1．給出下列命題：

①底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；

②側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐；

③側(cè)棱和底面成等角的棱錐是正棱錐；

④側(cè)面和底面所成二面角都相等的棱錐是正棱錐，其中正確命題的個數(shù)是(　　 )

例1．正四棱錐中，高，兩相鄰側(cè)面所成角為 ，,

(1)求側(cè)棱與底面所成的角。(2)求側(cè)棱 長、底面邊長和斜高(見圖)。

解：(1) 作于，連結(jié)，則且，故是相鄰側(cè)面所成二面角的平面角，連結(jié)，則， ，在與中， ＝＝(其中為與底面所成的角，設(shè)為) 故 。

(2)在 中，側(cè)棱=，，

∴邊長；取的中點(diǎn)，連結(jié)，則是正四棱錐的斜高，

在中，斜高；

例2．如圖正三棱錐中，底面邊長為，側(cè)棱長為，若經(jīng)過對角線且與對角線平行的平面交上底面于。(1)試確定點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；(2)求平面與側(cè)面所成的角及平面與底面所成的角；(3)求到平面的距離。

解：(1)為的中點(diǎn)。連結(jié)與交于，則為的中點(diǎn)，為平面

與平面的交線，∵//平面

∴//，∴為的中點(diǎn)。

(2)過作于，由正三棱錐的性質(zhì)，平面，連結(jié)，則為平面與側(cè)面所成的角的平面角，可求得，

由，得，∴

∵為的中點(diǎn)，∴，由正三棱錐的性質(zhì)，，∴平面

∴，∴是平面與上底面所成的角的平面角，可求得

，∴

(3)過作，∵平面，∴，∴平面

即是到平面的距離，，∴

例3．如圖，已知三棱錐的側(cè)面是底角為的等腰三角形，，且該側(cè)面垂直于底面，，，，

(1)求證：二面角是直二面角；

(2)求二面角的正切值；

(3)若該三棱錐被平行于底面的平面所截，得到一個幾何體，求幾何體的側(cè)面積．

證　 (1) 如圖，在三棱錐中，取的中點(diǎn)．

由題設(shè)知是等腰直角三角形，且．∴　 　�。�

∵　　 平面平面，∴　 平面 ，

∵　 　　　∴　 ，∴　 平面，

∵　 平面　 ，　 ∴平面平面，

即二面角是直二面角．

解　 (2)作，為垂足，則 ．∴ 是二面角的平面角．在中，，則

由，得

　　　　　 ＝＝，

∴　 所求正切為＝．

(3) ∵　 　∴ 分別是的中點(diǎn)．

∴　　 ， ．

∵　 ＝＝，

　　　　　　 　．

∴　　 ，∴ 幾何體的側(cè)面積 　

4、若一個三棱錐中，有一條棱長為a，其余棱長均為1，則其體積取得最大值時的值為(　 )

A、1　　　　　　 B、　　　　　 C、　　　　　　　　　 D、

2．如果三棱錐的底面是不等邊三角形，側(cè)面與底面所成的二面角都相等，且頂點(diǎn)在底面的射影在內(nèi)，那么是的(　 　　)

垂心　 重心　 外心　　 內(nèi)心

．已知三棱錐的三個側(cè)面與底面全等，且 ，，則以為棱，以面與面為面的二面角的大小是(　 　)

1．給出下列命題：

①底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；

②側(cè)棱都相等的棱錐是正棱錐；

③側(cè)棱和底面成等角的棱錐是正棱錐；

④側(cè)面和底面所成二面角都相等的棱錐是正棱錐，其中正確命題的個數(shù)是(　 　)

棱錐：棱錐是一個面為多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形.

[注]：①一個棱錐可以四各面都為直角三角形.

②一個棱柱可以分成等體積的三個三棱錐；所以.

⑴①正棱錐定義：底面是正多邊形；頂點(diǎn)在底面的射影為底面的中心.

[注]：i. 正四棱錐的各個側(cè)面都是全等的等腰三角形.(不是等邊三角形)

ii. 正四面體是各棱相等，而正三棱錐是底面為正△側(cè)棱與底棱不一定相等

iii. 正棱錐定義的推論：若一個棱錐的各個側(cè)面都是全等的等腰三角形(即側(cè)棱相等)；底面為正多邊形.

②正棱錐的側(cè)面積：(底面周長為，斜高為)

③棱錐的側(cè)面積與底面積的射影公式：(側(cè)面與底面成的二面角為)

附：　　 　　　　　　　以知⊥，，為二面角.

　　　　　　　　　　　 則①，②，③ ①②③得.

注：S為任意多邊形的面積(可分別多個三角形的方法).

⑵棱錐具有的性質(zhì)：

①正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).

②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形，正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形.

⑶特殊棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影位置：

①棱錐的側(cè)棱長均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.

②棱錐的側(cè)棱與底面所成的角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形的外心.

③棱錐的各側(cè)面與底面所成角均相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.

④棱錐的頂點(diǎn)到底面各邊距離相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.

⑤三棱錐有兩組對棱垂直，則頂點(diǎn)在底面的射影為三角形垂心.

⑥三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影為三角形的垂心.

⑦每個四面體都有外接球，球心0是各條棱的中垂面的交點(diǎn)，此點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離等于球半徑；

⑧每個四面體都有內(nèi)切球，球心是四面體各個二面角的平分面的交點(diǎn)，到各面的距離等于半徑.

[注]：i. 各個側(cè)面都是等腰三角形，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個側(cè)面的等腰三角形不知是否全等)

ii. 若一個三角錐，兩條對角線互相垂直，則第三對角線必然垂直.

簡證：AB⊥CD，AC⊥BD BC⊥AD. 令

得，已知

則.

iii. 空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊形一定是矩形.

iv. 若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結(jié)各邊的中點(diǎn)的四邊是一定是正方形.

簡證：取AC中點(diǎn)，則平面90°易知EFGH為平行四邊形EFGH為長方形.若對角線等，則為正方形.

3．理解下列語句，然后回答問題。

“我目睹中國女子的辦事，是始于去年的，雖然是少數(shù)，但看那干練堅決，百折不回的氣概，曾經(jīng)屢次為之感嘆。至于這一回在彈雨中互相救助，雖殞身不恤的事實(shí)，則更足為中國女子的勇毅，雖遭陰謀秘計，壓抑至數(shù)千年，而終于沒有消亡的明證了。倘要尋求這一次死傷者對于將來的意義，意義就在此罷�！�

A．這一段話的中心是什么？

B．句與句之間在內(nèi)容上有什么聯(lián)系

C．“至于……明證了”一句中的主、謂、賓語依次為 、 、 。

1．下列加點(diǎn)漢字注音依次正確的一組為：( )

桀驁 賃屋 屠戮 浸漬

A．jiàng lèn chuō zì B．jié lìn lù zì

C．jiè lèn lù zé D．jié lìn chuō zé

2《記念劉和珍君》一文選自( )

A．《二心集》 B．《華蓋集》 C．《且介亭雜文》

D．《華蓋集續(xù)編》

通觀全文，作者悲和憤兩股情感的烈焰無處不在迸發(fā)，無處不在燃燒，升騰交織，無可抑制。追悼會的氣氛、程君的發(fā)問和要求引起對烈士的痛心的憶念，并且激起對殺人者的滿腔仇恨，發(fā)為憤怒的揭露控訴；同時，作為革命家、思想家，作者始終沒有停止深沉的思索，對慘案的經(jīng)驗教訓(xùn)進(jìn)行了沉痛的總結(jié)，對烈士死難意義給予高度評價。這就是作者思想感情發(fā)展和文章結(jié)構(gòu)的大體脈絡(luò)。

板書：感情線索：悲、憤、激勵。

①“真的猛士，敢于直面慘淡的人生，敢于正視淋漓的鮮血。這是怎樣的哀痛者和幸福者？”

明確：“直面”中的“面”是動詞，面對的意思；“正視”，正眼看，不回避。“哀痛者”、“幸福者”分別為“以……為哀痛”的人和“以……為幸�！钡娜��！鞍�痛者”和“幸福者”都是指劉和珍等革命青年。她們在黑暗面前不逃避，在屠殺面前不退縮，她們深知社會的黑暗和民族的苦難有多深重，所以她們的“哀痛”超過常人；但她們又堅信黑暗終將過去，并正在為光明的到來而奮斗，所以又是“幸福者”。

②“我懂得衰亡民族之所以默無聲息的緣由了。沉默呵，沉默呵！不在沉默中爆發(fā)，就在沉默中滅亡�！�

明確：根據(jù)上文，緣由有兩個方面，一是反動派的殘酷鎮(zhèn)壓，一是反動文人的惡毒誣蔑。在這白色恐怖下，人們還怎敢說話呢？但沉默后的結(jié)果將會怎樣？作者列舉不同的前途，即暗示只有“爆發(fā)”才是唯一的出路。

③“我向來是不憚以最壞的惡意來推測中國人的�！�

明確：“中國人”泛指中國人�！跋騺怼�、“不憚”、“最壞”等詞語，表明作者對自己的觀點(diǎn)的執(zhí)著和自信。