15. （3分）、（2分）。

11.  4.    12.  [－1,－ )∪(0, )..      13.  。       14.  24.  

我們知道：函數(shù)y＝f (x)如果存在反函數(shù)y＝f ^-1 (x)，則y＝f (x)的圖像與y＝f ^-1 (x)圖像關(guān)于直線y＝x對(duì)稱。若y＝f (x)的圖像與y＝f ^-1 (x)的圖像有公共點(diǎn)，其公共點(diǎn)卻不一定都在直線y＝x上；例如函數(shù)f (x)＝。

（1）若函數(shù)y＝f (x)在其定義域上是增函數(shù)，且y＝f (x)的圖像與其反函數(shù)y＝f ^-1 (x)的圖像有公共點(diǎn)，證明這些公共點(diǎn)都在直線y＝x上；

（2）對(duì)問(wèn)題：“函數(shù)f (x)＝a ^x (a＞1)與其反函數(shù)f ^-1 (x)＝log_ax的圖像有多少個(gè)公共點(diǎn)？”有如下觀點(diǎn)：

觀點(diǎn)①：“當(dāng)a＞1時(shí)兩函數(shù)圖像沒(méi)有公共點(diǎn)，只有當(dāng)0＜a＜1時(shí)兩函數(shù)圖像才有公共點(diǎn)”。

觀點(diǎn)②：“利用（1）中的結(jié)論，可先討論函數(shù)f (x)＝a ^x (a＞1)的圖像與直線y＝x的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，為此可構(gòu)造函數(shù)F (x)＝a ^x－x(a＞1)，然后可利用F (x)的最小值進(jìn)行討論”。

請(qǐng)參考上述觀點(diǎn)，討論函數(shù)f (x)＝a^x (a＞1)與其反函數(shù)f ^-1 (x)＝log_ax圖像公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

數(shù)學(xué)試卷（理科）參考解答    

題序

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答案

A

C

A

C

D

B

D

B

B

C

21．（本小題滿分13分）

＝cos＋sin成立。

2）對(duì)于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，試證：總存在角（∈R）使等式：

20．（本小題滿分13分）已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)。

1）求直線ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率K_ON ；

2）若正整數(shù)n, m, k成等差數(shù)列，求證： ＋≥。

1）求證數(shù)列｛｝是等比數(shù)列；

19．（本小題滿分13分）設(shè)正項(xiàng)數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和為S_n，q為非零常數(shù)。已知對(duì)任意正整數(shù)n, m，當(dāng)n ＞ m時(shí)，總成立。