例1．求下列三角函數(shù)的值

(1) sin240º； (2)；(3) cos(-252º)；(4) sin(-)

解：(1)sin240º=sin(180º+60º)＝－sin60º=

(2) =cos==；

(3) cos(-252º)=cos252º= cos(180º+72º)=－cos72º=－03090；

(4) sin(-)=－sin=－sin=sin=

說明：本題是誘導(dǎo)公式二、三的直接應(yīng)用．通過本題的求解，使學(xué)生在利用公式二、三求三角函數(shù)的值方面得到基本的、初步的訓(xùn)練．本例中的(3)可使用計算器或查三角函數(shù)表．

例2．求下列三角函數(shù)的值

(1)sin(-119º45′)；(2)cos；(3)cos(-150º)；(4)sin

解：(1)sin(－119º45′)=－sin119º45′=－sin(180º-60º15′)

= －sin60º15′=－08682

(2)cos=cos()=cos=

(3)cos(-150º)=cos150º=cos(180º-30º) =－cos30º=；

(4)sin=sin()=－sin=

說明：本題是公式四、五的直接應(yīng)用，通過本題的求解，使學(xué)生在利用公式四、五求三角函數(shù)的值方面得到基本的、初步的訓(xùn)練．本題中的(1)可使用計算器或查三角函數(shù)表．

例3．求值：sin－cos－sin

略解：原式=-sin-cos-sin

　　　　　 =-sin-cos+sin

　　　　　 =sin+cos+sin =++03090=13090

說明：本題考查了誘導(dǎo)公式一、二、三的應(yīng)用，弧度制與角度制的換算，是一道比例1略難的小綜合題．利用公式求解時，應(yīng)注意符號．

例4．求值：sin(-1200º)·cos1290º+cos(-1020º)·sin(-1050º)+tan855º

解：原式＝－sin(120º+3·360º)cos(210º+3·360º)

+cos(300º+2·360º)[-sin(330º+2·360º)]+tan(135º+2·360º)

＝－sin120º·cos210º－cos300º·sin330º+tan135º

＝－sin(180º－60º)·cos(180º+30º)

－ cos(360º－60º)·sin(360º-30º)+

=sin60º·cos30º+cos60º·sin30º－tan45º=·+·-1=0

說明：本題的求解涉及了誘導(dǎo)公式一、二、三、四、五以及同角三角函數(shù)的關(guān)系．與前面各例比較，更具有綜合性．通過本題的求解訓(xùn)練，可使學(xué)生進(jìn)一步熟練誘導(dǎo)公式在求值中的應(yīng)用．

例5．化簡：

略解：原式===1

說明：化簡三角函數(shù)式是誘導(dǎo)公式的又一應(yīng)用，應(yīng)當(dāng)熟悉這種題型．

例6．化簡：

解：原式=

　　 = = =

說明：本題可視為例5的姐妹題，相比之下，難度略大于例5．求解時應(yīng)注意從所涉及的角中分離出2的整數(shù)倍才能利用誘導(dǎo)公式一．

例7．求證：

證明：左邊= =

　　　　　 ==

　　　　　 =，

右邊==，

所以，原式成立．

例8．求證

證明：左邊＝

　　　　 ＝＝tan³α＝右邊，

所以，原式成立．

說明：例7和例8是誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式在證明三角恒等式中的又一應(yīng)用，具有一定的綜合性．盡管問題是以證明的形式出現(xiàn)的，但其本質(zhì)是等號左、右兩邊三角式的化簡．

例9．已知．求：的值．

解：已知條件即，

　　 又，

所以：=

說明：本題是在約束條件下三角函數(shù)式的求值問題．由于給出了角的范圍，因此，的三角函數(shù)的符號是一定的，求解時既要注意誘導(dǎo)公式本身所涉及的符號，又要注意根據(jù)的范圍確定三角函數(shù)的符號．

例10．已知,求:

的值

解：由，得

，

所以

故

=

=1+tan+2tan²

=1+

說明：本題也是有約束條件的三角函數(shù)式的求值問題，但比例9要復(fù)雜一些．它對于學(xué)生熟練誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用．提高運算能力等都能起到較好的作用．

例11．已知的值．

解：因為，

所以：=＝－m

由于所以

于是：=，

所以：tan(=

說明：通過觀察，獲得角與角之間的關(guān)系式=-()，為順利利用誘導(dǎo)公式求cos()的值奠定了基礎(chǔ)，這是求解本題的關(guān)鍵，我們應(yīng)當(dāng)善于引導(dǎo)學(xué)生觀察，充分挖掘的隱含條件，努力為解決問題尋找突破口，本題求解中一個鮮明的特點是誘導(dǎo)公式中角的結(jié)構(gòu)要由我們通過對已知式和欲求之式中角的觀察分析后自己構(gòu)造出來，在思維和技能上顯然都有較高的要求，給我們?nèi)碌母杏X，它對于培養(yǎng)學(xué)生思維能力、創(chuàng)新意識，訓(xùn)練學(xué)生素質(zhì)有著很好的作用．

例12．已知cos，角的終邊在y軸的非負(fù)半軸上，求cos的值．

解：因為角的終邊在y軸的非負(fù)半軸上，

所以：=，

于是　 2()=

從而　

所以　 ===

說明：本題求解中，通過對角的終邊在y軸的非負(fù)半軸上的分析而得的=，還不能馬上將未知與已知溝通起來．然而，當(dāng)我們通過觀察，分析角的結(jié)構(gòu)特征，并將它表示為2()后，再將=代入，那么未知和已知之間隨即架起了一座橋梁，它為利用誘導(dǎo)公式迅速求值掃清了障礙．通過本題的求解訓(xùn)練，對于培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力以及思維的靈活性和創(chuàng)造性必將大有裨益．

誘導(dǎo)公式一(其中):　　　　 用弧度制可寫成

公式二： 　　　　　　　　　用弧度制可表示如下：

公式三： 　　　　

公式四： 　　　　　　　　　用弧度制可表示如下：

公式五： 　　　　　　　　　　用弧度制可表示如下：

(1)不同類型的晶體：一般而言，熔、沸點高低順序為原子晶體>離子晶體和金屬晶體>分子晶體

(2)同類晶體：

①原子晶體的熔、沸點取決于共價鍵的鍵長和鍵能，鍵長越短、鍵越大，熔、沸點越高，如金剛石>金剛砂>晶體硅

②離子晶體的熔、沸點取決于離子鍵的強(qiáng)弱，通常離子半徑越小、離子所帶電荷數(shù)大，離子鍵越強(qiáng)，熔、沸點高，如KF>KCl>KBr、NaCl>KCl；

晶格能是指　　　　　 形成1摩離子晶體釋放的能量，通常取正值，晶格能越大，形成的離子晶體越　　　 ，且熔沸點　　　

③分子晶體的熔、沸點取決于分子間作用力的大小，通常分子極性越強(qiáng)、相對分子質(zhì)量越大，分子間作用力越強(qiáng)，熔、沸越高，有氫鍵的分子晶體，還要考慮氫鍵的強(qiáng)弱

④同類金屬晶體中，金屬離子半徑越小，陽離子帶電荷數(shù)越高，金屬鍵越強(qiáng)，熔、沸點越高，如Li>Na>K， Na<Mg<Al

試題枚舉

[例1]晶體具有各向異性。如藍(lán)晶石(Al₂O₃·SiO₂)在不同方向上的硬度不同；又如石墨在與層垂直的方向上的導(dǎo)電率與層平行的方向上的導(dǎo)電率1∕10⁴。晶體的各向異性主要表現(xiàn)在是：(　　 )

①硬度　 ②導(dǎo)熱性　 ③導(dǎo)電性　 ④光學(xué)性質(zhì)

A.①③　　　　　 B.②④　　　　　 C.①②③　　　　　 D.①②③④

答案：D

[例2]下列屬于分子晶體的一組物質(zhì)是

A. CaO、NO、CO　　　 B .CCl₄、H₂O₂、He　

C .CO₂、SO₂、NaCl　　 D .CH₄、O₂、Na₂O

解析：固態(tài)金屬是金屬晶體；大多數(shù)的鹽、堿和金屬氧化物是離子晶體；熟記常見的原子晶體；其它常見物質(zhì)大多是分子晶體

答案：B。

[例3]下列性質(zhì)符合分子晶體的是

A . 熔點1070℃，易熔于水，水溶液能導(dǎo)電

B.　 熔點是10.31℃，液體不導(dǎo)電，水溶液能導(dǎo)電

C.　 熔點97.81℃，質(zhì)軟，能導(dǎo)電，密度是0.97g/cm³

D.　 熔點973℃，熔化時能導(dǎo)電，水溶液也能導(dǎo)電

解析：A、D中的物質(zhì)熔點較高，D中物質(zhì)熔化時能導(dǎo)電，都是離子化合物；C中物質(zhì)固態(tài)能導(dǎo)電，應(yīng)為金屬單質(zhì)

答案：B

[例4]下列大小關(guān)系正確的是(　　 )

A.晶格能：NaCl<NaBr　 B.硬度：MgO>CaO　

C.熔點：NaI>NaBr　　　 D.熔沸點：CO₂>NaCl

　　 解析：離子半徑 Cl^-<Br^- 離子鍵 NaCl>NaBr，晶格能NaCl>NaBr，A項錯誤；MgO、CaO均為離子晶體，離子半徑Mg²⁺<Ca²⁺，MgO中離子鍵強(qiáng)，鍵能大，晶格能大，硬度大，B正確；C類似；D中CO₂分子晶體，NaCl是離子晶體，熔沸點：CO₂<NaCl

答案：B

[例5]金屬能導(dǎo)電的原因是

A. 金屬晶體中金屬陽離子與自由電子間的相互作用較弱

B．金屬晶體中的自由電子在外加電場作用下可發(fā)生定向移動

C．金屬晶體中的金屬陽離子在外加電場作用下可發(fā)生定向移動

D．金屬晶體在外加電場作用下可失去電子

解析：金屬晶體中金屬陽離子與自由電子間的相互作用屬于靜電作用，是強(qiáng)烈的相互作用，A錯誤；金屬晶體在外加電場作用下電子定向移動，不會失去。

答案：B

[例6]現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四種晶胞(如圖所示)，可推知：甲晶體中A與B的離子個數(shù)比為　　　 ；乙晶體的化學(xué)式為　　 ；丙晶體的化學(xué)式為______；丁晶體的化學(xué)式為______。

解析：立方晶胞體心的微粒一個晶胞所有，面心的微粒為兩個晶胞是共有，每個微粒有1/2屬于該晶胞，棱邊的微粒為4個晶胞共有，每個微粒有1/4屬于該晶胞，頂點的微粒為個8晶胞共有，每個微粒有1/8屬于該晶胞。

答案：1∶1　 C₂D　 EF　 XY₃Z

2.常見晶體的結(jié)構(gòu)

在金剛石的晶體結(jié)構(gòu)中每個碳原子與周圍的4個碳原子形成四個碳碳單鍵，這5個碳原子形成的是　　　 結(jié)構(gòu)，兩個碳碳單鍵的鍵角為　　　　　 ，其中的碳原子采取　　 雜化，金剛石晶體中C原子數(shù)與C-C鍵數(shù)之比為　　 ，晶體中最小的環(huán)上上的碳原子數(shù)為　　 ；石墨晶體中C原子數(shù)與C-C鍵數(shù)之比為　　 ；NaCl晶體中Na⁺的配位數(shù)為　　 ，Cl^-的配位數(shù)為　　 ，每個Na⁺的周圍距離最近且相等的Na⁺的個數(shù)為　　 ，CsCl晶體中Cs⁺的配位數(shù)為　　 ，Cl^-的配位數(shù)為　　 ，每個Cs⁺的周圍距離最近且相等的Cs⁺的個數(shù)為　　 ；二氧化硅晶體中每個硅原子與　　 個氧原子相連，在二氧化硅晶體中最小的環(huán)中有　　 個原子，1mol二氧化硅晶體中，Si-O的數(shù)目為　　 。

思考：右圖是二氧化硅晶體的一部分，立方體體心的黑點表示一個硅原子，

在圖中畫出與硅原子相連的氧原子所在的位置。

1.概念：描述　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　叫做晶胞；整塊晶體由晶胞“無隙并置”而成；晶胞①中Ti、O、Ca原子數(shù)分別為　 、　 、　 ；晶胞②中A、B、C、D原子數(shù)分別為　 、　 、　 、　 　　。

分子晶體中分子間盡可能采用緊密排列方式，分子的排列方式與其形狀的關(guān)；離子晶體可視為不等徑圓球的密堆積，離子晶體中正負(fù)離子的配位數(shù)主要由正負(fù)電荷的　　　 (幾何因素)、正負(fù)電荷的　　　 (電荷因素)以及離子鍵的純粹程度(鍵性因素)決定；金屬晶體的結(jié)構(gòu)可以歸結(jié)為等徑圓球的堆積，可分為Po的簡單立方堆積、　 型、　 型和　 型。

(1)晶體是內(nèi)部微粒(原子、離子、分子)在空間按一定規(guī)則做　　　 構(gòu)成的　　　　　 物質(zhì)，晶體區(qū)別于非晶體的三個特征是：具有　　　 的幾何外形，各向　　　　 和具有固定的　　　　　　 。

(2)根據(jù)晶體內(nèi)部微粒的　　　　　 的微粒間　　　　 的不同可以將晶體分為通過離子鍵形成的　　　 晶體，以金屬鍵基本作用形成的　　　 晶體，通過價鍵形成的　　 晶體和通過分子間相互作用形成的　　　 晶體。

(3)常見晶體類型比較：

7．集合A=N，B={m|m=,n∈N},f:x→y=，x∈A，y∈B.請計算在f作用下，象，的原象分別是多少.( 5，6.)

分析：求象的原象只需解方程=求出x即可.同理可求的原象.

6．下面哪一個說法正確？

(A)對于任意兩個集合A與B，都可以建立一個從集合A到集合B的映射

(B)對于兩個無限集合A與B，一定不能建立一個從集合A到集合B的映射

(C)如果集合A中只有一個元素，B為任一非空集合，那么從集合A到集合B只能建立一個映射

(D)如果集合B只有一個元素，A為任一非空集合，則從集合A到集合B只能建立一個映射

5．在從集合A到集合B的映射中，下列說法哪一個是正確的？

(A)B中的某一個元素b的原象可能不止一個

(B)A中的某一個元素a的象可能不止一個

(C)A中的兩個不同元素所對應(yīng)的象必不相同

(D)B中的兩個不同元素的原象可能相同