1. 方程
的實根的個數(shù)為( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
見優(yōu)化設計。
[模擬試題]
數(shù)形結合思想是解答數(shù)學試題的的一種常用方法與技巧，特別是在解決選擇、填空題是發(fā)揮著奇特功效，復習中要以熟練技能、方法為目標，加強這方面的訓練，以提高解題能力和速度。
例1.
分析：
，
例2. 
解：法一、常規(guī)解法：
法二、數(shù)形結合解法：
例3. 
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 1個或2個或3個
分析：
出兩個函數(shù)圖象，易知兩圖象只有兩個交點，故方程有2個實根，選(B)。
例4. 
分析：
例5. 
分析：
構造直線的截距的方法來求之。
截距。
例6. 
分析：
以3為半徑的圓在x軸上方的部分，(如圖)，而N則表示一條直線，其斜率k=1，縱截
例7. 
MF1的中點，O表示原點，則|ON|=( )
分析：①設橢圓另一焦點為F2，(如圖)， 
又注意到N、O各為MF1、F1F2的中點，
∴ON是△MF1F2的中位線， 
②若聯(lián)想到第二定義，可以確定點M的坐標，進而求MF1中點的坐標，最后利用兩點間的距離公式求出|ON|，但這樣就增加了計算量，方法較之①顯得有些復雜。
例8. 
分析：
例9. 
解法一(代數(shù)法)：
，
解法二(幾何法)：
例10. 
分析：
轉化出一元二次函數(shù)求最值；倘若對式子平方處理，將會把問題復雜化，因此該題用常規(guī)解法顯得比較困難，考慮到式中有兩個根號，故可采用兩步換元。
解：
第一象限的部分(包括端點)有公共點，(如圖)
相切于第一象限時，u取最大值
4．數(shù)形結合的思想方法應用廣泛，常見的如在解方程和解不等式問題中，在求函數(shù)的值域，最值問題中，在求復數(shù)和三角函數(shù)問題中，運用數(shù)形結合思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復雜的計算與推理，大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優(yōu)越，要注意培養(yǎng)這種思想意識，要爭取胸中有圖，見數(shù)想圖，以開拓自己的思維視野。
3．縱觀多年來的高考試題，巧妙運用數(shù)形結合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學問題，可起到事半功倍的效果，數(shù)形結合的重點是研究“以形助數(shù)”。
2．實現(xiàn)數(shù)形結合，常與以下內容有關：①實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系；②函數(shù)與圖象的對應關系；③曲線與方程的對應關系；④以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復數(shù)、三角函數(shù)等；⑤所給的等式或代數(shù)式的結構含有明顯的幾何意義。
1．數(shù)形結合是數(shù)學解題中常用的思想方法，使用數(shù)形結合的方法，很多問題能迎刃而解，且解法簡捷。所謂數(shù)形結合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法。數(shù)形結合思想通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學問題的本質，它是數(shù)學的規(guī)律性與靈活性的有機結合。
7.設雙曲線C：
與直線
相交于兩個不同的點A、B。
Ⅰ.求雙曲線C的離心率
的取值范圍；
Ⅱ.設直線
與
軸的交點為P，且
，求
的值。
6．設
，
，曲線
在點
處切線的傾斜角的取值范圍為
，則點P到曲線對稱軸距離的取值范圍是( )
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