5.對于0≤m≤4的m，不等式x2+mx＞4x+m－3恒成立，則x的取值范圍是____________.
4.如果一輛汽車每天行駛的路程比原來多19千米，那么在8天之內(nèi)它的行程就超過2200千米；如果它每天行程比原來少12千米，那么它行駛同樣的路程就得花9天多的時間，這輛汽車原來每天行程的千米數(shù)x滿足：( )
A.259<x<260 B.258<x<260 C.257<x<260 D.256<x<260
[填空題]
3．已知命題p：函數(shù)
的值域?yàn)镽;命題q：函數(shù)
是減函數(shù).若p或q為真命題，p且q為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．a≤1 B．a<2 C．1<a<2 D．a≤1或a≥2
2.(2004福建)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+2)，當(dāng)x∈［3，5］時，f(x)=2－|x－4|，則 ( )
A.f(sin
)＜f(cos) B.f(sin1)＞f(cos1)
C.f(cos
)＜f(sin) D.f(cos2)＞f(sin2)
1.設(shè)M=a+
(2＜a＜3)，N=log
(x2+
)(x∈R)，那么M、N的大小關(guān)系是
A.M＞N B.M=N C.M＜N D.不能確定
3.含有參數(shù)的不等式問題，要分析實(shí)質(zhì),靈活進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化;化為熟悉的問題去解決，注意參數(shù)的范圍和它對問題的影響.
2.不等式與數(shù)列的綜合題，一般來說多是證明題，要熟悉不等式的常用證明方法，特別是比較法、綜合法、分析法、數(shù)學(xué)歸納法等，也可利用函數(shù)的思想.
1.不等式與函數(shù)的綜合是一類最常見的題目，如求函數(shù)的定義域、值域，求參數(shù)的取值范圍，與函數(shù)有關(guān)的不等式證明等，解決此類綜合題，要充分運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性，注意函數(shù)的定義域，有時要與函數(shù)的奇偶性、周期性一起討論.
[例1]已知f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數(shù)，且f(1)=1，若m、n∈[－1,1]，m+n≠0時
＞0.
(1)用定義證明f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)；
(2)解不等式
f(x+
)＜f(
)；
(3)若f(x)≤t2－2at+1對所有x∈[－1,1]，a∈[－1,1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍
(1).證明 任取x1＜x2，且x1，x2∈[－1,1]，
則f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)
=
·(x1－x2)
∵－1≤x1＜x2≤1，
∴x1+(－x2)≠0，由已知＞0，又
x1－x2＜0，
∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x)在[－1,1]上為增函數(shù).
(2)解 ∵f(x)在[－1,1]上為增函數(shù)，
∴
解得:{x|－
≤x＜－1，x∈R}
(3)解 由(1)可知f(x)在[－1,1]上為增函數(shù)，且f(1)=1，
故對x∈[－1,1]，恒有f(x)≤1，
所以要使f(x)≤t2－2at+1對所有x∈[－1,1],a∈[-1,1]恒成立，即要t2－2at+1≥1成立，
故t2－2at≥0，記g(a)=t2－2at，對a∈[－1,1]，有
g(a)≥0，
只需g(a)在[－1,1]上的最小值大于等于0，
g(－1)≥0，g(1)≥0，
解得，t≤－2或t=0或t≥2
∴t的取值范圍是 {t|t≤－2或t=0或t≥2}
◆提煉方法
函數(shù)的單調(diào)性的判定就是不等式的判定,題(2)中利用單調(diào)性把函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系是最常用的手法,要熟練掌握.
[例2]已知奇函數(shù)f(x) 在(-∞,0)∪(0,+∞)上有定義,在(0,+∞)上是增函數(shù),f(1)=0,又知函數(shù):
集合
,求M∩N
解:f(x)是奇函數(shù), 在(0,+∞)上遞增,則f(x) 在(-∞,0)也遞增.又由f(1)=0得f(-1)=0.
令t=cosθ則t∈[0,1],又設(shè)
要使δ(t)<0,必須使δ(t)在[0,1]內(nèi)最大值小于零.
10 當(dāng)
30當(dāng)
時
綜上：
[例3]已知某種商品的定價上漲
成(1成即為
，成即為
)，其銷售量便相應(yīng)減少
成，按規(guī)定，稅金是從銷售額中按一定的比例繳納，如果這種商品的定價無論如何變化，從銷售額中扣除稅金后的金額總比漲價前的銷售額少，試求這時稅率
的取值范圍(精確到0.1%
)
解：設(shè)原定價為
元/件，原銷售量為
件，則原銷售額為
元，由已知得
�、�
①式恒成立，
∴△<0，解得
，故11.1%<
<1,
即稅率的取值范圍∈(11.1%,100%).
[例4]設(shè)計一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為λ(λ<1)，畫面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白，問怎樣確定畫面的高與寬的尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最�。咳绻�
，那么
為何值時，能使宣傳畫所用紙張面積最�。�
解：設(shè)畫面的高為
，寬為
，則
，設(shè)紙張面積為
，則有
，
當(dāng)且僅當(dāng)
時，即
時，取最小值，此時，高
，
寬
.
如果
，則上述等號不能成立.現(xiàn)證函數(shù)
S(λ)在
上單調(diào)遞增.設(shè)
,
則
因?yàn)?sub>
，
又
，
所以
，故
在
上單調(diào)遞增,因此對
，當(dāng)
時，取得最小值.
◆提煉方法: 用均值不等式求最值時，如果滿足“一正二定三相等”，則可直接求解；如果不符合條件中的相等，則應(yīng)先判斷函數(shù)的單調(diào)性后在求解.
[研討.欣賞]已知拋物線y=ax2－1上存在關(guān)于直線x+y=0成軸對稱的兩點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解法一：設(shè)拋物線上關(guān)于直線l對稱的兩相異點(diǎn)為P(x1，y1)、Q(x2，y2)，線段PQ的中點(diǎn)為M(x0，y0)，設(shè)直線PQ的方程為y=x+b，由于P、Q兩點(diǎn)存在，所以方程組
有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即得方程
ax2－x－(1+b)=0. ①
判別式Δ=1+4a(1+b)＞0. ②
由①得x0=
=
，y0=x0+b=+b.
∵M∈l，∴0=x0+y0=++b，
即b=－
，代入②解得a＞
.
解法二：設(shè)同解法一，由題意得
將①②代入③④，并注意到a≠0，x1－x2≠0，得
由二元均值不等式易得
2(x12+x22)＞(x1+x2)2(x1≠x2).
將⑤⑥代入上式得
2(－
+
)＞()2，解得a＞.
解法三：同解法二，由①－②，得
y1－y2=a(x1+x2)(x1－x2).
∵x1－x2≠0，∴a(x1+x2)=
=1.
∴x0==.∵M(x0，y0)∈l，
∴y0+x0=0，即y0=－x0=－，從而PQ的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，－).
∵M在拋物線內(nèi)部，
∴a()2－(－)－1＜0.
解得a＞.(舍去a＜0，為什么?)
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com