1(漢沽一中2008~2009屆月考文9).面積為S的△ABC，D是BC的中點(diǎn)，向△ABC內(nèi)部投一點(diǎn)，那么點(diǎn)落在△ABD內(nèi)的概率為　 (　 B　　 )

A.　　　　 　 B.　　　　 C.　　 D.

2(漢沽一中2008~2009屆月考文2)． 要從其中有50個(gè)紅球的1000個(gè)形狀相同的球中，采用按顏色分層抽樣的方法抽取100個(gè)進(jìn)行分析，則應(yīng)抽取紅球的個(gè)數(shù)為(A　)

　A．5個(gè)　　　　 B．10個(gè)　　C．20個(gè)　　　　 D．45個(gè)

3(漢沽一中2008~2009屆月考文9).面積為S的△ABC，D是BC的中點(diǎn)，向△ABC內(nèi)部投一點(diǎn)，那么點(diǎn)落在△ABD內(nèi)的概率為　 (　 B　　 )

A.　　　　 　 B.　　　　 C.　　 D.

4(漢沽一中2008~2009屆月考文4)、某市有高中生3萬人，其中女生4千人．為調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150人的樣本，則樣本中女生的數(shù)量為

A．30　　　　 　　　 B．25 　　 　　　　C．20　　　　　　 　　 D．15

4[答案]C

[命題意圖]本題主要考查對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)中的分層抽樣的理解。

[解析]設(shè)樣本中女生的數(shù)量為，則

21. (本小題滿分14分)

解：(1)∵

∴ 當(dāng)時(shí)，

即　　 ∵ 　　　∴

即數(shù)列是等比數(shù)列(2分)

∵ 　　　∴ 　　　即

∴ 　(4分)

∵ 點(diǎn)在直線上

∴ 　　∴

即數(shù)列是等差數(shù)列，又　　 ∴ (6分)

(2)

　①(7分)

∴ �、�

①－②得

即

∴ (10分)

∵ 　　　即

于是(11分)

又由于當(dāng)時(shí)，(12分)

當(dāng)時(shí)，(13分)

故滿足條件最大的正整數(shù)n為4(14分)

.

21. (本小題滿分14分)

解：(1)∵ ，又　　 ∴

所以，所以(2分)

所以數(shù)列是公差為的等差數(shù)列(3分)

當(dāng)時(shí)，，所以(4分)

(2)∵ ，又　　 ∴

故數(shù)列是公比為的等比數(shù)列(6分)

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，(8分)

(3)∵ 　　∴ ，而　 ∴

所以①(9分)

當(dāng)時(shí)，(10分)

當(dāng)時(shí)，②(11分)

①－②得

所以(13分)

則當(dāng)時(shí)，(14分)

和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(文)三模21. (本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，(n=1，2，3…)數(shù)列中，，點(diǎn)在直線上。

(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

(2)記，求滿足的最大正整數(shù)n。

18．(本小題滿分12分)

解：(1)由

.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2分

因?yàn)?sub>

所以　　　　　　　　　　

解得c=2　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 6分

(2)。　　　　　　　　　　　　　　 10分

把上面n-1個(gè)式子相加得

　　　　　　 所以　　　　　　　　　　　　　　　　 12分

9(漢沽一中2009屆月考文22)．(本小題滿分14分) 已知函數(shù)，設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)為，其中為正實(shí)數(shù) (1)用表示； (2),若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (3)若數(shù)列的前項(xiàng)和，記數(shù)列的前項(xiàng)和，求。 22、(本小題滿分14分)

解：(1)由題可得，所以在曲線上點(diǎn)處的切線方程為

，即　　 -----------------2分

令，得，即

由題意得，所以　　　　　　　　　　　　　 -----------------4分

(2)因?yàn)?sub>，所以

即，所以數(shù)列為等比數(shù)列故 ---8分　

(3)當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為

　 ①

①的　 ②

①②得

故　　　　　　　　　　　　　　　 -----------------14分

10(武清區(qū)2008~2009學(xué)年度期中21)

11 (和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模21). (本小題滿分14分)

定義一種運(yùn)算*，滿足(為非零實(shí)常數(shù))

(1)對(duì)任意給定的k，設(shè)，求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求k=2時(shí)，該數(shù)列的前10項(xiàng)和；

(2)對(duì)任意給定的n，設(shè)，求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求出此時(shí)該數(shù)列前10項(xiàng)的和；

(3)設(shè)，試求數(shù)列的前n項(xiàng)和，并求當(dāng)時(shí)，。

21.解：(Ⅰ)當(dāng)時(shí)

，

∴，---------------------------------------------------------------------------3分

由得

∴數(shù)列是首項(xiàng)、公比為的等比數(shù)列，∴------5分

(Ⅱ)證法1：　 由得---------------------------------7分

，∴

∴---------------------------------------------------------9分

(證法2：由(Ⅰ)知，

∴　 --------------------------------7分

，∴---------------------------------8分

即　　 -------------------------------------------------9分

(Ⅲ)

　＝　 -----------10分

＝　　　 -------------------12分

∵

　 ∴＝--------14分

4(漢沽一中2008~2009屆月考文15)．(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，前項(xiàng)和為，，

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)求證：

解：(1)等差數(shù)列中，公差

　　　　　　　　 …………………………4分

(2)　 　　　…………………………6分

………8分

　　　　　　　　 …………10分

．　　　　　 …………………12分

5(漢沽一中2008~2009屆月考理20)．(本小題滿分分)

如圖，是曲線

上的個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，是正三角形(是坐標(biāo)原點(diǎn)) .

(Ⅰ) 寫出；

(Ⅱ)求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式；

(Ⅲ)設(shè)，若對(duì)任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：(Ⅰ) .…………………………………………… 2分

(Ⅱ)依題意，則

，… 3分

在正三角形中，有

　.

.…………………………………………………… 4分

，

　，　　　　　　　　　　　 ①

同理可得 .　　　　　　　　 ②

①-②并變形得

，

　，　　　　　　　　 ………………………………… 6分

　.　　　　

∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為的等差數(shù)列.

　， …………………………………… 7分

，

.

.　　 　　　　　　　　　　　　　………………………… 8分

(Ⅲ)解法1 ：∵，

∴.

.

∴當(dāng)時(shí)，上式恒為負(fù)值，

∴當(dāng)時(shí)，，

∴數(shù)列是遞減數(shù)列.　　　　

的最大值為.　 ………………………………………………… 11分

若對(duì)任意正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則不等式在時(shí)恒成立，即不等式在時(shí)恒成立.

　　 設(shè)，則且，

∴

解之，得　 或，

即的取值范圍是.…………………………………………… 14分

解法2：∵，

設(shè)，則

.

當(dāng)時(shí)，，

在是增函數(shù).

∴數(shù)列是遞減數(shù)列.

的最大值為.　 ………………………………………………… 11分

(以下解答過程與解法1相同)

6(漢沽一中2008~2009屆月考文19)、(本小題滿分14分)

已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和,

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式_­；

(Ⅱ)設(shè),且，求.

[命題意圖]本題主要是對(duì)數(shù)列通項(xiàng)和求和公式的綜合考查，以及考查學(xué)生的分析綜合能力和分類討論的數(shù)學(xué)思想.

[解析](Ⅰ)∵S_n=n²+2n　 ∴當(dāng)時(shí)，　　 ……4分

當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=3， ,滿足上式　　　　　　　 ……6分

故 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　……7分

(Ⅱ)∵,　 ∴　　　　 ……9分

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……11分

∴

　　　　　　 ……13分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……14分

7(漢沽一中2008~2008學(xué)年月考理19)．(本小題滿分13分)已知，，數(shù)列滿足，

， ．

　 (Ⅰ)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(Ⅱ)當(dāng)n取何值時(shí)，取最大值，并求出最大值；

(III)若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

(8(漢沽一中2009屆月考文18)．(本小題滿分12分)在數(shù)列中，

且

(1)求c的值　　　　　 (2)求的通項(xiàng)公式。

1(一中2008-2009月考理18)．已知數(shù)列{}中，在直線y=x上，其中n=1,2,3….

(1)令求證數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列

�、� 設(shè)的前n項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出.若不存在,則說明理由。

解：(I)由已知得　

又

是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.

(II)由(I)知，

將以上各式相加得：

(III)解法一：

存在，使數(shù)列是等差數(shù)列.

數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是、是常數(shù)

即

又

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列.

解法二：

存在，使數(shù)列是等差數(shù)列.

由(I)、(II)知，

又

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列.

2(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理22)．(本小題滿分14分)

已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且公比不等于1，數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)n，均有：　

成立，又。

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；

(Ⅱ)在數(shù)列中依次取出第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，……，第項(xiàng)，……，組成一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，比較與的大小。

22．(本小題滿分14分)

解：(I)設(shè)公比為 ……………………2分　

代入

得

即

∵，∴，∴

∴是等差數(shù)列　 ……………………4分　

=2　 ∴　 …………6分　

(Ⅱ)

　 ……………………8分　

(3)

時(shí)，時(shí)，

猜測(cè)時(shí)，　 ……………………10分　

用數(shù)學(xué)歸納法證明如下

(1)時(shí)，(已證)

(2)假設(shè)時(shí)不等式成立，即 ……………………12分　

時(shí)，

又

∴

即時(shí)，不等式成立。

由(1)(2)知，當(dāng)時(shí)， ……………14分　

3(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考文21)．(本小題滿分14分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ) 求證：；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)，，

求.

1(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考文12). 等差數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則它的前10項(xiàng)和等于　　 12． 15　　　　 　

2(漢沽一中2009屆月考文11)．已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則=___________　 11　 　-4　　

3(武清區(qū)2008~2009學(xué)年度期中理)若數(shù)列{}的前　　

4(武清區(qū)2008~2009學(xué)年度期中理)　　　　

5(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(文)三模13). 已知各項(xiàng)均正的等比數(shù)列中，，則的值為　　 。

13. 10000

6(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模15). 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)的和為，則使成立的正整數(shù)n的最小值為　　　 。63

7(一中2008-2009月考理14)．已知等差數(shù)列，若，且 ，則公差=__　　　 _。2

1(漢沽一中2008~2009屆月考理5)．已知等差數(shù)列的公差，它的第1、5、17項(xiàng)順次成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比是(B)

A．4　　　　　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　　 D．

2(漢沽一中2008~2009屆月考文7)、已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于(　　 )　　

A．64　　　　　 　 B．100　　　　　 　 C．110　　　　　 　 D．120

[答案]B

[命題意圖]本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式以及考查學(xué)生的運(yùn)算能力和方程的思想方法.

[解析]設(shè)公差為，

則由已知得

3(漢沽一中2009屆月考文7)．四個(gè)小動(dòng)物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號(hào)位子上(如圖)，第一次前后排動(dòng)物互換座位，第二次左右列動(dòng)物互換座位，…，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2009次互換座位后，小兔的座位對(duì)應(yīng)的是　　　　　　　　　　　　　　　 (　 A　 )

A．編號(hào)1　　 　　　B． 編號(hào)2　　　　　 C． 編號(hào)3　　　　 D． 編號(hào)4

4(武清區(qū)2008~2009學(xué)年度期中理)

C

5(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模7). 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若M、N、P三點(diǎn)共線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且(直線MP不過點(diǎn)O)，則等于(D　 )

A. 31　　　 B. 32　　　 C. 15　　　 D. 16

6(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理6)．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比1，設(shè)， P與Q的大小關(guān)系是　　　 　　　 (　 6．D )

　　 　A．P≥Q　　　 　　 　B．P<Q　 　　　 　　C．P≤Q　　 　　 　　D．P>Q

7(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理9)．?dāng)?shù)列中；數(shù)列中，，，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)列，則向量的坐標(biāo)為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (9．C　 )

　　 A．(，8)　　　 　　　　 B． (，8)

　　 C． (，8)　　　 　 D． (，8

8(漢沽一中2008~2008學(xué)年月考理5)．等差數(shù)列中，　 ，那么的值是B

　 　　 A． 12　　　　 B． 24　　　　 C ．16　　　 　 D． 48

1(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理11)．二項(xiàng)式展開式中含x²項(xiàng)的系數(shù)是　　　　 。　 -192　

2(漢沽一中2008~2008學(xué)年月考理9)．由數(shù)字0、1、2、3、4組成無重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)，其

中奇數(shù)有　　　　　　 個(gè)。　 36　　

3(漢沽一中2008~2008學(xué)年月考理10)．二項(xiàng)式的展開式的常數(shù)項(xiàng)是__________. 　　–540　

.

1(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模3). 若二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為20，則值為(B　　 )

A. 　　　　　　 B.

C. 　　　　　　　　　　　　　 D.

2(2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理10)．某電影院第一排共有9個(gè)座位，現(xiàn)有3名觀眾前來就座，若他們每兩人都不能相鄰且要求每人左右至多只有兩個(gè)空位，那么不同的做法種數(shù)共有　　 (B　 )

A．18種　 B．36種　　　 　C．42種　　　 D．56種

3(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(文)三模9). 將1，2，3，…9，這9個(gè)數(shù)填在如圖的9個(gè)空格中，要求每一行從左到右，每一列從上到下依次增大，當(dāng)3，4固定在圖中位置時(shí)，所填寫空格的方法有(A 　 )

A. 6種　　　 B. 12種　　 C.18種　　　 D. 24種

4(和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模8). 如圖，正五邊形ABCDE，若把頂點(diǎn)A、B、C、D、E染上紅、黃、綠、三種顏色中的一種，使得相鄰頂點(diǎn)所染顏色不相同，則不同的染色方法共有(　 A　 )

A. 30種　　 B. 27種　　 C. 24種　　 D. 21種