1. 方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為(　　 )

　　 A. 1個(gè)　　　　　 B. 2個(gè)　　　　　 C. 3個(gè)　　　　　 D. 4個(gè)

見優(yōu)化設(shè)計(jì)。

[模擬試題]

數(shù)形結(jié)合思想是解答數(shù)學(xué)試題的的一種常用方法與技巧，特別是在解決選擇、填空題是發(fā)揮著奇特功效，復(fù)習(xí)中要以熟練技能、方法為目標(biāo)，加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，以提高解題能力和速度。

　 例1.

　　 分析：

，

　 例2.

　　 解：法一、常規(guī)解法：

　　 法二、數(shù)形結(jié)合解法：

例3.

　　 A. 1個(gè)　　　　　 B. 2個(gè)　　　　　 C. 3個(gè)　　　　　 D. 1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)

　　 分析：

出兩個(gè)函數(shù)圖象，易知兩圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程有2個(gè)實(shí)根，選(B)。

　 例4.

　　 分析：

　例5.

　　 分析：

構(gòu)造直線的截距的方法來(lái)求之。

截距。

　例6.

　　 分析：

以3為半徑的圓在x軸上方的部分，(如圖)，而N則表示一條直線，其斜率k=1，縱截

　 例7.

MF₁的中點(diǎn)，O表示原點(diǎn)，則|ON|=(　　 )

　　 分析：①設(shè)橢圓另一焦點(diǎn)為F₂，(如圖)，

　　 　　　又注意到N、O各為MF₁、F₁F₂的中點(diǎn)，

　　 ∴ON是△MF₁F₂的中位線，　

　　 ②若聯(lián)想到第二定義，可以確定點(diǎn)M的坐標(biāo)，進(jìn)而求MF₁中點(diǎn)的坐標(biāo)，最后利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|ON|，但這樣就增加了計(jì)算量，方法較之①顯得有些復(fù)雜。

例8.

　　 分析：

　 例9.

　　 解法一(代數(shù)法)：，

　　 解法二(幾何法)：

例10.

　　 分析：

轉(zhuǎn)化出一元二次函數(shù)求最值；倘若對(duì)式子平方處理，將會(huì)把問(wèn)題復(fù)雜化，因此該題用常規(guī)解法顯得比較困難，考慮到式中有兩個(gè)根號(hào)，故可采用兩步換元。

　　 解：

第一象限的部分(包括端點(diǎn))有公共點(diǎn)，(如圖)

　　 相切于第一象限時(shí)，u取最大值

4．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛，常見的如在解方程和解不等式問(wèn)題中，在求函數(shù)的值域，最值問(wèn)題中，在求復(fù)數(shù)和三角函數(shù)問(wèn)題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡(jiǎn)化了解題過(guò)程。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識(shí)，要爭(zhēng)取胸中有圖，見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野。

3．縱觀多年來(lái)的高考試題，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可起到事半功倍的效果，數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”。

2．實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：①實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；②函數(shù)與圖象的對(duì)應(yīng)關(guān)系；③曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來(lái)的概念，如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等；⑤所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義。

1．?dāng)?shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，使用數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題能迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要思想方法。數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合。

7.設(shè)雙曲線C：與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B。

Ⅰ.求雙曲線C的離心率的取值范圍；

Ⅱ.設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為P，且，求的值。

6．設(shè)，，曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)P到曲線對(duì)稱軸距離的取值范圍是(　)