1．碰撞指的是物體間相互作用持續(xù)時(shí)間很短，而物體間相互作用力很大的現(xiàn)象．

在碰撞現(xiàn)象中，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，故可以用動(dòng)量守恒定律處理碰撞問(wèn)題．按碰撞前后物體的動(dòng)量是否在一條直線上有正碰和斜碰之分，中學(xué)物理只研究正碰的情況．

2、反沖運(yùn)動(dòng)的研究

[例7]如圖所示，在光滑水平面上質(zhì)量為M的玩具炮．以射角α發(fā)射一顆質(zhì)量為m的炮彈，炮彈離開炮口時(shí)的對(duì)地速度為v₀。求玩具炮后退的速度v?

[解析]炮彈出口時(shí)速度v₀可分解為豎直向上的分量v_y和水平向右的分量v_x。取炮和炮彈為系統(tǒng)，初始時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量為零，炮彈出口時(shí)炮彈有豎直向上的動(dòng)量mv_y，而炮車在豎直方向上卻沒(méi)方向相反的動(dòng)量，因此在豎直分方向上系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒。在水平方向上因地光滑無(wú)外力，所以可用水平方向動(dòng)量守恒來(lái)解。炮車和炮彈組成的系統(tǒng)在水平分方向上動(dòng)量守恒。

　設(shè)水平向左為正方向，據(jù)動(dòng)量守恒定律，在水平方向上：mv₀cosα=Mv，

　 解得炮車后退速度

[例8]火箭噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)每次噴出m=200 g的氣體，噴出氣體相對(duì)地面的速度為v=1000m/s,設(shè)火箭的初質(zhì)量M=300kg，發(fā)動(dòng)機(jī)每秒噴氣20次，在不考慮阻力的情況下，火箭發(fā)動(dòng)機(jī)1s末的速度是多大？

解析：由動(dòng)量守恒，設(shè)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)1s末的速度為v₁，則(M－20m)v₁=20mv，

[例9]用火箭發(fā)射人造地球衛(wèi)星，假設(shè)最后一節(jié)火箭的燃料用完后，火箭殼體和衛(wèi)星一起以速度v=7．0×10³m/s繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；已知衛(wèi)星質(zhì)量m= 500kg，最后一節(jié)火箭殼體的質(zhì)量M=100kg；某時(shí)刻火箭殼體與衛(wèi)星分離，分離時(shí)衛(wèi)星與火箭殼體沿軌道切線方向的相對(duì)速度u=1.8×10³m/s.試分析計(jì)算：分離后衛(wèi)星的速度增加到多大？火箭殼體的速度多大？分離后它們將如何運(yùn)動(dòng)？

解析：設(shè)分離后衛(wèi)星與火箭殼體相對(duì)于地面的速度分別為v₁和v₂，分離時(shí)系統(tǒng)在軌道切線方向上動(dòng)量守恒，(M+m)v=mv₁+Mv₂，且u=v₁－v₂，解得v₁=7.3×10³m/s,v₂=5.5×10³m/s

衛(wèi)星分離后,v₁>v₂,將做離心運(yùn)動(dòng),衛(wèi)星將以該點(diǎn)為近地點(diǎn)做橢圓運(yùn)動(dòng).而火箭殼體分離后的速度v₂=5.5×10³m/s<v,因此做向心運(yùn)動(dòng),其軌道為以該點(diǎn)為遠(yuǎn)地點(diǎn)的橢圓運(yùn)動(dòng),進(jìn)入大氣層后,軌道將不斷降低,并燒毀.

[例10]如圖所示，帶有1/4圓弧的光滑軌道的小車放在光滑水平地面上，弧形軌道的半徑為R，最低點(diǎn)與水平線相切，整個(gè)小車的質(zhì)量為M�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的小滑塊從圓弧的頂端由靜止開始沿軌道下滑，求當(dāng)滑塊脫離小車時(shí)滑塊和小車的各自速度。

[解析]在m由靜止沿圓弧軌道下滑過(guò)程中，m和M組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力作用；因此該系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒。在m下滑時(shí)，對(duì)M有一個(gè)斜向左下方的壓力，此壓力的水平分量使M在m下滑時(shí)向左作加速運(yùn)動(dòng)，直到m脫離軌道飛出。從能量守恒的觀點(diǎn)看，m與M獲得的動(dòng)能均來(lái)自m位置降低所減少的重力勢(shì)能。

設(shè)向右為正方向，m脫離軌道時(shí)的速度為v₁，此時(shí)小車的速度為v₂.

據(jù)動(dòng)量守恒定律，在水平方向上：0＝mv_l一Mv₂……①　　 據(jù)能量守恒:mgR=½mv₁²⁺½Mv₂²……②

由以上兩式解得

[例11]光子的能量為hγ，動(dòng)量大小為hγ/c，如果一個(gè)靜止的放射性元素的原子核在發(fā)生γ衰變時(shí)只發(fā)出一個(gè)γ光子，則衰變后的原子核(C)

　　 A.仍然靜止　　　　　　　　　　　　　　 B.沿著與光子運(yùn)動(dòng)方向相同的方向運(yùn)動(dòng)

　　 C.沿著與光子運(yùn)動(dòng)方向相反的方向運(yùn)動(dòng)　　 D.可能向任何方向運(yùn)動(dòng)、

解析:原子核在放出γ光子過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，而系統(tǒng)在開始時(shí)總動(dòng)量為零，因此衰變后的原子核運(yùn)動(dòng)方向與γ光子運(yùn)動(dòng)方向相反.

[例12]春節(jié)期間孩子們玩“沖天炮”，有一只被點(diǎn)燃的“沖天炮”噴出氣體豎直向上運(yùn)動(dòng)，其中有一段時(shí)間內(nèi)“沖天炮”向上作勻速直線運(yùn)動(dòng)，在這段時(shí)間內(nèi)“沖天炮”的有關(guān)物理量將是(　　 　)

　　 A，合外力不變；B．反沖力變��；　　 C．機(jī)械能可能變大；D．動(dòng)量變小

解析：由豎直勻速上升可知，答案A和C是正確的，但在勻速上升的過(guò)程中隱含有燃料燃燒噴出氣體的現(xiàn)象，結(jié)果“沖天炮”的質(zhì)量必然減小，所以答案B和D也是對(duì)的，否則就會(huì)將B和D答案漏選　 答案：ABCD

[例13]在與河岸距離相等的條件下，為什么人從船上跳到岸上時(shí)，船越小越難？

解析：設(shè)人以速度v₀跳出，這一速度是相對(duì)于船的速度而不是相對(duì)于地的，設(shè)船的速度為v，則人相對(duì)于地的速度為v_地= v₀－v，由動(dòng)量守恒得m(v₀－v)+(－Mv)=0

而由能量守恒得½m(v₀－v)²+½Mv²=E，∴v= v₀，則v_地= v₀－v= v₀，

v₀=v_地，由于船與岸的距離是一定的，則人相對(duì)于地的速度是一定的，即v_地一定，所以M越小，則v₀越大，即相對(duì)速度越大，從能量的角度來(lái)看，E=½m(v₀－v)²+½Mv²

=½mv_地²()，當(dāng)M越小時(shí)，E越大，即越難。

試題展示

　　　　　　 專題：碰撞中的動(dòng)量守恒

知識(shí)簡(jiǎn)析　　　 碰撞

2.研究反沖運(yùn)動(dòng)的目的是找反沖速度的規(guī)律，求反沖速度的關(guān)鍵是確定相互作用的物體系統(tǒng)和其中各物體對(duì)地的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．

規(guī)律方法　 1、人船模型及其應(yīng)用

[例1]如圖所示，長(zhǎng)為l、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，一個(gè)質(zhì)量為m的人站在船頭，若不計(jì)水的阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾的過(guò)程中，船和人對(duì)地面的位移各是多少？

解析:當(dāng)人從船頭走到船尾的過(guò)程中,人和船組成的系統(tǒng)在水平方向上不受力的作用,故系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒,設(shè)某時(shí)刻人對(duì)地的速度為v₂,船對(duì)地的速度為v_1,則mv₂－Mv₁=0,即v₂/v₁=M/m.

在人從船頭走到船尾的過(guò)程中每一時(shí)刻系統(tǒng)的動(dòng)量均守恒,故mv₂t－Mv₁t=0,即ms₂－Ms₁=0,而s₁+s₂=L

所以

　思考：(1)人的位移為什么不是船長(zhǎng)？

　　 (2)若開始時(shí)人船一起以某一速度勻速運(yùn)動(dòng)，則還滿足s₂/s₁=M/m嗎？

[例2]載人氣球原靜止于高h(yuǎn)的高空，氣球質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m．若人沿繩梯滑至地面，則繩梯至少為多長(zhǎng)？

解析：氣球和人原靜止于空中，說(shuō)明系統(tǒng)所受合力為零，故人下滑過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，人著地時(shí)，繩梯至少應(yīng)觸及地面，因?yàn)槿讼禄^(guò)程中，人和氣球任意時(shí)刻的動(dòng)量大小都相等，所以整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)平均動(dòng)量守恒．若設(shè)繩梯長(zhǎng)為l，人沿繩梯滑至地面的時(shí)間為 t，由圖4-15可看出，氣球?qū)Φ匾苿?dòng)的平均速度為(l－h(huán))/t，人對(duì)地移動(dòng)的平均速度為－h(huán)/t(以向上為正方向)．由動(dòng)量守恒定律，有

　　 M(l－h(huán))/t－m h/t=0．解得 l=h．　　 答案：h

說(shuō)明：(1)當(dāng)問(wèn)題符合動(dòng)量守恒定律的條件，而又僅涉及位移而不涉及速度時(shí)，通�？捎闷骄鶆�(dòng)量求解．

(2)畫出反映位移關(guān)系的草圖，對(duì)求解此類題目會(huì)有很大的幫助．

(3)解此類的題目，注意速度必須相對(duì)同一參照物．

[例3]如圖所示，一質(zhì)量為m_l的半圓槽體A，A槽內(nèi)外皆光滑，將A置于光滑水平面上，槽半徑為R.現(xiàn)有一質(zhì)量為m₂的光滑小球B由靜止沿槽頂滑下，設(shè)A和B均為彈性體，且不計(jì)空氣阻力，求槽體A向一側(cè)滑動(dòng)的最大距離．

解析:系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒,當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到糟的最右端時(shí),糟向左運(yùn)動(dòng)的最大距離設(shè)為s₁,則m₁s₁=m₂s₂,又因?yàn)閟₁+s₂=2R,所以

思考：(1)在槽、小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒嗎？

　　 (2)當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到槽的最右端時(shí)，槽是否靜止？小球能否運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)？

　　 (3)s₁+S₂為什么等于2R,而不是πR?

[例4]某人在一只靜止的小船上練習(xí)射擊，船、人連同槍(不包括子彈)及靶的總質(zhì)量為M,槍內(nèi)有n顆子彈，每顆子彈的質(zhì)量為m，槍口到靶的距離為L(zhǎng)，子彈水平射出槍口相對(duì)于地的速度為v₀，在發(fā)射后一

發(fā)子彈時(shí)，前一發(fā)子彈已射入靶中，在射完n顆子彈時(shí)，小船后退的距離為()

解析:設(shè)n顆子彈發(fā)射的總時(shí)間為t,取n顆子彈為整體,由動(dòng)量守恒得nmv₀=Mv₁,即nmv₀t=Mv₁t;

設(shè)子彈相對(duì)于地面移動(dòng)的距離為s₁,小船后退的距離為s₂,則有: s₁=v₀t, s₂= v₁t;且s₁+s₂=L

解得:.答案C

[例5]如圖所示，質(zhì)量為m、半徑為R的小球，放在半徑為2R,質(zhì)量為2m的大空心球內(nèi)．大球開始靜止在光滑的水平面上，當(dāng)小球從圖示位置無(wú)初速度地沿大球壁滾到最低點(diǎn)時(shí)，大球移動(dòng)的距離是多少?

解析:設(shè)小球相對(duì)于地面移動(dòng)的距離為s₁,大球相對(duì)于地面移動(dòng)的距離為s₂.下落時(shí)間為t,則由動(dòng)量守恒定律得;解得

[例6]如圖所示，長(zhǎng)20 m的木板AB的一端固定一豎立的木樁，木樁與木板的總質(zhì)量為10kg，將木板放在動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0. 2的粗糙水平面上，一質(zhì)量為40kg的人從靜止開始以a₁=4 m/s²的加速度從B端向A端跑去，到達(dá)A端后在極短時(shí)間內(nèi)抱住木樁(木樁的粗細(xì)不計(jì))，求：

(1)人剛到達(dá)A端時(shí)木板移動(dòng)的距離．

　(2)人抱住木樁后木板向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)的最大距離是多少？(g取10 m/s²)

解析:(1)由于人與木板組成的系統(tǒng)在水平方向上受的合力不為零,故不遵守動(dòng)量守恒.設(shè)人對(duì)地的位移為s₁,木板對(duì)地的速度為s₂,木板移動(dòng)的加速度為a₂,人與木板的摩擦力為F,由牛頓定律得:

F=Ma₁=160N;

設(shè)人從B端運(yùn)動(dòng)到A端所用的時(shí)間為t,則s₁=½a₁t, s₂=½a₂t; s₁+s₂=20m

由以上各式解得t=2.0s,s₂=12m

(2)解法一:設(shè)人運(yùn)動(dòng)到A端時(shí)速度為v₁,木板移動(dòng)的速度為v₂,則v₁=a₁t=8.0m/s, v₂=a₂t=12.0m/s,

由于人抱住木樁的時(shí)間極短,在水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒,取人的方向?yàn)檎较?則Mv₁－mv₂=(M+m)v,得v=4.0m/s.由此斷定人抱住木樁后,木板將向左運(yùn)動(dòng).由動(dòng)能定理得(M+m)μgs=½(M+m)v²解得s=4.0m.

解法二:對(duì)木板受力分析,木板受到地面的摩擦力向左,故產(chǎn)生向左的沖量,因此,人抱住木樁后,系統(tǒng)將向左運(yùn)動(dòng).由系統(tǒng)動(dòng)量定理得(M+m)μgt=(M+m)v,解得v=4.0m/s

由動(dòng)能定理得(M+m)μgs=½(M+m)v²解得s=4.0m.

1、指在系統(tǒng)內(nèi)力作用下，系統(tǒng)內(nèi)一部分物體向某發(fā)生動(dòng)量變化時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)其余部分物體向相反方向發(fā)生動(dòng)量變化的現(xiàn)象

2、人船模型的應(yīng)用條件是：兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)(當(dāng)有多個(gè)物體組成系統(tǒng)時(shí)，可以先轉(zhuǎn)化為兩個(gè)物體組成的系統(tǒng))動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的合動(dòng)量為零．

1．若系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中任意兩時(shí)刻的總動(dòng)量相等，則這一系統(tǒng)在全過(guò)程中的平均動(dòng)量也必定守恒。在此類問(wèn)題中，凡涉及位移問(wèn)題時(shí)，我們常用“系統(tǒng)平均動(dòng)量守恒”予以解決。如果系統(tǒng)是由兩個(gè)物體組成的，合外力為零，且相互作用前均靜止。相互作用后運(yùn)動(dòng)，則由0=m₁+m₂得推論0＝m₁s₁+m₂s₂，但使用時(shí)要明確s₁、s₂必須是相對(duì)地面的位移。

5．解方程。如解出兩個(gè)答案或帶有負(fù)號(hào)要說(shuō)明其意義。

[例7]將質(zhì)量為m；的鉛球以大小為v₀、仰角為θ的初速度拋入一個(gè)裝著砂子的總質(zhì)量為M的靜止砂車中如圖所示。砂車與地面間的摩擦力不計(jì)，球與砂車的共同速度等于多少？

　　 解析：把鉛球和砂車看成一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)在整個(gè)過(guò)程中不受水平方向的外力，則水平方向動(dòng)量守恒．所以：

　　　 m v₀cosθ＝(M+m)v，所以v= m v₀cosθ/(M+m)

答案：m v₀cosθ/(M+m)

說(shuō)明：某方向合外力為零，該方向動(dòng)量守恒．

[例8]有N個(gè)人，每人的質(zhì)量均為m，站在質(zhì)量為M的靜止在光滑水平地面上的平板車上，他們從平板車的后端以相對(duì)于車身為u的水平速度向后跳下，車就朝前方向運(yùn)動(dòng)，求：

　 (1)如果所有的人同時(shí)跳下，平板車獲得的速度多大？

　 (2)如果一次只跳一個(gè)人，平板車獲得的速度多大？

解答：他們同時(shí)跳下，則nm(u－v)－Mv=0，∴v=u

他們相繼跳下，則0=[M+(n－1)m]v₁+m(v₁－u)；

[M+(n－1)m]v₁=[M+(n－2)m]v₂+m(v₂－u)；

[M+(n－2)m]v₂=[M+(n－3)m]v₃+m(v₃－u)；…………

[M+m]v_n-1=Mv_n+m(v_n－u)

∴v₁=mu/(M+nm)；v₂－v₁=mu/[M+(n－1)m]；v₃－v₂=mu/[M+(n－2)m]；……

v_n－vn－₁=mu/[M+m]；

v_n=mu[+++………+]；即v_n＞v

[例9]一玩具車攜帶若干質(zhì)量為m的彈丸,車和彈丸的總質(zhì)量為M,在半徑為R的光滑軌道上以速率v₀做勻速圓周運(yùn)動(dòng),若小車每轉(zhuǎn)一周便沿運(yùn)動(dòng)方向相對(duì)地面以恒定速度u發(fā)射一枚彈丸,求:

(1)　　 至少發(fā)射多少顆彈丸后,小車開始反向運(yùn)動(dòng)?

(2)　　 寫出小車反向運(yùn)動(dòng)前發(fā)射相鄰兩枚彈丸的時(shí)間間隔的表達(dá)式.

解析:(1)設(shè)發(fā)射第一枚彈丸后,玩具車的速度為v₁,由切線方向動(dòng)量守恒得:

(M－m)v₁+mu=Mv₀　 得

第二枚彈丸發(fā)射后,則(M－2m)v₂+mu=(M－m)v₁　 得

………

則第n枚彈丸發(fā)射后,小車的速度為

小車開始反向運(yùn)動(dòng)時(shí),v_n≤0,則

(2)發(fā)射相鄰兩枚彈丸的時(shí)間間隔就是發(fā)射第k(k<n)枚彈丸后小車的周期,即:

[例10]如圖所示，一排人站在沿X軸的水平軌道旁．原點(diǎn)O兩側(cè)的人序號(hào)都記為n(n＝1、2、3、……)每人只有一個(gè)沙袋，X＞0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量為m＝14 kg， x＜0一側(cè)的每個(gè)沙袋質(zhì)量為 m^/=10 kg．一質(zhì)量為M=48 kg的小車以某初速度從原點(diǎn)出發(fā)向正X方向滑行，不計(jì)軌道阻力．當(dāng)車每經(jīng)過(guò)一人身旁時(shí)，此人就把沙袋以水平速度v朝與車速相反的方向沿車面扔到車上，v的大小等手扔袋之前的瞬間車速大小的2n倍(n是此人的序號(hào)數(shù))．

　 (1)空車出發(fā)后，車上堆積了幾個(gè)沙袋時(shí)車就反向滑行？

　 (2)車上最終有大小沙袋共多少個(gè)？

解答：①小車朝正X方向滑行的過(guò)程中，第(n－1)個(gè)沙袋扔到車上后的車速為v_n－1，第n個(gè)沙袋扔到車上后的車速為v_n，由動(dòng)量守恒[M+(n－1)m] v_n－1－2nm v_n－1=(M+nm)v_n

v_n= v_n－1………①

小車反向運(yùn)動(dòng)的條件是v_n－1＞0， v_n＜0，即M－nm＞0，M－(n+1)m＜0，代入數(shù)據(jù)得

n＜M/m=48/14，n＞M/m－1=34/14，n應(yīng)為整數(shù)，故n=3，即車上堆積3個(gè)沙袋后車就反向滑行

②車自反向滑行直到接近x＜一側(cè)第1人所在位置時(shí)，車速保持不變，而車的質(zhì)量為M+3m，若在朝負(fù)x方向滑行過(guò)程中，第(n-1)個(gè)沙袋扔到車上后，車速為v_n-1^/，第n個(gè)沙袋扔到車上后車速為v_n^/，現(xiàn)取向左方向?yàn)檎较�，則由動(dòng)量守恒得：

[M+3m+(n-1)m^/] v_n-1^/－2nm^/ v_n-1^/=(M+3m+nm^/)v_n^/

v_n^/= v_n-1^/，車不再向左滑行的條件是v_n-1^/＞0，v_n^/＜0，

即(M+3m－nm^/)＞0，(M+3m－(n+1)m^/)≤0

即n＜=9，n≥－1=8，即8≤n＜9，

在n=8時(shí)，車停止滑行，故最終有11個(gè)沙袋。

試題展示

　　　　　　 專題：人船模型與反沖運(yùn)動(dòng)

知識(shí)簡(jiǎn)析　 一、人船模型

4．規(guī)定正方向，列方程。

3．分析系統(tǒng)初、末狀態(tài)各質(zhì)點(diǎn)的速度，明確系統(tǒng)初、末狀態(tài)的動(dòng)量。

2．分析系統(tǒng)所受外力、內(nèi)力，判定系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒。