3．要能正確求導(dǎo)，必須做到以下兩點(diǎn)：

(1)熟練掌握各基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式以及和、差、積、商的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。

(2)對(duì)于一個(gè)復(fù)合函數(shù)，一定要理清中間的復(fù)合關(guān)系，弄清各分解函數(shù)中應(yīng)對(duì)哪個(gè)變量求導(dǎo)。

2．利用導(dǎo)數(shù)判別可導(dǎo)函數(shù)的極值的方法及求一些實(shí)際問(wèn)題的最大值與最小值．

復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則是微積分中的重點(diǎn)與難點(diǎn)內(nèi)容。課本中先通過(guò)實(shí)例，引出復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，接下來(lái)對(duì)法則進(jìn)行了證明。

1．導(dǎo)數(shù)概念的理解．

3．導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問(wèn)題是一種重要類(lèi)型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。

2．關(guān)于函數(shù)特征，最值問(wèn)題較多，所以有必要專(zhuān)項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡(jiǎn)便。

導(dǎo)數(shù)是微積分的初步知識(shí)，是研究函數(shù)，解決實(shí)際問(wèn)題的有力工具。在高中階段對(duì)于導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)，主要是以下幾個(gè)方面:

1．導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問(wèn)題：

(1)刻畫(huà)函數(shù)(比初等方法精確細(xì)微)；(2)同幾何中切線(xiàn)聯(lián)系(導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線(xiàn)的切線(xiàn))；(3)應(yīng)用問(wèn)題(初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡(jiǎn)便)等關(guān)于次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題屬于較難類(lèi)型。

1． 假設(shè)每一架飛機(jī)引擎飛機(jī)中故障率為P，且個(gè)引擎是否發(fā)生故障是獨(dú)立的，如果有至少50%的引擎能正常運(yùn)行，問(wèn)對(duì)于多大的P而言，4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全？

解　 飛機(jī)成功飛行的概率：

^{4引擎飛機(jī)為：}

2引擎飛機(jī)為：

要使4引擎飛機(jī)比2引擎飛機(jī)更安全，只要

所以

1． 在100件產(chǎn)品中，有95件合格品，5件次品，從中任取2件，求：

(1)　 2件都是合格品的概率；

(2)　 2件都是次品的概率；

(3)1件是合格品，1件是次品的概率。

解　 從100件產(chǎn)品中任取2件的可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，就是從100個(gè)元素中任取2個(gè)元素的組合數(shù)，由于任意抽取，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.為基本事件總數(shù).

(1)00件產(chǎn)品中有95件合格品，取到2件合格品的結(jié)果數(shù)，就是從95個(gè)元素中任取2個(gè)組合數(shù)，記“任取2件都是合格品”為事件A₁，那么

(2)由于在100件產(chǎn)品中有5件次品，取到2件次品的結(jié)果數(shù)為.記“任取2件都是次品”為事件A₂,那么事件A₂的概率為：

(3)記“任取2件，1件是次品，1件是合格品”為種，則事件A₃的概率為：

備用課時(shí)三　 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率

例題

例1 獵人在距離100米處射擊一野兔，其命中率為0.5，如果第一次射擊未中，則獵人進(jìn)行第二次射擊，但距離150米. 如果第二次射擊又未中，則獵人進(jìn)行第三次射擊，并且在發(fā)射瞬間距離為200米. 已知獵人的命中概率與距離的平方成反比，求獵人命中野兔的概率.

解　 記三次射擊依次為事件A，B，C，其中,由，求得k=5000。

,命中野兔的概率為

例2　 1個(gè)產(chǎn)品要經(jīng)過(guò)2道加工程序，第一道工序的次品率為3%，第二道工序次品率為2%，求產(chǎn)品的次品率.

解　 設(shè)“第一道工序出現(xiàn)次品“為事件A，“第二道工序出現(xiàn)次品”為事件B，“至少有一道工序出現(xiàn)次品”該產(chǎn)品就是次品，所求概率為

例3　 如圖，某電子器件是由三個(gè)電阻組成的回路，其中共有六個(gè)焊接點(diǎn)A、B、C、D、E、F，如果某個(gè)焊接點(diǎn)脫落，整個(gè)電路就會(huì)不通。每個(gè)焊接點(diǎn)脫落的概率均是，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)電路不通了，那么至少有兩個(gè)焊接點(diǎn)脫落的概率是多少？

解：

例4　 要制造一種機(jī)器零件，甲機(jī)床廢品率為0.05，而乙機(jī)床廢品率為0.1，而它們的生產(chǎn)是獨(dú)立的，從它們制造的產(chǎn)品中，分別任意抽取一件，求：

(1)其中至少有一件廢品的概率； (2)其中至多有一件廢品的概率.

解： 設(shè)事件A為“從甲機(jī)床抽得的一件是廢品”；B為“從乙機(jī)床抽得的一件是廢品”.

則P(A)=0.05,　 P(B)=0.1,

(1)至少有一件廢品的概率

(2)至多有一件廢品的概率

作業(yè)

1． 袋中有a只黑球b只白球，它們除顏色不同外，沒(méi)有其它差別，現(xiàn)在把球隨機(jī)地一只一只摸出來(lái)，求第k次摸出的球是黑球的概率.

解法一：把a(bǔ)只黑球和b只白球都看作是不同的，將所有的球都一一摸出來(lái)放在一直線(xiàn)上的a+b個(gè)位置上，把所有的不同的排法作為基本事件的全體，則全體基本事件的總數(shù)為(a+b)！，而有利事件數(shù)為a(a+b-1)!故所求概率為P=。

解法二：把a(bǔ)只黑球和b只白球看作是不同的，將前k次摸球的所有不同可能作為基本事件全體，總數(shù)為，有利事件為，故所求概率為P=

解法三：把只考慮k次摸出球的每一種可能作為基本事件，總數(shù)為a+b，有利事件為a,故所求概率為.

備用課時(shí)二　 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率

例題

例1 房間里有6個(gè)人，求至少有2個(gè)人的生日在同一月內(nèi)的概率.

解　 6個(gè)人生日都不在同一月內(nèi)的概率P()=.故所求概率為P(A)=1-P()=1-.

例2 從一副52張的撲克牌中任取4張，求其中至少有兩張牌的花色相同的概率。

解法1 任取四張牌，設(shè)至少有兩張牌的花色相同為事件A；四張牌是同一花色為事件B₁；有3張牌是同一花色，另一張牌是其他花色為事件B₂；每?jī)蓮埮剖峭换ㄉ珵槭录﨎₃；只有兩張牌是同一花色，另兩張牌分別是不同花色為事件B₄，可見(jiàn)，B₁,B₂,B₃,B₄彼此互斥，且A=B₁+B₂+B₃+B₄。

P(B₁)= , P(B₂)= ,

　 P(B₃)= , P(B₄)= ,

　 P(A)=P(B₁)+P(B₂)+P(B₃)+P(B₄) 0.8945

解法2 設(shè)任取四長(zhǎng)牌中至少有兩張牌的花色相同為事件A，則為取出的四張牌的花色各不相同，　　 P()=，

答：至少有兩張牌花色相同的概率是0.8945

例3 在20件產(chǎn)品中有15件正品，5件次品，從中任取3件，求：

(1)恰有1件次品的概率；(2)至少有1件次品的概率.

解 (1)從20件產(chǎn)品中任取3件的取法有，其中恰有1件次品的取法為。

恰有一件次品的概率P=.

(2)法一 從20件產(chǎn)品中任取3件，其中恰有1件次品為事件A₁,恰有2件次品為事件A₂，3件全是次品為事件A₃,則它們的概率

P(A₁)= =,,,

而事件A₁、A₂、A₃彼此互斥，因此3件中至少有1件次品的概率

P(A₁+A₂+A₃)=P(A₁)+P(A₂)+P(A₃)= .

法二 記從20件產(chǎn)品中任取3件，3件全是正品為事件A，那么任取3件，至少有1件次品為，根據(jù)對(duì)立事件的概率加法公式P()=

例4　 1副撲克牌有紅桃、黑桃、梅花、方塊4種花色，每種13張，共52張，從1副洗好的牌中任取4張，求4張中至少有3張黑桃的概率.

解　 從52張牌中任取4張，有種取法.“4張中至少有3張黑桃”，可分為“恰有3張黑桃”和“4張全是黑桃”，共有種取法

注　 研究至少情況時(shí)，分類(lèi)要清楚。

作業(yè)

6.(Ⅰ)①,②; (Ⅱ),,故A與B是不獨(dú)立的．

備用課時(shí)一　 隨機(jī)事件的概率

例題

例1　 某人有5把鑰匙，但忘記了開(kāi)房門(mén)的是哪一把，于是，他逐把不重復(fù)地試開(kāi)，問(wèn)：

(1)恰好第三次打開(kāi)房門(mén)所的概率是多少？

(2)三次內(nèi)打開(kāi)的概率是多少？

(3)如果5把內(nèi)有2把房門(mén)鑰匙，那么三次內(nèi)打開(kāi)的概率是多少？

解　 5把鑰匙，逐把試開(kāi)有種結(jié)果，由于該人忘記了開(kāi)房間的是哪一把，因此這些結(jié)果是等可能的。

(1)第三次打開(kāi)房門(mén)的結(jié)果有種，故第三次打開(kāi)房門(mén)鎖的概率P(A)==

(2)三次內(nèi)打開(kāi)房門(mén)的結(jié)果有種，因此所求概率P(A)= =

(3)方法1　 因5把內(nèi)有2把房門(mén)鑰匙，故三次內(nèi)打不開(kāi)的結(jié)果有種，從而三次內(nèi)打開(kāi)的結(jié)果有種，從而三次內(nèi)打開(kāi)的結(jié)果有種，所求概率P(A)= =.

方法2　 三次內(nèi)打開(kāi)的結(jié)果包括：三次內(nèi)恰有一次打開(kāi)的結(jié)果種；三次內(nèi)恰有兩次打開(kāi)的結(jié)果種.因此，三次內(nèi)打開(kāi)的結(jié)果有()種，所求概率P(A)=

例2 　某商業(yè)銀行為儲(chǔ)戶(hù)提供的密碼有0，1，2，…，9中的6個(gè)數(shù)字組成.

(1)某人隨意按下6個(gè)數(shù)字，按對(duì)自己的儲(chǔ)蓄卡的密碼的概率是多少？

(2)某人忘記了自己儲(chǔ)蓄卡的第6位數(shù)字，隨意按下一個(gè)數(shù)字進(jìn)行試驗(yàn)，按對(duì)自己的密碼的概率是多少？

解 (1)儲(chǔ)蓄卡上的數(shù)字是可以重復(fù)的，每一個(gè)6位密碼上的每一個(gè)數(shù)字都有0，1，2，…，9這10種，正確的結(jié)果有1種，其概率為，隨意按下6個(gè)數(shù)字相當(dāng)于隨意按下個(gè)，隨意按下6個(gè)數(shù)字相當(dāng)于隨意按下個(gè)密碼之一，其概率是.

(2)以該人記憶自己的儲(chǔ)蓄卡上的密碼在前5個(gè)正確的前提下，隨意按下一個(gè)數(shù)字，等可能性的結(jié)果為0，1，2，…，9這10種，正確的結(jié)果有1種，其概率為.

例3 　一個(gè)口袋內(nèi)有m個(gè)白球和n個(gè)黑球，從中任取3個(gè)球，這3個(gè)球恰好是2白1黑的概率是多少？(用組合數(shù)表示)

解　 設(shè)事件I是“從m個(gè)白球和n個(gè)黑球中任選3個(gè)球”，要對(duì)應(yīng)集合I₁，事件A是“從m個(gè)白球中任選2個(gè)球，從n個(gè)黑球中任選一個(gè)球”，本題是等可能性事件問(wèn)題，且Card(I₁)= ，于是P(A)=.

例4　 將一枚骰子先后拋擲2次，計(jì)算:

(1)一共有多少種不同的結(jié)果.

(2)其中向上的數(shù)之積是12的結(jié)果有多少種？

(3)向上數(shù)之積是12的概率是多少？

解 (1)將骰子向桌面先后拋擲兩次，一共有36種不同的結(jié)果.

(2)向上的數(shù)之積是12，記(I,j)為“第一次擲出結(jié)果為I，第二次擲出結(jié)果為j”則相乘為12的結(jié)果有(2，6)，(3，4)，(4，3)，(6，2)4種情況.

(3)由于骰子是均勻的，將它向桌面先后拋擲2次的所有36種結(jié)果是等可能的，其中“向上的數(shù)之積是12”這一事件記為A.Card(A)=4.所以所求概率P(A)= =.

作業(yè)