(gè)方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的強(qiáng)弱，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，亮點(diǎn)重新回到0點(diǎn)．已知極板水平方向的長(zhǎng)度為L(zhǎng)₁，極板間距為b，極板右端到熒光屏的距離為L(zhǎng)₂(如圖所示)．

(1)求打在熒光屏0點(diǎn)的電子速度的大�。�

(2)推導(dǎo)出電子的比荷的表達(dá)式

解析:(1)當(dāng)電子受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡時(shí)，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，亮點(diǎn)重新回復(fù)到中心0點(diǎn)，設(shè)電子的速度為v，則evB＝Ee,得v=E/B=U/Bb.

(2)當(dāng)極板間僅有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，電子以速度v進(jìn)入后，豎直方向作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為a=eU/mb.

　 電子在水平方向作勻速運(yùn)動(dòng)，在電場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁=L₁/v這樣，電子在電場(chǎng)中，豎直向上偏轉(zhuǎn)的距離為

離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)豎直向上的分速度為

電子離開(kāi)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t₂時(shí)間到達(dá)熒光屏

t₂時(shí)間內(nèi)向上運(yùn)動(dòng)的距離為:

這樣，電子向上的總偏轉(zhuǎn)距離為d=d₁+d₂=

可解得

例6　 設(shè)在地面上方的真空室內(nèi)，存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向是相同的，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=4.0V/m，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.15T．今有一個(gè)帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)以v=20m/s的速度在的區(qū)域內(nèi)沿垂直場(chǎng)強(qiáng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求此帶電質(zhì)點(diǎn)的電量與質(zhì)量之比q/m以及磁場(chǎng)的所有可能方向(角度可用反三角函數(shù)表示)．

分析：帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)在同時(shí)具有勻強(qiáng)電場(chǎng)、勻強(qiáng)磁場(chǎng)和重力場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，表明帶電質(zhì)點(diǎn)受重力mg、電場(chǎng)力qE和洛侖茲力qvB的作用處于平衡狀態(tài)．因重力方向豎直向下，3個(gè)力合力為零，要求這3個(gè)力同在一豎直平面內(nèi)，且電場(chǎng)力和洛侖茲力的合力方向應(yīng)豎直向上．

　　　　 由此推知，帶電質(zhì)點(diǎn)的受力圖，如圖所示；再運(yùn)用力學(xué)知識(shí)就可求解．

解：帶電質(zhì)點(diǎn)受3個(gè)力(重力、電場(chǎng)力、洛侖茲力)作用．根據(jù)題意及平衡條件可得質(zhì)點(diǎn)受力圖，如圖所示(質(zhì)點(diǎn)的速度垂直紙面向外)所以

由質(zhì)點(diǎn)受力圖可得tanθ=qvB/qE,所以

即磁場(chǎng)是沿著與重力方向夾角θ=37˚，且斜向下方的一切方向．

　　　 答：帶電質(zhì)點(diǎn)的荷質(zhì)比q/m等于1.96C/kg，磁場(chǎng)的所有可能方向是與重力方向夾角θ=37˚的斜向下方的一切方向．

5.回旋加速器

如圖所示

組成：兩個(gè)D形盒，大型電磁鐵，高頻振蕩交變電壓，兩縫間可形成電壓U

作用：電場(chǎng)用來(lái)對(duì)粒子(質(zhì)子、氛核,a粒子等)加速，磁場(chǎng)用來(lái)使粒子回旋從而能反復(fù)加速．高能粒子是研究微觀物理的重要手段．

要求：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于交變電源的變化周期．

關(guān)于回旋加速器的幾個(gè)問(wèn)題：

(1)回旋加速器中的D形盒，它的作用是靜電屏蔽，使帶電粒子在圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只處在磁場(chǎng)中而不受電場(chǎng)的干擾，以保證粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)‘

(2)回旋加速器中所加交變電壓的頻率f,與帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的頻率相等:

(3)回旋加速器最后使粒子得到的能量，可由公式來(lái)計(jì)算，在粒子電量，、質(zhì)量m和磁感應(yīng)強(qiáng)度B一定的情況下，回旋加速器的半徑R越大，粒子的能量就越大．

[注意]直線加速器的主要特征．

　如圖所示，直線加速器是使粒子在一條直線裝置上被加速．

規(guī)律方法　 1、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

[例1]如圖所示，在X軸上方有勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E；在X軸下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向如圖，在X軸上有一點(diǎn)M，離O點(diǎn)距離為L(zhǎng)．現(xiàn)有一帶電量為十q的粒子，使其從靜止開(kāi)始釋放后能經(jīng)過(guò)M點(diǎn)．如果把此粒子放在y軸上，其坐標(biāo)應(yīng)滿足什么關(guān)系？(重力忽略不計(jì))

解析：由于此帶電粒子是從靜止開(kāi)始釋放的，要能經(jīng)過(guò)M點(diǎn)，其起始位置只能在勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域．物理過(guò)程是：靜止電荷位于勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域的y軸上，受電場(chǎng)力作用而加速，以速度V進(jìn)入磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中受洛侖茲力作用作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向X軸偏轉(zhuǎn)．回轉(zhuǎn)半周期過(guò)X軸重新進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中經(jīng)減速、加速后仍以原速率從距O點(diǎn)2R處再次超過(guò)X軸，在磁場(chǎng)回轉(zhuǎn)半周后又從距O點(diǎn)4R處飛越X軸如圖10一53所示(圖中電場(chǎng)與磁場(chǎng)均未畫(huà)出)故有L＝2R，L＝2×2R，L＝3×2R

　　 即 R＝L／2n，(n=1、2、3……)…………… ①

　　 設(shè)粒子靜止于y軸正半軸上，和原點(diǎn)距離為h，由能量守恒得mv²／2=qEh……②

　　 對(duì)粒子在磁場(chǎng)中只受洛侖茲力作用而作勻速圓周運(yùn)動(dòng)有：R＝mv／qB………③

　　 解①②③式得：h＝B²qL²／8n²mE　　 (n＝l、2、3……)

[例2]如圖所示，在寬l的范圍內(nèi)有方向如圖的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，一帶電粒子以速度v垂直于電場(chǎng)方向、也垂直于場(chǎng)區(qū)邊界射入電場(chǎng)，不計(jì)重力，射出場(chǎng)區(qū)時(shí)，粒子速度方向偏轉(zhuǎn)了θ角，去掉電場(chǎng)，改換成方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，此粒子若原樣射入磁場(chǎng)，它從場(chǎng)區(qū)的另一側(cè)射出時(shí)，也偏轉(zhuǎn)了θ角，求此磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B．

解析：粒子在電場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間t＝ l／v；加速度 a＝qE／m；它作類平拋的運(yùn)動(dòng)．有

　　　 tgθ=at/v=qEl/mv²………①

粒子在磁場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)由牛頓第二定律得：qvB=mv²/r，所以r=mv/qB

又：sinθ=l/r=lqB/mv………②

由①②兩式得：B=Ecosθ/v

[例3]初速為零的離子經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從離子槍T中水平射出，經(jīng)過(guò)一段路程后進(jìn)入水平放置的兩平行金屬板MN和PQ之間．離子所經(jīng)空間存在一磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示．(不考慮重力作用)，離子荷質(zhì)比q/m(q、m分別是離子的電量與質(zhì)量)在什么范圍內(nèi)，離子才能打在金屬板上？

解析：離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，作出兩條邊界軌跡和TQ，分別作出離子在 T、P、Q三點(diǎn)所受的洛倫茲力，分別延長(zhǎng)之后相交于O₁、O₂點(diǎn)，如圖所示，O₁和O₂分別是TP和TQ的圓心，設(shè) R₁和 R₂分別為相應(yīng)的半徑．

離子經(jīng)電壓U加速，由動(dòng)能定理得．qU＝½mv²………①

由洛倫茲力充當(dāng)向心力得qvB=mv²/R………②　 由①②式得q/m=2U/B²R²

由圖直角三角形O₁CP和O₂CQ可得

R₁²＝d²+(R₁一d/2)²，R₁＝5d/4……④

R₂²＝(2d)²+(R₂一d/2)²，R₂＝17d/4……⑤

依題意R₁≤R≤R₂ ……⑥　 由③④⑤⑥可解得≤≤．

[例4]如圖，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的半徑為r₀。在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域內(nèi)有沿半徑向外的電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫a的s點(diǎn)出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到出發(fā)點(diǎn)S，則兩電極之間的電壓U應(yīng)是多少？(不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中)。

解析：如圖所示，帶電粒子從S出發(fā)，在兩筒之間的電場(chǎng)力作用下加速，沿徑向穿出a而進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)，在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。粒子再回到S點(diǎn)的條件是能沿徑向穿過(guò)狹縫d。只要穿過(guò)了d，粒子就會(huì)在電場(chǎng)力作用下先減速，再反向加速，經(jīng)d重新進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)。然后，粒子將以同樣方式經(jīng)過(guò)c、d，再經(jīng)過(guò)a回到s點(diǎn)。

　　 設(shè)粒子射入磁場(chǎng)區(qū)的速度為V，根據(jù)能量守恒，有½mv²＝qU

　　 設(shè)粒子在洛侖茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由洛侖茲力公式和牛頓定律得　　　　 mv²/R=qvB

由前面分析可知，要回到S點(diǎn)，粒子從a到d必經(jīng)過(guò)3/4圓周。所以半徑R必定等于筒的外半徑r₀，則v=qBR/m=qBr₀/m，U=mv²/2q=qB²r²₀/2m。

[例5]如圖所示為一種獲得高能粒子的裝置，環(huán)形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外．大小可調(diào)節(jié)的均勻磁場(chǎng)，質(zhì)量為m，電量+q的粒子在環(huán)中作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，A、B為兩塊中心開(kāi)有小孔的極板，原來(lái)電勢(shì)都為零，每當(dāng)粒子飛經(jīng)A板時(shí)，A板電勢(shì)升高為U，B板電勢(shì)仍保持為零，粒子在兩板間電場(chǎng)中得到加速，每當(dāng)粒子離開(kāi)B板時(shí)，A板電勢(shì)又降為零，粒子在電場(chǎng)一次次加速下動(dòng)能不斷增大，而繞行半徑不變．

　 (l)設(shè)t=0時(shí)粒子靜止在A板小孔處，在電場(chǎng)作用下加速，并繞行第一圈，求粒子繞行n圈回到A板時(shí)獲得的總動(dòng)能E_n．

　 (2)為使粒子始終保持在半徑為R的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)必須周期性遞增，求粒子繞行第n圈時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B_n．

　 (3)求粒子繞行n圈所需的總時(shí)間t_n(設(shè)極板間距遠(yuǎn)小于R)．

　 (4)在(2)圖中畫(huà)出A板電勢(shì)U與時(shí)間t的關(guān)系(從t＝0起畫(huà)到粒子第四次離開(kāi)B板時(shí)即可)．

　 (5)在粒子繞行的整個(gè)過(guò)程中，A板電勢(shì)是否可始終保持為+U？為什么？

解析:(1)E_n=nqv

(2)∵mqU=½mv∴v_n=　　　 =qU_nB_n　 B_n=mv_n/qR

以v_n結(jié)果代入，B_n==

(3)繞行第n圈需時(shí)=2πR　 ∴t_n=2πR(1+++……+)

(4)如圖所示，(對(duì)圖的要求：越來(lái)越近的等幅脈沖)

(5)不可以，因?yàn)檫@樣粒子在是、B之間飛行時(shí)電場(chǎng)對(duì)其做功+qv，使之加速，在是、B之外飛行時(shí)電場(chǎng)又對(duì)其做功－qv使之減速，粒子繞行一周，電場(chǎng)對(duì)其作的總功為零，能量不會(huì)增大。

4.質(zhì)譜儀

如圖所示

組成：離子源O，加速場(chǎng)U，速度選擇器(E,B)，偏轉(zhuǎn)場(chǎng)B₂，膠片．

原理：加速場(chǎng)中qU=½mv²

選擇器中:v=E/B₁

偏轉(zhuǎn)場(chǎng)中:d＝2r，qvB₂＝mv²/r

比荷:

質(zhì)量

作用：主要用于測(cè)量粒子的質(zhì)量、比荷、研究同位素．

3.電磁流量計(jì)．

電磁流量計(jì)原理可解釋為：如圖所示，一圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向左流動(dòng)．導(dǎo)電液體中的自由電荷(正負(fù)離子)在洛倫茲力作用下縱向偏轉(zhuǎn)，a,b間出現(xiàn)電勢(shì)差．當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差就保持穩(wěn)定．

　　 由Bqv=Eq=Uq/d，可得v=U/Bd.流量Q=Sv=πUd/4B

2.磁流體發(fā)電機(jī)

　　 如圖所示，由燃燒室O燃燒電離成的正、負(fù)離子(等離子體)以高速。噴入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)B中．在洛倫茲力作用下，正、負(fù)離子分別向上、下極板偏轉(zhuǎn)、積累，從而在板間形成一個(gè)向下的電場(chǎng)．兩板間形成一定的電勢(shì)差．當(dāng)qvB=qU/d時(shí)電勢(shì)差穩(wěn)定U＝dvB，這就相當(dāng)于一個(gè)可以對(duì)外供電的電源．

1．粒子速度選擇器

　 如圖所示，粒子經(jīng)加速電場(chǎng)后得到一定的速度v₀，進(jìn)入正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力方向相反，若使粒子沿直線從右邊孔中出去，則有qv₀B＝qE,v₀=E/B，若v= v₀=E/B，粒子做直線運(yùn)動(dòng)，與粒子電量、電性、質(zhì)量無(wú)關(guān)

　 若v＜E/B，電場(chǎng)力大，粒子向電場(chǎng)力方向偏，電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增加．

　 若v＞E/B，洛倫茲力大，粒子向磁場(chǎng)力方向偏，電場(chǎng)力做負(fù)功，動(dòng)能減少．

　 重力考慮與否分三種情況．(1)對(duì)于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等一般不做特殊交待就可以不計(jì)其重力，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與電場(chǎng)力或磁場(chǎng)力相比太小，可以忽略；而對(duì)于一些實(shí)際物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等不做特殊交待時(shí)就應(yīng)當(dāng)考慮其重力．(2)在題目中有明確交待的是否要考慮重力的，這種情況比較正規(guī)，也比較簡(jiǎn)單．(3)對(duì)未知名的帶電粒子其重力是否忽略又沒(méi)有明確時(shí)，可采用假設(shè)法判斷，假設(shè)重力計(jì)或者不計(jì)，結(jié)合題給條件得出的結(jié)論若與題意相符則假設(shè)正確，否則假設(shè)錯(cuò)誤．