幾何光學是借用“幾何”知識來研究光的傳播問題的，而光的傳播路線又是由光的基本傳播規(guī)律來確定。所以，對于幾何光學問題，只要能夠畫出光路圖，剩下的就只是“幾何問題”了。而幾何光學中的光路通常有如下兩類：

(1)“成像光路”--一般來說畫光路應依據(jù)光的傳播規(guī)律，但對成像光路來說，特別是對薄透鏡的成像光路來說，則是依據(jù)三條特殊光線來完成的。這三條特殊光線通常是指：平行于主軸的光線經(jīng)透鏡后必過焦點；過焦點的光線經(jīng)透鏡后必平行于主軸；過光心的光線經(jīng)透鏡后傳播方向不變。

(2)“視場光路”--即用光路來確定觀察范圍。這類光路一般要求畫出所謂的“邊緣光線”，而一般的“邊緣光線”往往又要借助于物點與像點的一一對應關系來幫助確定。

規(guī)律方法　　 一. 用光的折射解釋自然現(xiàn)象

現(xiàn)象一:星光閃爍與光折射

由于重力的影響，包圍地球的大氣密度隨高度而變化；另外，由于氣候的變化，大氣層的各處又在時刻不斷地變化著，這種大氣的物理變化叫做大氣的抖動．由于大氣的抖動便引起了空氣折射率的不斷變化．我們觀望某一星星時，星光穿過大氣層進入眼睛，于是看到了星光．之后由于大氣的抖動，使空氣折射率發(fā)生變化，星光傳播的路徑便發(fā)生了改變，這時星光到達另一地點，我們站在原來的地方就看不見它的光了，便形成一次閃爍．大氣的抖動是時刻不停的，并與氣候密切相關．一般大氣抖動明顯地大氣折射率而形成一次閃爍的時間間隔是1-4秒，所以，我們觀望星空時，看到的星光是閃爍的了

現(xiàn)象二:藍天、紅日與光散射

光在傳播過程中，遇到兩種均勻媒質(zhì)的分界面時，會產(chǎn)生反射和折射現(xiàn)象．但當光在不均勻媒介質(zhì)中傳播時，情況就不同了．由于一部分光線不能直線前進，就會向四面八方散射開來，形成光的散射現(xiàn)象．地球周圍由空氣形成的大氣層，就是這樣一種不均勻媒質(zhì)．因此，我們看到的天空的顏色，實際上是經(jīng)大氣層散射的光線的顏色．科學家的研究表明，大氣對不同色光的散射作用不是“機會均等”的，波長短的光受一的散射最厲害．當太陽光受到大氣分子散射時，波長較短的藍光被散射得多一些．由于天空中布滿了被散射的藍光，地面上的人就看到天空呈現(xiàn)出蔚藍色．空氣越是純凈、干燥，這種蔚藍色就越深、越艷．如果天空十分純凈，沒有大氣和其他微粒的散射作用，我們將看不到這種璀璨的藍色．比如在2萬米以上的高空，空氣氣體分子特別稀薄，散射作用已完全消失，天空也會變得暗淡．

同樣道理，旭日初升或日落西山時，直接從太陽射來的光所穿過的大氣層厚度，比正午時直接由太陽射擊來的光所穿過的大氣層厚度要厚得多．太陽光在大氣層中傳播的距離越長，被散射掉的短波長的藍光就越多，長波長的紅光的比例也顯著增多．最后到達地面的太陽光，它的紅色萬分也相對增加，因此，才會出現(xiàn)滿天紅霞和血紅夕陽．實際上，發(fā)光的太陽表面的顏色卻始終沒有變化．

現(xiàn)象三:光在大氣中的折射

光在到達密度不同的兩層大氣的分界面時，會發(fā)生光的折射．氣象學告訴我們，空氣的密度的大小主要受氣壓和氣溫兩個條件的影響．氣壓指得是單位面積空氣柱的重量．大氣層包圍在地球表面，因此在大氣層的低層氣壓較高，越向上氣壓越低．氣壓高則空氣密度大，氣壓低則空氣密度�。�因此，正常情況下，總是貼近地面的空氣密度最大，越向上空氣密度越�。疁囟葘�空氣密度的影響和氣壓則剛好相反．氣溫越高，空氣的體積越膨脹，空氣的密度越�。粶囟仍降�，空氣收縮，則空氣的密度變大．一般越接近地面溫度越高(逆溫層是個例外)．

根據(jù)實測所得，在大多數(shù)情況下，溫度的上下差別不是太大，而氣壓上下的差別卻很顯著，因此氣壓對空氣密度的垂直分布所產(chǎn)生的影響遠比氣溫的影響大，這就使得空氣密度經(jīng)常是越向上越小的(當然減小的情況并不是一成不變的)．

由于地球上空氣的密度隨高度的變化，折射率隨密度減小而正比例地減小，因此光在大氣中傳播時，通過一層層密度不同的大氣，在各層的分界面處會發(fā)生折射，使光線不沿直線傳播而是變彎曲，這樣當太陽和其他星體的光線進入大氣以后，光線就會拐彎，這種現(xiàn)象稱天文折射，這使在地面觀測得的天體視位置S'比實際位置S高．

[例9]假設地球表面不存在氣層，那么人們觀察到日出時刻與實際存在大氣層的情況相比(　　 )

A、將提前　　　 B、將延后　　　

C、在某些地區(qū)將提前，在另一些地區(qū)將延后　　　 D、不變

分析：注意到大氣層不均勻的特性

解答：由幾何光學知識可知，有大氣層時，由于地表大氣層不均勻，太陽光線經(jīng)大氣折射后向下彎曲，如圖所示，地球上觀察者看到日出的太陽要比實際位置高，也就是當太陽還在地平線以下時就可以看到太陽的像；而沒有大氣層時，太陽光線沿直線傳播，當太陽在地平線以下時是看不到太陽的。故有大氣層時可提前看到日出。

物點發(fā)出的發(fā)散光束照射到鏡面上并經(jīng)反射或折射后，如會聚于一點，則該點即為物點經(jīng)鏡面所成的實像點；如發(fā)散，則其反向延長后的會聚點即為物點經(jīng)鏡面所成的虛像點。因此，判斷某光學鏡是否能成實(虛)像，關鍵看發(fā)散光束經(jīng)該光學鏡的反射或折射后是否能變?yōu)闀�聚光�?可能仍為發(fā)散光束)。

(1)平面鏡的反射不能改變物點發(fā)出的發(fā)散光束的發(fā)散程度，所以只能在異側成等等大的、正立的虛像。

(2)凹透鏡的折射只能使物點發(fā)出的發(fā)散光束的發(fā)散程度提高，所以只能在同側成縮小的、正立的虛像。

(3)凸透鏡的折射既能使物點發(fā)出的發(fā)散光束仍然發(fā)散，又能使物點發(fā)出的發(fā)散光束變?yōu)榫酃馐�，所以它既能成虛像，又能成實像�?/p>

(1)光束經(jīng)平面鏡反射后，其會聚(或發(fā)散)的程度將不發(fā)生改變。這正是反射定律中“反射角等于入射角”及平面鏡的反射面是“平面”所共同決定的。

(2)光束射向三棱鏡，經(jīng)前、后表面兩次折射后，其傳播光路變化的特征是：向著底邊偏折，若光束由復色光組成，由于不同色光偏折的程度不同，將發(fā)生所謂的色散現(xiàn)象。

(3)光束射向前、后表面平行的透明玻璃磚，經(jīng)前、后表面兩次折射后，其傳播光路變化的特征是；傳播方向不變，只產(chǎn)生一個側移。

(4)光束射向透鏡，經(jīng)前、后表面兩次折射后，其傳播光路變化的特征是：凸透鏡使光束會聚，凹透鏡使光束發(fā)散。

4.光導纖維

全反射的一個重要應用就是用于光導纖維(簡稱光纖)。光纖有內(nèi)、外兩層材料，其中內(nèi)層是光密介質(zhì)，外層是光疏介質(zhì)。光在光纖中傳播時，每次射到內(nèi)、外兩層材料的界面，都要求入射角大于臨界角，從而發(fā)生全反射。這樣使從一個端面入射的光，經(jīng)過多次全反射能夠沒有損失地全部從另一個端面射出。

[例13] 如圖所示，一條長度為L=5.0m的光導纖維用折射率為n=的材料制成。一細束激光由其左端的中心點以α= 45°的入射角射入光導纖維內(nèi)，經(jīng)過一系列全反射后從右端射出。求：⑴該激光在光導纖維中的速度v是多大？⑵該激光在光導纖維中傳輸所經(jīng)歷的時間是多少？

解：⑴由n=c/v可得v=2.1×10⁸m/s

⑵由n=sinα/sinr可得光線從左端面射入后的折射角為30°，射到側面時的入射角為60°，大于臨界角45°，因此發(fā)生全反射，同理光線每次在側面都將發(fā)生全反射，直到光線達到右端面。由三角關系可以求出光線在光纖中通過的總路程為s=2L/，因此該激光在光導纖維中傳輸所經(jīng)歷的時間是t=s/v=2.7×10^-8s。

3.玻璃磚

所謂玻璃磚一般指橫截面為矩形的棱柱。當光線從上表面入射，從下表面射出時，其特點是：⑴射出光線和入射光線平行；⑵各種色光在第一次入射后就發(fā)生色散；⑶射出光線的側移和折射率、入射角、玻璃磚的厚度有關；⑷可利用玻璃磚測定玻璃的折射率。

[例8] 如圖所示，兩細束平行的單色光a、b射向同一塊玻璃磚的上表面，最終都從玻璃磚的下表面射出。已知玻璃對單色光a的折射率較小，那么下列說法中正確的有 　

A.進入玻璃磚后兩束光仍然是平行的

B.從玻璃磚下表面射出后，兩束光不再平行

C.從玻璃磚下表面射出后，兩束光之間的距離一定減小了

D.從玻璃磚下表面射出后，兩束光之間的距離可能和射入前相同

解：進入時入射角相同，折射率不同，因此折射角不同，兩束光在玻璃內(nèi)不再平行，但從下表面射出時仍是平行的。射出時兩束光之間的距離根據(jù)玻璃磚的厚度不同而不同，在厚度從小到大變化時，該距離先減小后增大，有可能和入射前相同(但左右關系一定改變了)。

2.全反射棱鏡

橫截面是等腰直角三角形的棱鏡叫全反射棱鏡。選擇適當?shù)娜肷潼c，可以使入射光線經(jīng)過全反射棱鏡的作用在射出后偏轉90^o(右圖1)或180^o(右圖2)。要特別注意兩種用法中光線在哪個表面發(fā)生全反射。

[例7] 如圖所示，自行車的尾燈采用了全反射棱鏡的原理。它雖然本身不發(fā)光，但在夜間騎行時，從后面開來的汽車發(fā)出的強光照到尾燈后，會有較強的光被反射回去，使汽車司機注意到前面有自行車。尾燈的原理如圖所示，下面說法中正確的是　　　　　　

A.汽車燈光應從左面射過來在尾燈的左表面發(fā)生全反射

B.汽車燈光應從左面射過來在尾燈的右表面發(fā)生全反射

C.汽車燈光應從右面射過來在尾燈的左表面發(fā)生全反射

D.汽車燈光應從右面射過來在尾燈的右表面發(fā)生全反射　

解：利用全反射棱鏡使入射光線偏折180°，光線應該從斜邊入射，在兩個直角邊上連續(xù)發(fā)生兩次全反射。所以選C。

1.棱鏡對光的偏折作用

一般所說的棱鏡都是用光密介質(zhì)制作的。入射光線經(jīng)三棱鏡兩次折射后，射出方向與入射方向相比，向底邊偏折。(若棱鏡的折射率比棱鏡外介質(zhì)小則結論相反。)

作圖時盡量利用對稱性(把棱鏡中的光線畫成與底邊平行)。

由于各種色光的折射率不同，因此一束白光經(jīng)三棱鏡折射后發(fā)生色散現(xiàn)象，在光屏上形成七色光帶(稱光譜)(紅光偏折最小，紫光偏折最大。)在同一介質(zhì)中，七色光與下面幾個物理量的對應關系如表所示。

色光	紅橙黃綠藍靛紫
折射率	小大
偏向角	小大
頻率	小小
速度	大小

[例5]發(fā)出白光的細線光源ab，長度為l₀，豎直放置，上端a恰好在水面以下，如圖�，F(xiàn)考慮線光源a b發(fā)出的靠近水面法線(圖中的虛線)的細光束經(jīng)水面折射后所成的像，由于水對光有色散作用，若以l₁表示紅光成的像的長度，l₂表示藍光成的像的長度，則(D)

A． l₁< l₂<l₀ B．l₁> l₂>l₀ C．l₂> l₁>l₀ D．l₂< l₁<l₀

解析：紅光的折射率n₁小于藍光的折射率n₁，b點的像紅光比藍光靠下，所以l₂< l₁<l₀

[例6]公園里燈光噴泉的水池中有處于同一深度若干彩燈，在晚上觀察不同顏色彩燈的深度和　 水面上被照亮的面積，下列說法正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( D　 )

A．紅燈看起來較淺，紅燈照亮的水面面積較小　　 B．紅燈看起來較深，紅燈照亮的水面面積較小

C．紅燈看起來較淺，紅燈照亮的水面面積較大　　 D．紅燈看起來較深，紅燈照亮的水面面積較大

3．臨界角公式：光線從某種介質(zhì)射向真空(或空氣)時的臨界角為C，則sinC=1/n=v/c

[例3]潛水員在折射率為的透明的海水下hm深處，向上觀察水面，能看到的天穹和周圍的景物都出現(xiàn)在水面上 的一個圓形面積為S的區(qū)域內(nèi)，關于圓面積S和深度h的關系正確的是(　 C　　 )

A、S與水深h成正比　　　 B、S與水深h成反比

C、S與水深h的平方成正比　　 D、S與水深h的平方成反比

[例4]完全透明的水中某深處，放一點光源在水面上可見到一個圓形的透光平面，如果透光圓面的半徑勻速增大，則光源正在(　 D　　 )

A、加速上升　　　　　 　B、加速下沉　　　 C、勻速上升　　　　　　　 D、勻速下沉

2．全反射條件：光線從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，且入射角大于或等于臨界角．

1．全反射現(xiàn)象：光照射到兩種介質(zhì)界面上時，光線全部被反射回原介質(zhì)的現(xiàn)象．