1(漢沽一中2008~2009屆月考文19)．(本小題滿分14分)若函數(shù)
，當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
有極值
，
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)若函數(shù)
有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
解：
…………………………………………………………2分
(1)由題意：
…………………………………4分
解得
……………………………………6分
所求解析式為
(2)由(1)可得：
令
，得或
………………………………8分
當(dāng)
變化時(shí)，
、
的變化情況如下表：
|
|
 |
 |
 |
 |
 |
|
|
 |
 |
- |
|
|
|
|
單調(diào)遞增↗ |
 |
單調(diào)遞減↘ |
|
單調(diào)遞增↗ |
因此，當(dāng)時(shí)，有極大值…………………9分
當(dāng)時(shí)，有極小值…………………10分
函數(shù)的圖象大致如圖：……13分
y=k
由圖可知：
………………………14分
2(漢沽一中2008~2009屆月考理19)．(本小題滿分14分)
已知
，
，直線
與函數(shù)、
的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
.
(Ⅰ)求直線的方程及
的值；
(Ⅱ)若
(其中
是的導(dǎo)函數(shù))，求函數(shù)
的最大值；
(Ⅲ)當(dāng)
時(shí)，求證：
.
解：(Ⅰ)
，
.
∴直線的斜率為，且與函數(shù)的圖象的切點(diǎn)坐標(biāo)為
.
∴直線的方程為
.
…………………… 2分
又∵直線與函數(shù)
的圖象相切,
∴方程組
有一解.
由上述方程消去
，并整理得
①
依題意，方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
解之，得
或
.
…………………… 5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
，
.
…………………… 6分
.
…………………… 7分
∴當(dāng)
時(shí)，
，
當(dāng)
時(shí)，
.
∴當(dāng)
時(shí)，取最大值，其最大值為2. …………………… 10分
(Ⅲ) 
. ……… 12分
，
，
.
由(Ⅱ)知當(dāng)時(shí)，
∴當(dāng)時(shí)，
，
.
∴ .
………………………………… 14分
3(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理)19．(本小題滿分12分)
定義在R上的增函數(shù)y=f(x)對(duì)任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
(Ⅰ)求f(0)
(Ⅱ)求證f(x)為奇函數(shù)；
(Ⅲ)若f(
)+f(3
－9－2)＜0對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
19．(本小題滿分12分)
解：(Ⅰ)令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=0．………2分
(Ⅱ)令y=-x，代入①式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有
0=f(x)+f(-x)．即f(-x)=-f(x)對(duì)任意x∈R成立，
所以f(x)是奇函數(shù)． ………………………………6分
(Ⅲ) 因?yàn)閒(x)在R上是增函數(shù)，又由(Ⅱ)知f(x)是奇函數(shù)．
f()＜-f(3-9-2)=f(-3+9+2)，
�。�-3+9+2，
3
-(1+k)
+2＞0對(duì)任意x∈R成立． …… …………………8分
令t=3＞0，問(wèn)題等價(jià)于t
-(1+k)t+2＞0對(duì)任意t＞0恒成立．
，其對(duì)稱軸為
………………10分
解得：
綜上所述，當(dāng)
時(shí)，
f()+f(3-9-2)＜0對(duì)任意x∈R恒成立.…12分
法二：由＜-3+9+2………………8分
得
……………9分
，即u的最小值為
，………11分
要使對(duì)x∈R不等式恒成立，只要使
……12分
4(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(文)三模)20. (本小題滿分12分)
已知函數(shù)
，
在任意一點(diǎn)
處的切線的斜率為
。
(1)求
的值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)若
在
上的最小值為
，求在R上的極大值。
解：(1)
(1分)
而在處的切線斜率
∴ 
∴
，
，
(3分)
(2)∵ 
由
知在
和
上是增函數(shù)
由
知在
上為減函數(shù)(7分)
(3)由
及可列表
|
x |
 |
 |
 |
 |
+ |
0 |
－ |
|
|
 |
極大值 |
 |
在
上的最小值產(chǎn)生于
和
由
，
知
(9分)
于是
則
(11分)
∴ 
即所求函數(shù)在R上的極大值為
(12分)
5(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模2)0. (本小題滿分12分)
已知
，函數(shù)
。
(1)設(shè)曲線在點(diǎn)
處的切線為，若與圓
相切，求
的值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)求函數(shù)在[0，1]上的最小值。
解：(1)依題意有
，
(1分)
過(guò)點(diǎn)的直線斜率為
，所以過(guò)
點(diǎn)的直線方程為
(2分)
又已知圓的圓心為
，半徑為1
∴ 
，解得
(3分)
(2)
當(dāng)時(shí)，
(5分)
令
，解得
，令
，解得
所以的增區(qū)間為
，減區(qū)間是
(7分)
(3)當(dāng)
，即
時(shí)，在[0，1]上是減函數(shù)
所以的最小值為
(8分)
當(dāng)
即
時(shí)
在
上是增函數(shù)，在
是減函數(shù)
所以需要比較
和兩個(gè)值的大小(9分)
因?yàn)?sub>
，所以
∴ 當(dāng)
時(shí)最小值為，當(dāng)
時(shí)，最小值為
(10分)
當(dāng)
，即
時(shí)，在[0，1]上是增函數(shù)
所以最小值為(11分)
綜上，當(dāng)
時(shí)，為最小值為
當(dāng)
時(shí)，的最小值為(12分)
6(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理20)．(本小題滿分12分)已知
函數(shù)
.
(Ⅰ)設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線為
若與圓
相離，求的取值范圍；
(Ⅱ)求函數(shù)在
上的最大值.
解：(Ⅰ) 
…………2分
，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)
………3分
∴的方程為：y-a=(2a-1)(x-1)，即 (2a-1)x-y+(1-a)=0 ……4分
∵與圓
相離
∴由點(diǎn)到直線的距離公式得：
……5分
注意到解得：
…………6分
(Ⅱ) 
；
有
， 
…………7分
(1)當(dāng)
時(shí)，
，
，
…8分
(2)當(dāng)
時(shí)，
顯然，
，列表有：
|
x |
0 |
(0,x1) |
 |
(x1,1) |
1 |
 |
|
- |
0 |
+ |
|
|
|
 |
↘ |
極小值 |
↗ |
|
……………10分
故：若
，則的最大值為
=；
若
，則的最大值為
=
………………………11分
綜上由(1)(2)可知：
……………………12分
7(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考文20)．(本小題滿分12分)已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)，使的極大值為3；若存在，
求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
解：(Ⅰ)
…………………………………………3分
當(dāng)
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(－
，－2)，(－1，+)；
單調(diào)減區(qū)間為(－2，－1) …………………………6分
(Ⅱ)
………………… ………………8分
列表如下：
……………………………………加表格10分
|
x |
 |
－2 |
(－2，－a) |
－a |
 |
|
|
+ |
0 |
－ |
0 |
+ |
|
|
 |
極大 |
 |
極小 |
 |
由表可知
解得
，所以存在實(shí)數(shù)a，使的極大值為3。………………………………………………12分
8(漢沽一中2009屆月考文20)．(本小題滿分12分)
某市旅游部門開(kāi)發(fā)一種旅游紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本是
元，銷售價(jià)是
元，月平均銷售件.通過(guò)改進(jìn)工藝，產(chǎn)品的成本不變，質(zhì)量和技術(shù)含金量提高，市場(chǎng)分析的結(jié)果表明，如果產(chǎn)品的銷售價(jià)提高的百分率為
，那么月平均銷售量減少的百分率為
.記改進(jìn)工藝后，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)是(元).
(Ⅰ)寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；
(Ⅱ)改進(jìn)工藝后，確定該紀(jì)念品的售價(jià)，使旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利潤(rùn)最大.
解: (Ⅰ)改進(jìn)工藝后，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)為
，月平均銷售量為
件，則月平均利潤(rùn)
(元)，
∴與的函數(shù)關(guān)系式為
.…………6分
(Ⅱ)由
得
，
(舍), ……………8分
當(dāng)
時(shí)
；
時(shí)
，
∴函數(shù) 在
取得最大值.
故改進(jìn)工藝后，產(chǎn)品的銷售價(jià)為
元時(shí)，旅游部門銷售該紀(jì)念品的月平均利
潤(rùn)最大.
9(漢沽一中2009屆月考文21)．.(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
,
,且在區(qū)間
上為增函數(shù).
(1)求的取值范圍;
(2)若函數(shù)
的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
.解:(1)由題意
…1分 因?yàn)?sub>
上為增函數(shù)
所以
在上恒成立 …………………………………………………3分
即
恒成立,又
,所以
,故
所以的取值范圍為
……………………………………………………………………………6分
(2)設(shè)
,
令
得
或
…8分 由(1)知
①當(dāng)
時(shí),
在
上遞增,顯然不合題意…………………………………9分
②當(dāng)
時(shí),
隨的變化情況如下表：
|
|
 |
|
 |
1 |
(1,+) |
||
 |
+ |
0 |
－ |
0 |
|
||
|
|
↗ |
極大 |
↘ |
極小 |
↗ |
由于
,欲使圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn),即方程
,也即
有三個(gè)不同的實(shí)根故需
即
…………………………………12分
所以
解得
,綜上,所求k的范圍為
……………………14分
10(一中2008-2009月考理21)．已知f(x)=
(x∈R)在區(qū)間[-1，1]上是增函數(shù)．
(1)求實(shí)數(shù)的值組成的集合
；
(2) 設(shè)關(guān)于x的方程f(x)=
的兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式
m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：(Ⅰ)f＇(x)=
= 
，∵f(x)在[-1，1]上是增函數(shù)，∴f＇(x)≥0對(duì)x∈[-1，1]恒成立，即x2-ax-2≤0對(duì)x∈[-1，1]恒成立. ①設(shè)
(x)=x2-ax-2，
方法一：
(1)=1-a-2≤0，
①
-1≤a≤1，∵對(duì)x∈[-1，1]，f(x)是連續(xù)函數(shù)，且只有當(dāng)a=1時(shí)，
(-1)=1+a-2≤0.
f＇(-1)=0以及當(dāng)a=-1時(shí)，f＇(1)=0∴A={a|-1≤a≤1}.
方法二：
≥0，
<0，
①
或
(-1)=1+a-2≤0 (1)=1-a-2≤00≤a≤1或-1≤a≤0-1≤a≤1.
∵對(duì)x∈[-1，1]，f(x)是連續(xù)函數(shù)，且只有當(dāng)a=1時(shí)，f＇(-1)=0以及當(dāng)a=-1時(shí)，f＇(1)=0
∴A={a|-1≤a≤1}.
(Ⅱ)由=，得x2-ax-2=0，∵△=a2+8>0∴x1，x2是方程x2-ax-2=0的兩非零實(shí)根，
x1+x2=a，從而|x1-x2|=
=
.∵-1≤a≤1，∴|x1-x2|=≤3
∴ 要使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)m2+tm+1≥3對(duì)任意t∈[-1，1]恒成立，即m2+tm-2≥0對(duì)任意t∈[-1，1] 恒成立.
x1x2=-2，. ②設(shè)g(t)=m2+tm-2=mt+(m2-2)，
方法一：
g(-1)=m2-m-2≥0，m≥2或m≤-2. 所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|
②
g(1)=m2+m-2≥0，對(duì)任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤-2}.
方法二：
當(dāng)m=0時(shí)，②顯然不成立；當(dāng)m≠0時(shí)，
m>0，
m<0，m≥2或m≤-2.
② g(-1)=m2-m-2≥0 或 g(1)=m2+m-2≥0
所以，存在實(shí)數(shù)m，使不等式m2+tm+1≥|x1-x2|對(duì)任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，其取值范圍是{m|m≥2，或m≤-2
11(武清區(qū)2008~2009學(xué)年度期中22)
1(漢沽一中2008~2009屆月考文11)．函數(shù)
的定義域是
，單調(diào)遞減區(qū)間是________________________． (-∞，0)∪(2，+∞)， (2，+∞) (第一空3分，第二空2分)
2(漢沽一中2009屆月考文12)．定義運(yùn)算
，則對(duì)于
，函數(shù)
，，則
12 1
3(漢沽一中2008~2009屆月考文14．過(guò)原點(diǎn)作曲線
的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為
，切線的斜率為 . (1，e), e (第一空3分，第二空2分)
3(漢沽一中2008~2009屆月考理
12．已知定義在區(qū)間
上的函數(shù)圖象如圖所示，對(duì)于滿足
的任意
、
，給出下列結(jié)論：
①
；
②
；
③
.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 (把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上). 12．②③.
4 (一中2008-2009月考理16)．設(shè)
，
，則與
的大小關(guān)系為_(kāi)_ _。
5(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(文)三模15). 對(duì)于函數(shù)
，①若
，則
；②若有六個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為
。15. 7；
6(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模14). 定義在
上的函數(shù)
，如果
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 。
1(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理2)
．下圖是函數(shù)的圖像，它與軸有
個(gè)不同的公共點(diǎn)．給出下列四個(gè)區(qū)間之中，存在不能用二分法求出的零點(diǎn)，該零點(diǎn)所在的區(qū)間是( 2．B )
A．
C．
B．
D．
2
(
漢沽一中2008~2009屆月考理4)．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)
時(shí)，
，則
的值等于( C)
A．1 B．
C．
D．
3(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模4). 已知函數(shù)的定義域?yàn)?sub>
，其圖象如圖所示，則不等式
的解集為( C )
A. 
B.
C. 
D. 
4(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(文)三模4). 函數(shù)
的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱的圖象的函數(shù)為，則的大致圖象為(C )
A B C D
5(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考文5)．函數(shù)
，則的值為( C )
A．2 B．8 C．
D．
6(漢沽一中2009屆月考文6．函數(shù)
(a>0，且a≠1)的圖像過(guò)一個(gè)定點(diǎn)P，且點(diǎn)P在直線
的最小值是 ( D )
A．12 B．13 C．24 D．25
7(漢沽一中2008~2009屆月考理6)．函數(shù)
的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(B)
A．
B．
C．
D．
8(漢沽一中2009屆月考文9)．已知函數(shù)
，若
，則
的取值范圍是(D
)
A．
B．
C．
D．
9(漢沽一中2009屆月考文9)．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是( D )
A． B． C． D．
10(漢沽一中2009屆月考文10)．在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)=f(2－x)，若f(x)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[－2，－1]上是( )函數(shù)，在區(qū)間[3，4]上是( )函數(shù)B
A.增，增 B.增，減 C.減，增 D.減，減
11(一中2008-2009月考理6)．定義在
上的奇函數(shù)
在
上為增函數(shù)，當(dāng)
時(shí)，
的圖像如圖所示，則不等式
的解集是
( D )
A．
B．
C．
D．
12(一中2008-2009月考理9)．函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若
，且當(dāng)
時(shí)，
，設(shè)
，則
( B )
A．
B．
C．
D．
13(一中2008-2009月考理10)．函數(shù)
，若方程
恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，則的取值范圍為
A．
B．
C．
D．
14(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理8)． 函數(shù)f(x)、 g (x)的圖像如圖:
則函數(shù)y=f(x)·g(x)的圖像可能是: ( 8．A )
15(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考文10)．定義在(0，+)的函數(shù)
(10．B )
A．有最大值
，沒(méi)有最小值
B．有最小值，沒(méi)有最大值
C．有最大值，有最小值
D．沒(méi)有最值
16(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(文)三模10). 已知函數(shù)
，若實(shí)數(shù)
是方程
的解，且
，則
的值(C )
A. 等于0 B. 不大于0 C. 恒為正值 D. 恒為負(fù)值
1(漢沽一中2009屆月考文14).若實(shí)數(shù)
滿足
,則
的最小值是
14 1
2(漢沽一中2008~2009屆月考文13)、已知函數(shù)
分別由下表給出：
 |
1 |
2 |
3 |
 |
1 |
3 |
1 |
|
|
1 |
2 |
3 |
 |
3 |
2 |
1 |
則
的值 ；滿足
的的值
.
[答案]1，2
[命題意圖]本題主要考查函數(shù)的值域、函數(shù)的大小比較以及考查學(xué)生的對(duì)表格的理解能力和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.
[解析](1)∵
,∴
(2)當(dāng)
時(shí)，
,∴
.
當(dāng)
時(shí)，
,∴.
當(dāng)
時(shí)，
,∴
.
3(漢沽一中2009屆月考文14).若實(shí)數(shù)滿足,則的最小值是
1
4(武清區(qū)2008~2009學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量調(diào)查試卷高三理)
5(武清區(qū)2008~2009學(xué)年度期中理20)
1(一中2008-2009月考理7)．如果點(diǎn)
在平面區(qū)域
上，點(diǎn)
在曲線
上，則
的最小值為
A．
B．
C．
D．
( A )
2
(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理6)．已知等比數(shù)列
的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比
1，設(shè)
，
P與Q的大小關(guān)系是
( 6．D )
A．P≥Q B．P<Q C．P≤Q D．P>Q
3(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理7)．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組
表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實(shí)數(shù)
的值為 ( 7．D )
A．
B．- C．-5 D．1
4(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考文3)．若
，則目標(biāo)函數(shù) z = x
+ 2 y 的取值范圍是
( 3．A
)
A．[2 ，6] B． [2，5] C． [3，6] D． [3，5]
5(漢沽一中2008~2009屆月考文6)、設(shè)變量
滿足約束條件
，則目標(biāo)函數(shù)
取得最大值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)是
A.
B. 
C. 
D. 
[答案]D
[解析]如圖，由圖象可知目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)
時(shí)
取得最大值，
.
6(漢沽一中2008~2009屆月考文10)、數(shù)
，則不等式
的解集是
A.
B.
C.
D.
[答案]A
[命題意圖]本題主要考查分段函數(shù)、不等式的解法以及考查學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的綜合能力.
[解析]依題意得
．
7(漢沽一中2008~2008學(xué)年月考理3)．已知0＜a＜1，
，則A
A．1＜n＜m B． 1＜m＜n C．m＜n＜1 D．n＜m＜1
8(武清區(qū)2008~2009學(xué)年度期中理)
10B
9(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模5). 在坐標(biāo)平面上，不等式
所表示的平面區(qū)域的面積為( D
)
A. 2 B.
C.
D. 
1(漢沽一中2009屆月考文17)．(本小題滿分12分)已知向量
,
.
(1) 求
的值;
(2) 若0<
,
,且
,求
的值.
解：(1)∵
∴
2分
∵
∴
， 2分
∴
.
6分
(2)∵
∴
而，∴
8分
又∵
∴
10分
∴
.
12分
2 (一中2008-2009月考理17)．已知
為銳角
的三個(gè)內(nèi)角，兩向量
，
，若
與
是共線向量.
(1)求
的大�。�
(2)求函數(shù)
取最大值時(shí)，
的大小.
解：(1)
，
(2)
3(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理17)．(本題滿分12分)在
中,
分別
是角
的對(duì)邊,且
.
(Ⅰ)求角的大��；
(Ⅱ)當(dāng)a=6時(shí),求其面積的最大值,并判斷此時(shí)的形狀。
解: (Ⅰ)由已知得：
-------------2分
，
---------------4分
----------------6分
(Ⅱ) 
--------------------8分
故三角形的面積 
--------------------10分
當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)等號(hào)成立；又，故此時(shí)為等邊三角形----12分
4(漢沽一中2008~2009屆月考文17)、(本小題滿分14分)已知
，
，
(1)若
，求
的解集；
(2)求
的周期及增區(qū)間．
17、解：(1)
， 
．
………………………………………………………2分
………………………………………………………4分
…………………………………6分
或 
或 
所求解集為
………………………8分
(2)
…………………………………………10分
的增區(qū)間為
……………………………………12分
原函數(shù)增區(qū)間為
………………………14分
5(漢沽一中2008~2009屆月考理15)．(本小題滿分12分)
已知向量
，設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)求的最大值及相應(yīng)的的值；
(Ⅱ)若
求
的值.
解：
………………………… 2分
……………………………………… 4分
……………………………………… 6分
∴當(dāng)
，即
時(shí)，
.……… 8分
(Ⅱ)解法1：由(Ⅰ)知, 
.
,兩邊平方,得
. …… 10分
……………………………… 11分
…………………………12分
解法2：由(Ⅰ)知
……………………………… 10分
. ………………… 12分
6(漢沽一中2008~2009屆月考文18)、(本小題滿分14分)
如圖，隔河看兩目標(biāo)A、B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距
km的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面內(nèi))，求兩目標(biāo)A、B之間的距離.
[命題意圖]本題主要考查正弦定理和余弦定理以及考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.
[解析]在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=120°，∴∠CAD=30°.
∴AC=CD=3. ……2分
在△BDC中，∠CBD=180°－(45°+75°)=60°. ……3分
由正弦定理，得BC=
=
.
……7分
由余弦定理，得AB2=AC2+BC2－2AC·BC·cos∠BCA
=
+
－2×cos75°=5.∴AB=
. ……13分
∴兩目標(biāo)A、B之間的距離為km.
……14分
7(漢沽一中2008~2009屆月考文20)、(本小題滿分14分)
已知向量
,
(1)求函數(shù)
的最小正周期；
(2)若
，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
[命題意圖]本題平面向量與三角函數(shù)的結(jié)合，主要考查平面向量的數(shù)量積、兩角和的三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、三角函數(shù)的周期和求給定范圍內(nèi)的單調(diào)區(qū)間、不等式的基本性質(zhì), 以及考查學(xué)生的分析綜合能力和轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.
[解析]∵
∴
……2分
……3分
……5分
(1) ∵
,∴函數(shù)的最小正周期
……7分
(2)∵,令
，函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間是
,
……8分
由
,
得
,
……11分
取
，得
……12分
而
……13分
因此，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
……14分
8(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模17). (本小題滿分12分)
已知△ABC的面積S滿足
，且
，
與
的夾角為
。
(1)求的取值范圍；
(2)求函數(shù)
的最大值。
解：(1)∵ 
(1)(1分)
(2)(3分)
由
得
，即
∵ ∴
∵ 為與的夾角 ∴ 
(6分)
(2)
(8分)
由于
在內(nèi)是增函數(shù)(10分)
∴ 
(當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)等號(hào)成立)(12分)
9(武清區(qū)2008~2009學(xué)年度期中理18)
.
1(一中2008-2009月考理15)．若
，則
的值為_(kāi)_
2(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理13)．通過(guò)觀察下述兩等式的規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)(包含下面兩命題)一般性的命題：
①
②
3(漢沽一中2008~2009屆月考文13)．函數(shù)
的最小正周期T=__________。13. π
4(漢沽一中2008~2009屆月考理9)．在
中，
分別為角
的對(duì)邊，若
，
，
，則
= . 9． 
.
5(漢沽一中2008~2008學(xué)年月考理14)．設(shè)函數(shù)
,給出以下四個(gè)論斷：
①
的周期為π； ②在區(qū)間(-
,0)上是增函數(shù)；
③的圖象關(guān)于點(diǎn)(
,0)對(duì)稱； ④的圖象關(guān)于直線
對(duì)稱.
以其中兩個(gè)論斷作為條件，另兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：
(只需將命題的序號(hào)填在橫線上)．14． ①④
②③
或 ①③②④
6(漢沽一中2009屆月考文13)．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊，已知
則A＝
. 13
7(漢沽一中2009屆月考文16)．有下列命題：①函數(shù)
的圖象中，相鄰兩個(gè)對(duì)稱中心的距離為
；②函數(shù)
的圖象關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱；③關(guān)于的方程
有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)
；④已知命題
：對(duì)任意的
，都有
，則
：存在，使得
。其中所有真命題的序號(hào)是 ③④
8(武清區(qū)2008~2009學(xué)年度期中理)
9(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(文)三模14). 在△ABC中，∠A滿足：
，AB=2cm，
，則
∠A= 度；
�！� 14. 120；
10(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模13). 在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為，且
，則角B= 度。60°
1(一中2008-2009月考理)8)．函數(shù)
的圖象為
，
① 圖象關(guān)于直線
對(duì)稱；②
函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)是增函數(shù)；③
由
的圖象向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象。以上三個(gè)論斷中，正確論斷的個(gè)數(shù)是
( C )
A．0 B．1 C．2 D．3 .
2
(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理4). 為得到函數(shù)
的圖像，只需將函數(shù)
的圖像 (4．A )
A．向左平移
個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位
C．向左平移
個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位
3(漢沽一中2008~2009屆月考文5)、下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是
A.
B.
C.
D.
[答案]A
[命題意圖]本題主要考查三角函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的基本性質(zhì).
[解析] B在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)但不是減函數(shù);C是非奇非偶函數(shù);D在其定義域內(nèi)不是奇函數(shù),是減函數(shù);
4(漢沽一中2008~2009屆月考文8)、
是
A．最小正周期為
的偶函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)
C．最小正周期為
的偶函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)
[答案]D
[命題意圖]本題主要考查三角函數(shù)的平方關(guān)系、二倍角公式、周期和奇偶性.
[解析]∵
∴
,
,故選D
5(漢沽一中2008~2008學(xué)年月考理4)．若
是第二象限的角，且
，則
(D)
A．
B． 
C． 
D． 
6.(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模2. 已知
，
，則
等于(A )
A. 
B. 
C. 
D. 7
7(武清區(qū)2008~2009學(xué)年度期中理)
A
10.已知M是關(guān)于x的不等式2x2+(3a－7)x+3+a－2a2<0解集，且M中的一個(gè)元素是0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并用a表示出該不等式的解集.
原不等式即(2x－a－1)(x+2a－3)<0，
由
適合不等式故得
，所以
，或
.
若，則
，∴
，
此時(shí)不等式的解集是
；
若，由
，∴
，
此時(shí)不等式的解集是
。
[探索題]已知f(x)=loga
(a＞1).
(1)求f(x)在單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(x)≥loga2x，求x的取值范圍.
(3)當(dāng)x∈(r，a－2)時(shí)，f(x)的值域?yàn)?1，+∞)，求a與r的值；
解：(1)由
＞0得定義域?yàn)?－∞，－1)∪(1，+∞)
∵=1+
在(1，+∞)上遞減,
在(－∞,－1)上也遞減,又a>1,
∴f(x)在(－∞,－1),(1，+∞)上是減函數(shù)；
(2)由f(x)≥loga2x得
＜x＜
且x＞1.
∴1＜x＜.
(3)∵=1+≠1，∴f(x)≠0.
∵a＞1時(shí)，x＞1f(x)＞0，x＜－1f(x)<0，
∴要使f(x)的值域是(1，+∞)，只有x＞1.
又∵f(x)在(1，+∞)上是減函數(shù)，
∴f－1(x)在(1，+∞)上也是減函數(shù).
∴f(x)＞1
1＜x＜f－1(1)=
.
∴
∴
∴a=2+
，r=1.
9．解不等式：
解：原不等式
①∴a=2時(shí),不等式的角為x>
;
②a>2時(shí),a－2>0, 故原不等式解為<x≤0或x≥a－2
③當(dāng)1<a<2時(shí)，a－2<0，
∴原不等式解為<x≤a－2或x≥0
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com