3.　　　　 現(xiàn)代類人猿和人類的共同祖先是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

(A) 長臂猿 　　　　 (B) 黑猩猩　　　　　 (C) 森林古猿　　　　 (D) 大猩猩

2.　　　　 嚴(yán)重干旱可能造成作物顆粒無收，從光合作用的角度來看，這表明光合作用的必要條件(或重要原料)是　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　　 )

(A) 光　　　　　　　　　 (B) 水　　　　　　　　　 (C) 二氧化碳　　　 (D) 適宜溫度

1.　　　　 綠色植物的光合作用為地球生物提供了　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

①食物來源�、诳諝鈦碓础、垩鯕鈦碓础、苣芰縼碓�

(A) ①②③　　 　 (B) ②③④ 　　　　　 (C) ①②④　　　　　 (D) ①③④

20.(16分)設(shè)(2-x)¹⁰⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₁₀₀x¹⁰⁰，求下列各式的值：

(1)a₀;

(2)a₁+a₂+…+a₁₀₀;

(3)a₁+a₃+a₅+…+a₉₉;

(4)(a₀+a₂+…+a₁₀₀)²-(a₁+a₃+…+a₉₉)².

解　 (1)由(2-x)¹⁰⁰展開式中的常數(shù)項為C·2¹⁰⁰,

即a₀=2¹⁰⁰，或令x=0，則展開式可化為a₀=2¹⁰⁰.

(2)令x=1,可得

a₀+a₁+a₂+…+a₁₀₀=(2-)¹⁰⁰.　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

∴a₁+a₂+…+a₁₀₀=(2-)¹⁰⁰-2¹⁰⁰.

(3)令x=-1可得

a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₁₀₀=(2+)¹⁰⁰.　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

與x=1所得到的①聯(lián)立相減可得，

a₁+a₃+…+a₉₉=.

(4)原式=［(a₀+a₂+…+a₁₀₀)+(a₁+a₃+…+a₉₉)］×［(a₀+a₂+…+a₁₀₀)-(a₁+a₃+…+a₉₉)］

=(a₀+a₁+a₂+…+a₁₀₀)(a₀-a₁+a₂-a₃+…+a₉₈-a₉₉+a₁₀₀)

=(2-)¹⁰⁰·(2+)¹⁰⁰=1.

19.(16分)已知(a²+1)ⁿ展開式中的各項系數(shù)之和等于(x²+)⁵的展開式的常數(shù)項，而(a²+1)ⁿ的展開式的系數(shù)最大的項等于54，求a的值(a∈R).

解　 (x²+)⁵的通項公式為

T_r+1=C·=C··x

令20-5r=0，則r=4，∴常數(shù)項為T₅=C×=16.

又(a²+1)ⁿ展開式的各項系數(shù)之和為2ⁿ，依題意得2ⁿ=16，

n=4，由二項式系數(shù)的性質(zhì)知(a²+1)⁴展開式中系數(shù)最大的項是中間項T₃，所以C(a²)²=54，即a⁴=9，所以a=±.

18.(16分)4個不同的紅球和6個不同的白球放入同一個袋中，現(xiàn)從中取出4個球.

(1)若取出的紅球的個數(shù)不少于白球的個數(shù)，則有多少種不同的取法？

(2)取出一個紅球記2分，取出一個白球記1分，若取出4個球總分不少于5分，則有多少種不同的取法？

解　 (1)依題意可知，取出的4個球中至少有2個紅球，可分為三類：

①全取出紅球，有C種不同的取法；②取出的4個球中有3個紅球1個白球，有C×C種取法；

③取出的4個球中有2個紅球2個白球，有C×C種不同的取法.

由分類計數(shù)原理知，共有C+C×C+ C×C=115種不同的取法.

(2)依題意知，取出的4個球中至少要有1個紅球，從紅白10個球中取出4個球，有C種不同的取法，而全是白球的取法有C種，從而滿足題意的取法有：C-C=195(種).

17.(14分)已知在的展開式中，第6項為常數(shù)項.

(1)求n;

(2)求含x²的項的系數(shù)；

(3)求展開式中所有的有理項.

解　 (1)通項公式為T_r+1=Cxx

=Cx,

因為第6項為常數(shù)項，所以r=5時，

有=0，即n=10.

(2)令=2,得r=(n-6)=2,

∴所求的系數(shù)為C=.

(3)根據(jù)通項公式，由題意得

令=k (k∈Z)，則10-2r=3k,即r=5-k,

∵r∈Z,∴k應(yīng)為偶數(shù).

∴k可取2,0,-2,即r可取2,5,8.

所以第3項，第6項與第9項為有理項，它們分別為

T₃=，T₆=，T₉=.

16.(14分)五位老師和五名學(xué)生站成一排：

(1)五名學(xué)生必須排在一起共有多少種排法？

(2)五名學(xué)生不能相鄰共有多少種排法？

(3)老師和學(xué)生相間隔共有多少種排法？

解　 (1)捆綁法共有A·A=86 400種排法.

(2)插空法共有A·A=86 400種排法.

(3)排列方式只能有兩類，如圖所示：

○□○□○□○□○□

□○□○□○□○□○

(用□表示老師所在位置，用○表示學(xué)生所在位置)

故有2A·A=28 800種排法.

15.(14分)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的系數(shù)a、b、c，在集合{-3，-2，-1，0，1，2，3，4}中選取3個不同的值，則可確定坐標(biāo)原點在拋物線內(nèi)部的拋物線多少條？

解　 由圖形特征分析，a＞0,開口向上，坐標(biāo)原點在內(nèi)部f(0)=c＜0;a＜0,開口向下，原點在內(nèi)部f(0)=c＞0,

所以，對于拋物線y=ax²+bx+c來講，原點在其內(nèi)部af(0)=ac＜0,則確定拋物線時，可先定一正一負(fù)的a和c,再確定b,故滿足題設(shè)的拋物線共有CCAA=144(條).

14.(ax-)⁸的展開式中x²的系數(shù)是70，則實數(shù)a的值為　　　　 .

答案　 ±1