①并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相同.U=U1=U2=U3……
②并聯(lián)電路子路中的電流等于各支路的電流之和I=I1+I2+I3=……
③并聯(lián)電路總電阻的倒數(shù)等于各個導體的電阻的倒數(shù)之和。=
+
+…+
,當并聯(lián)電路是由n個相同的電阻R并聯(lián)而成時,總電阻R總=
;當并聯(lián)電路只有兩個支路時,則總電阻為R總=
④并聯(lián)電路中通過各個電阻的電流踉它的阻值成反比,即I1R1=I2R2=…=InRn= U.
⑤并聯(lián)電路中各個電阻消耗的功率跟它的阻值成反比,即P1R1=P2R2=…=PnRn=U2.
[例1]如圖所示,P為一塊均勻的半圓形薄電阻合金片,先將它按圖甲方式接在電極A、B之間,測出電阻為R,然后再將它按圖乙方式接在C、D之間,這時P的電阻為( )
A·R; B·½R ;C·;R/4; D·4R
簡析:將半圓形合金片從中間(圖中虛線所示)割開,分成完全相同的兩塊,設每塊電阻力R0,則圖中甲連接方式相當于兩個電阻并聯(lián),圖乙連接相當于兩個電阻串聯(lián).
RAB=R0/2=R RCD=2R0=4R答案:D
點評:巧妙選取相同的電阻,運用電阻的串并聯(lián)特點來分析是解決此題的特點.
[例2]如圖9-7中三個R1、R2、R3,電流表的內(nèi)阻忽略不計,則通過三個電阻的電流強度之比和兩個電流表讀數(shù)之比各為多少?
解析:原圖可變換成附圖所示電路,三個電阻組成并聯(lián)電路.流過三個電阻電流強度之比I1:I2:I3=1/ R1:1/ R2:1/ R3=R2R3:R1R3:R1R2
電流表A1和A2的讀數(shù)之比I1/:I2/=(I2+ I3):(I1+ I2)=R1(R2+R3):R3(R1+R2)
答案:I1:I2:I3=1/ R1:1/ R2:1/ R3,I1/:I2/=R1(R2+R3):R3(R1+R2)
[例3]圖中電源電壓U=5 V,內(nèi)阻不計,V1、V2、V3、三個電壓表的內(nèi)電阻相同,其中V1、V2的讀數(shù)分別為3V、2V,試求電壓表V3的讀數(shù).
簡析:V1表的讀數(shù)大于V2表的讀數(shù),V1表通過的電流I1大于V2表通過的電流I2, 并且等于V2表和V3表通過的電流之和,
即I1=I2十I3, 三個電壓表的內(nèi)阻相同,設為RV,則
I1RV= I2 RV十I3 RV
得:V1=V2+V3
V3=V1-V2=3V-2V=1V
點評:電壓表的示數(shù)為本身的電壓值,此題是把三個電壓表當成三個相同的電阻來討論的.
[例4]有三個電阻,其阻值分別為10 Ω、20Ω、30Ω,現(xiàn)在它們分別按不同方式連接后加上相同的直流電壓,問:
(1)在總電路上可能獲得的最大電流和最小電流之比為多少?
(2)對20Ω電阻來說,在各種可能連接方式中能使它獲得最大功率的,有哪些連接方式?獲得最小功率的有哪些連接方式?(只要求畫電路圖表示)
解析:如圖所示(1)在電壓不變的情況下,三電阻并聯(lián)時總電阻最小,電流最大;三電阻串聯(lián)時總電阻最大,電流最小.
=
+
+
,R并=60/11Ω R串=10+20+30,R串=60 Ω,I最大/I最小=R串/R并=11
(2)使20 Ω電阻獲得最大功率的連接方式有:a、b,獲得最小功率的連接方式是C。
答案:(1)11;(2)20 Ω電阻獲得最大功率的是 a、b,最小功率的是C.
[例5]如圖所示,A、B兩點間的電壓為U,C1= nC2,兩個完全相同的電壓表的示數(shù)分別為:
A.U1=U/(n+1),U2=nU/(n+1); B.U1=U/2,U2=U/2;
C.U1=nU/(n+1),U2=U/(n+1) D.無法判斷兩電壓表的示數(shù)
解析:電壓表串聯(lián)接在電壓U上,所示兩只相同的電壓表的分壓作用相同,它們的示數(shù)相同,均為U/2.而兩電容器是分別與兩電壓表并聯(lián),兩電容器兩端的電壓分別與兩電壓表兩端的電壓相等,所以是B選項正確.
[點評]兩電容器是串聯(lián)接在電路上,若是認為兩電壓表是測電容器兩端的電壓,這就犯了定勢思維的錯誤、電容器兩端的電壓不能用電壓表來測量,只能用靜電計測量,不要把電壓表看成是測電壓的,而應把兩電壓表看成兩個相同的電阻串聯(lián)接在電源上,而電容器兩端的電壓在電路中總是等于與它并聯(lián)的電阻兩端的電壓.在阻容電路中,電容器兩端的電壓總是等于與它并聯(lián)的電阻兩端的電壓,這是一個基本原則.
[例6]圖中的 A為理想電流表,V1和V2為理想電壓表,R1為定值電阻,R2為可變電阻,電池E內(nèi)阻不計,下列說法中不正確的是
A.R2不變時,V2讀數(shù)與A讀數(shù)之比等于R1
B.R2不變時,V1讀數(shù)與A讀數(shù)之比等于R1
C.R2改變一定量時,V2讀數(shù)的變化量與V1讀數(shù)變化量之和一定為零
D.R2改變一定量時,V2讀數(shù)的變化量與V1讀數(shù)變化量之和不一定為零
解析:根據(jù)電路的連接形式可知:任意一個電壓表的讀數(shù)與電流表的讀數(shù)之比均等于與電壓表并聯(lián)的電阻,所以B選項正確;電池的內(nèi)阻不計,說明電源兩端電壓不變,則兩電壓表之和不變,而當R2變化時,則兩電壓表的變化和一定為零(一個增加,一個減小),C選項正確.
點評:本題為高考試題,考查的是對電路連接形式的認識,兩電壓表分兩電阻并聯(lián),當一個電阻變化時,它的分壓作用變化,導致另一個電阻的分用也發(fā)生了變化.
規(guī)律方法 1、電路結(jié)構(gòu)分析
電路的基本結(jié)構(gòu)是串聯(lián)和并聯(lián),分析混聯(lián)電路常用的方法是:
節(jié)點法:把電勢相等的點,看做同一點.
回路法:按電流的路徑找出幾條回路,再根據(jù)串聯(lián)關(guān)系畫出等效電路圖,從而明確其電路結(jié)構(gòu)
其普遍規(guī)律是:⑴凡用導線直接連接的各點的電勢必相等(包括用不計電阻的電流表連接的點)。
⑵在外電路,沿著電流方向電勢降低。
⑶凡接在同樣兩個等勢點上的電器為并聯(lián)關(guān)系。
⑷不加聲明的情況下,不考慮電表對電路的影響。
[例7]圖中所示電路由8個不同的電阻組成,已知R1=12 Ω,其余電阻阻值未知,測得A、B之間總電阻為4Ω。今將R1換成6Ω的電阻,則A、B間的總電阻變?yōu)?u> Ω。
解析:利用等效代換的辦法處理:即將除去R1之后的7個不同的電阻對A、B兩點間的等效阻值設為R,則總的對A、B間的等效電阻值就為R1與R之并聯(lián)等效值,由并聯(lián)電路規(guī)律有
+
=
,
+
=
,聯(lián)立求得RAB=3Ω。
[例8] 已知如圖,兩只燈泡L1、L2分別標有“110V,60W”和“110V,100W”,另外有一只滑動變阻器R,將它們連接后接入220V的電路中,要求兩燈泡都正常發(fā)光,并使整個電路消耗的總功率最小,應使用下面哪個電路?
A.
B.
C.
D.
解:A、C兩圖中燈泡不能正常發(fā)光。B、D中兩燈泡都能正常發(fā)光,它們的特點是左右兩部分的電流、電壓都相同,因此消耗的電功率一定相等。可以直接看出:B圖總功率為200W,D圖總功率為320W,所以選B。
[例9]電飯鍋是一種可以自動煮飯并自動保溫,又不會把飯燒焦的家用電器。如圖,它的電路由控制部分AB和工作部分BC組成。K1是限溫開關(guān),手動閉合,當溫度達到103℃時自動斷開,不能自動閉合.K2是自動開關(guān),當溫度超過800C時自動斷開,溫度低于700C時自動閉合。R2是限流電阻,阻值2140 Ω, R 1是工作電阻,阻值60Ω.鍋中放好適量的米和水,插上電源(220'V,50 Hz),手動閉合K1后,電飯鍋就能自動煮好米飯并保溫。(1)簡述手動閉合K1后,電飯鍋加熱、保溫過程的工作原理。(2)加熱過程電飯鍋消耗的電功率P1是多大?K1,K2都斷開時電飯鍋消耗的電功率P2是多大?(3)若插上電源后沒有手動閉合K1,能煮熟飯嗎?為什么?
解析:(1)插上電源,手動閉合K1后由于室溫肯定低于700C所以當時K2也是閉合的,紅燈亮,所以R2被短路,只有R1工作,功率P1較大,使米和水被加熱,當溫度升到800C時K2斷開。但K1仍閉合,R2仍被短路,功率仍為P1,所以溫度繼續(xù)升高,把水燒開,這時溫度將保持在1000C直到水分蒸發(fā)完畢,溫度繼續(xù)升高到1030C時K1斷開且不再自動閉合,這時飯已煮好,R1,R2串聯(lián),黃燈亮,熱功率P2較小,電飯鍋發(fā)出的電熱小于它向外釋放的熱,溫度開始降低,當溫度降低到700C時,K2自動閉合,功率又變?yōu)镻1,使飯的溫度升高,到800C時K2自動斷開,溫度又開始降低……如此使電飯鍋處于保溫狀態(tài),直到關(guān)閉電源。
(2)加熱過程電飯鍋消耗的電功率P1=U2/R1=807W;K1, K2都斷開時,電飯鍋消耗的電功率P2=U2/(R1+R2)=22 W.
(3)若K1未閉合,開始K2總是閉合的,R2被短路,功率為P1,當溫度上升到800C時,K2自動斷開,功率降為P2,溫度降低到700C,K2自動閉合……溫度只能在700C-800C變化,不能把水燒開,不能煮熟飯.
[例10]在圖所示的電路中,A、B、C分別表示理想電流表或電壓表,它們的示數(shù)以安或伏為單位.當電鍵S閉合后,A、B、C三表示數(shù)分別為1、2、3時,燈L1、L2正好均正常發(fā)光.已知燈L1、L2的額定功率之比為3∶1,則可判斷
A.A、B、C均為電流表 B.A、B、C均為電壓表
C.B為電流表,A、C為電壓表 D.B為電壓表,A、C為電流表
解答:若三個表均為電流表,則電路出現(xiàn)短路,燈不可能正常發(fā)光,故選項A錯;若三個表均為電壓表,則電路出現(xiàn)斷路,燈亦不能正常發(fā)光,故選項B錯;若B為電流表,A和C為電壓表,則兩燈串聯(lián),A表測L1的電壓,C表測L2的電壓,即為
≠
,故選項C錯;
若B為電壓表,A和C為電流表,則兩燈并聯(lián),A表測L2的電流,C表測L1的電流,故有
,故選項D正確.[答案] D
2、電表的改裝
(1)靈敏電流表(也叫靈敏電流計):符號為?,用來測量微弱電流,電壓的有無和方向.其主要參數(shù)有三個:①內(nèi)阻Rg.②滿偏電流Ig:即靈敏電流表指針偏轉(zhuǎn)到最大刻度時的電流,也叫靈敏電流表的電流量程.③滿偏電壓Ug:靈敏電流表通過滿偏電流時加在表兩端的電壓.以上三個參數(shù)的關(guān)系Ug= Ig Rg.其中Ig和Ug均很小,所以只能用來測量微弱的電流或電壓.
(2)電流表:符號?,用來測量電路中的電流,電流表是用靈敏電流表并聯(lián)一個分流電阻改裝而成.如圖所示為電流表的內(nèi)部電路圖,設電流表量程為I,擴大量程的倍數(shù)n=I/Ig,由并聯(lián)電路的特點得:Ig·Rg=(I-Ig)R,
內(nèi)阻,由這兩式子可知,電流表量程越大,Rg越小,其內(nèi)阻也越小.
(3)電壓表:符號?,用來測量電路中兩點之間的電壓.電壓表是用靈敏電流表串聯(lián)一個分壓電阻改裝而成,如圖所示是電壓表內(nèi)部電路圖.設電壓表的量程為U,擴大量程的倍數(shù)為n=U/Ug,由串聯(lián)電路的特點,得:
U=Ug+IgR, Ig =Ug /Rg,
電壓表內(nèi)阻
,由這兩個式子可知,電壓表量程越大,分壓電阻就越大,其內(nèi)阻也越大.
(4)半值分流法(也叫半偏法)測電流表的內(nèi)阻,其原理是:
當S1閉合、S2打開時:
當S2再閉合時:,
聯(lián)立以上兩式,消去E可得:
得: 可見:當R1>>R2時, 有:
(5)非理想電表對電路的影響不能忽略,解題時應把它們看作是能顯示出本身電壓或電流的電阻器.
①用電壓表測得的電壓實際上是被測電路與電壓表并聯(lián)后兩端的電壓,由于電壓表內(nèi)阻不可能無限大,因此測得的電壓總比被測電路兩端的實際電壓小,表的內(nèi)阻越大,表的示數(shù)越接近于實際電壓值.
②用電流表測得的電流,實質(zhì)上是被測量的支路(或干路)串聯(lián)一個電阻(即電流表內(nèi)阻)后的電流.因此,電流表內(nèi)阻越小,表的示數(shù)越接近于真實值.
[例11]電流一電壓兩用電表的電路如圖所示.已知圖中S是雙刀雙擲開關(guān),a, b,c、d,e、f為接線柱.雙刀雙擲開關(guān)的觸刀擲向a,b,e與a接通,f與b接通;擲向c, d, e與c接通,f與d接通.電流表G的量程是0. 001
A,內(nèi)阻是100Ω,電阻R1的阻值為9900Ω, R2的阻值是1.0l Ω,
(1)觸刀擲向a,b時,此兩用表是什么表?量程是多大?
(2)觸刀擲向c, d時,此兩用表是什么表?量程是多大?
分析:用?改裝成電流表時需要并聯(lián)一個電阻, ?改裝成電壓表時需要串聯(lián)一個電阻,根據(jù)這個原理可以判斷出是什么表,并算出其量程.
解析:(1)觸刀擲向ab時,R1與?串聯(lián),是電壓表,其量程為U=Ig(R1+Rg)=0.001×(100+9900)=10V.
(2)觸刀擲向cd時,R2與?并聯(lián),是電流表,其量程為
[例12]如圖所示,四個相同的表頭分別改裝成兩個安培表和兩個伏特表。安培表A1的量程大于A2的量程,伏特表V1的量程大于V2的量程,把它們按圖接入電路,則
安培表A1的讀數(shù)
安培表A2的讀數(shù);
安培表A1的偏轉(zhuǎn)角 安培表A2的偏轉(zhuǎn)角;
伏特表V1的讀數(shù) 伏特表V2的讀數(shù);
伏特表V1的偏轉(zhuǎn)角 伏特表V2的偏轉(zhuǎn)角;
(填“大于”,“小于”或“等于”)
解:兩電流表并聯(lián),兩表頭兩端的電壓相同,流過的電流相同,故偏角相同,但因A1的量程大,故A1的示數(shù)大于A2的示數(shù). 當把V1和V2串聯(lián)使用時,組成電壓表的電流表和分壓電阻都是串聯(lián)關(guān)系,通過完全相同的兩只電流表的電流強度也相等,指針偏轉(zhuǎn)角度相等.根據(jù)串聯(lián)電路的電壓分配關(guān)系,分配在V1和V2兩端電壓,即V1和V2讀數(shù)之比等于兩只電壓表的內(nèi)阻之比. 伏特表V1的量程大,所以讀數(shù)大。
[例13]將兩個相同的表頭,分別改裝成一只電流表和一只電壓表,一個同學在做實驗時誤將這兩個表串聯(lián)起來,則
A.兩表指針都不偏轉(zhuǎn) B.兩表指針偏角相同
C.電流表指針有偏轉(zhuǎn),電壓表指針幾乎不偏轉(zhuǎn)
D.電壓表指針有偏轉(zhuǎn),電流表指針幾乎不偏轉(zhuǎn)
解答:把完全相同的表頭,分別改制成一只電流表和一只電壓表,串聯(lián)接入電路中時,電流表中均有電流通過,兩表指針都偏轉(zhuǎn),只是電壓表中的電流表處在干路中通過的電流大,偏轉(zhuǎn)角也大.
[例14]電源的電動勢和內(nèi)阻都保持一定,現(xiàn)用兩個不同的電壓表先后直接接到電源的兩極上,電壓表Ⅰ的讀數(shù)是U1,電壓表Ⅱ的讀數(shù)是U2,已知電壓表的內(nèi)阻依次是R1、R2,且R1>R2,那么由于兩電壓表內(nèi)阻不同,將是
A.U1一定小于U2 B.U1一定大于U2
C.若將兩個電壓表同時并接在電源的兩極時,讀數(shù)一定不同
D.若將兩個電壓表串聯(lián)后接在電源的兩極時,兩電壓表讀數(shù)之和一定大于U1
解答:因R1>R2,則用電壓表I測量時電路總電阻大于用電壓表Ⅱ測量.由閉合電路歐姆定律可知I1<I2,因此,用電壓表Ⅰ測量時因內(nèi)電壓小而路端電壓大,即U1>U2.若兩個電壓表并聯(lián)測量時,因兩電壓表并聯(lián),則測量電壓必相同.若兩電壓表串聯(lián)接在電源兩極,因總電阻大于R1,總電源小于I1,故內(nèi)電壓必小于單獨用電壓表Ⅰ測量時的內(nèi)電壓,因此,路端電壓(即兩電壓表讀數(shù)之和)一定大于U1.答案BD
試題展示
閉合電路的歐姆定律
基礎知識 一、電源
2.部分電路歐姆定律的應用
[例9]如圖所示是一種測定風作用力的儀器原理圖,P為金屬球,懸掛在一細長金屬絲下面,O是懸點,R0是保護電阻,CD是水平放置的光滑電阻絲,與細金屬絲始終保護良好接觸.無風時,金屬絲與電阻絲在C點接觸,此時?示數(shù)為I0;有風時金屬絲將偏轉(zhuǎn)一角度θ,角θ與風力大小有關(guān),設風力方向水平向左,OC=h,CD=L,金屬球質(zhì)量為m,電阻絲單位長度的阻值為k,電源內(nèi)阻和金屬絲電阻不計,金屬絲偏角為θ時,?的示數(shù)為I/,此時風力為F,試寫出:
(1)F與θ的關(guān)系式.
(2)F與I/的關(guān)系式.
解析:(1)有風力時;對金屬球P,受力如圖,F=F1sinθ;mg=F1cosθ;F=mgtanθ
(2)無風時,電路中U=I0(R0+kL)
有風力時,電路中U=I/(R0+kL/), L/=L-h(huán)tanθ
由以上各式解得
思考:本題你是怎樣將實際問題抽象成簡單的物理模型的?
[例10]圖為一種加速儀的示意圖,質(zhì)量為m的振子兩端連有勁度系數(shù)均為K的輕彈簧,電源動勢為E,不計內(nèi)阻,滑動變阻器的總阻值為R,有效長度為L,系統(tǒng)靜止時滑動觸頭位于滑動變阻器正中,這時電壓表指針恰好在刻度盤正中。求:
(1)系統(tǒng)的加速度a(以向右為正)和電壓表讀數(shù)U的函數(shù)關(guān)系式。
(2)將電壓表刻度改為加速度刻度后,其刻度是均勻的還是不均勻的?為什么?
(3)若電壓表指針指在滿刻度的3/4位置,此時系統(tǒng)的加速度大小和方向如何?
解析:設加速度a向右,m向左平移了x,對m用牛頓第二定律有2Kx=ma;根據(jù)部分電路歐姆定律和電阻定律,電壓表示數(shù)與左段電阻成正比,因此也和x成正比,所以,兩式解得
.
可見,a與U為一次函數(shù)關(guān)系,所以將電壓表刻度改為加速度刻度后,其刻度是均勻的。
因為系統(tǒng)靜止時滑動觸頭位于滑動變阻器正中,電壓表指針恰好在刻度盤正中,U=E/2,所以電壓表指針指在滿刻度的3/4位置時,U=3E/4,帶入a與U的一次函數(shù)關(guān)系式,得,負號表示加速度方向向左。
試題展示
散
串并聯(lián)及混聯(lián)電路
基礎知識 一、串聯(lián)電路
①電路中各處電流相同.I=I1=I2=I3=……
②串聯(lián)電路兩端的電壓等于各電阻兩端電壓之和.U=U1+U2+U3……
③串聯(lián)電路的總電阻等于各個導體的電阻之和,即R=R1+R2+…+Rn
④串聯(lián)電路中各個電阻兩端的電壓跟它的阻值成正比,即
⑤串聯(lián)電路中各個電阻消耗的功率跟它的阻值成正比,即
4.電功率與熱功率之間的關(guān)系
純電阻電路中,電功率等于熱功率,非純電阻電路中,電功率只有一部分轉(zhuǎn)化成熱功率.
純電阻電路:電路中只有電阻元件,如電熨斗、電爐子等.
非純電阻電路:電機、電風扇、電解槽等,其特點是電能只有一部分轉(zhuǎn)化成內(nèi)能.
[例4]一只標有“220 V,60 W”字樣的燈泡,在額定電壓下工作時,燈絲中通過的電流多大?如果線路電壓下降到200V時,它的功率多大?(假設燈絲電阻不隨溫度而變化)
解析:燈泡上標有“220 V,60 W”的字樣,表明燈泡的額定電壓(即正常一作的電壓)為 220 V,只有在這個電壓下,它的功率才是額定功率60w.如果實際的電壓不是220V,那么它的功率就不再是60 W.由題意可認為它相當于一個阻值不變的電阻.
燈泡的工作電流I=P/U=60/220=0。27(A) 燈泡的電阻R=U2/P=2202/60=807(Ω)
燈泡的實際功率 P/=U/2/R=2002/807= 50(W)
點評:由公式P=U2/R可知,當用電器電阻R不變時,P∝U2,可用P1/P2=U12/U22來計算,這樣就不必算出燈絲的電阻.用電器實際功率的大小,是由加在用電器兩端的實際電壓的大小決定的.
[例5]直流電動機線圈的電阻為R,當電動機工作時通過線圈的電流是I,此時它兩端的電壓為U,則電動機的輸出功率為( )
A.UI;B.IU+I2R C.IU一I2R; D.U2/R
解析:該題不少學生選了D,其原因是同電源輸出功率混淆,認為輸出功率就是端電壓與電流乘積,而這里不是電源輸出而是電機輸出.
答案:C
點評:(l)處理該類題目首先應當注意這是非純電阻電路.
(2)這里的輸入功率UI=轉(zhuǎn)化成機械能的功率十轉(zhuǎn)化成內(nèi)能的功率.
[例6]某脈沖激光器的耗電功率為2×l03W,每秒鐘輸出10個光脈沖,每個脈沖持續(xù)的時間10-8s,攜帶的能量為 0.2J。則每個脈沖的功率為 W。該激光器將電能轉(zhuǎn)化為激光能量的效率為
解析:P=W/t=2×107W。每秒 鐘轉(zhuǎn)化為光脈的能量是 E= 0.2J× 10=2 J,該激光器將電能轉(zhuǎn)化為激光能量的效率η=E/E總=0.001
規(guī)律方法 1.電功、電功率的計算
(1)用電器正常工作的條件:
①用電器兩端的實際電壓等于其額定電壓.
②用電器中的實際電流等于其額定電流.
③用電器的實際電功率等于其額定功率.
由于以上三個條件中的任何一個得到滿足時,其余兩個條件必定滿足,因此它們是用電器正常工作的等效條件.靈活選用等效條件,往往能夠簡化解題過程.
(2)用電器接入電路時:
①純電阻用電器接入電路中,若無特別說明,應認為其電阻不變.
②用電器實際功率超過其額定功率時,認為它將被燒毀.
[例7]微型吸塵器的直流電動機內(nèi)阻一定,當加上0.3V的電壓時,通過的電流為0.3A,此時電動機不轉(zhuǎn),當加在電動機兩端的電壓為2.0V時,電流為0.8A,這時電動機正常工作,則吸塵器的效率為多少?
解析:當加0.3V電壓時,電動機不轉(zhuǎn),說明電動機無機械能輸出,它消耗的電能全部轉(zhuǎn)化為熱能,此時電動機也可視為純電阻,則r=U1/I1=1Ω,當加2.0V電壓,電流為0.8A時,電協(xié)機正常工作,有機械能輸出,此時的電動機為非純電阻用電器,消耗的電能等于轉(zhuǎn)化機械能和熱能之和。轉(zhuǎn)化的熱效率由P=I22r=0.82×1= 0.64 W計算,總功率由 P0=
I2U2=0.8×2.0=1.6W計算。所以電動機的效率為η=(P-P0)/P=60%。
[例8]如圖所示為電解水的實驗裝置,閉合開關(guān)S后觀察到電壓表的示數(shù)為6. 0 V,電流表的示數(shù)為100 mA.
(1)在實驗過程中消耗了何種形式的能量?轉(zhuǎn)化成了何種形式的能量?
(2)若通電10 min, A管中將生成多少毫升氣體.
(3)已知每mol水被電解消耗280. 8 kJ的能量,則10 min內(nèi)增加了多少化學能?
(4)在電解池中產(chǎn)生了多少內(nèi)能,在該實驗中兩極間液體的電阻是多大?
解析:(1)在電解水的過程中,消耗了電能,轉(zhuǎn)化了化學能和內(nèi)能,由能量轉(zhuǎn)化及守恒定律,消耗的電能等于化學能和內(nèi)能的總和.
(2)因I=q/t,故q=It=0.1×600 C= 60 C.
到達陰極的板離于和電子結(jié)合成氫原子,再結(jié)合成氫分子.每個電子帶電e=1. 6×10-19 C,在10min內(nèi),在陽極生成氫氣的物質(zhì)的量為:n=q/2eNA=60/(2×1. 6×10-19 × 6. 02×1023)mol=3.11×10-4mol
在標準狀況下每摩爾氫氣的體積為22.4L,所以在A管中生成氫氣的體積:V=3.11×10-4×22.4 L=6.97 mL
(3) 10 min內(nèi)增加的化學能,E化=3.11×10-4×280. 8 × 103J=87.3J
(4)由能量守恒定律求得電解池中產(chǎn)生的內(nèi)能
Q=E電一E化=IUt一E化=6×0.I×600J-87.3J=272: 7 J.
再根據(jù)焦耳定律可求出電解池內(nèi)兩極間電阻
3.焦耳定律;電流通過一段只有電阻元件的電路時,在 t時間內(nèi)的熱量Q=I2Rt.
純電阻電路中W=UIt=U2t/R=I2Rt,P=UI=U2/R=I2R
非純電阻電路W=UIt,P=UI
2.電功率:電流做功的快慢,即電流通過一段電路電能轉(zhuǎn)化成其它形式能對電流做功的總功率,P=UI
1.電功:電荷在電場中移動時,電場力做的功W=UIt,
電流做功的過程是電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能的過程.
3、導體的伏安特性曲線:研究部分電路歐姆定律時,常畫成I-U或U-I圖象,對于線性元件伏安特性曲線是直線,對于非線性元件,伏安特性曲線是非線性的.
注意:①我們處理問題時,一般認為電阻為定值,不可由R=U/I認為電阻R隨電壓大而大,隨電流大而�。�
②I、U、R必須是對應關(guān)系.即I是過電阻的電流,U是電阻兩端的電壓.
[例1]來自質(zhì)子源的質(zhì)子(初速度為零),經(jīng)一加速電壓為800kV的直線加速器加速,形成電流強度為1mA的細柱形質(zhì)子流。已知質(zhì)子電荷e=1.60×10-19C。這束質(zhì)子流每秒打到靶上的質(zhì)子數(shù)為_________。假定分布在質(zhì)子源到靶之間的加速電場是均勻的,在質(zhì)子束中與質(zhì)子源相距L和4L的兩處,各取一段極短的相等長度的質(zhì)子流,其中的質(zhì)子數(shù)分別為n1和n2,則n1∶n2=_______。
解:按定義,
由于各處電流相同,設這段長度為l,其中的質(zhì)子數(shù)為n個,
則由。而
點評:解決該題的關(guān)鍵是:(1)正確把握電流強度的概念 I=Q/t而 Q=ne。所以n=Q/e=It/e,(2)質(zhì)子源運動路程上的線密度與其瞬時速度成反比,因為I=neSv,所以當電流I一定時,n與v成反比.
[例2]用某種金屬制成粗細均勻的導線,通以一定大小的恒定電流,過一段時間后,導線升高的溫度( )
A.跟導線的長度成正比 B.跟導線的長度成反比
C.跟導線的橫截面積成正比 D.跟導線的橫截面積成反比
解析:金屬導線的電阻為R=ρL/S,通電后產(chǎn)生的電熱為Q=I2Rt=I2ρt/S.設金屬導體升高的溫度為ΔT,由熱學知識可知導體需要的熱量為 Q/=cmΔT= cρ密 LSΔT.電流產(chǎn)生的全部熱量均被導線所吸收,即:I2ρt/S=cρ密 LSΔT,ΔT=I2ρt/cρ密LS2,上式說明了 D選項正確.
[例3]試研究長度為l、橫截面積為S,單位體積自由電子數(shù)為n的均勻?qū)w中電流的流動,在導體兩端加上電壓U,于是導體中有勻強電場產(chǎn)生,在導體內(nèi)移動的自由電子(-e)受勻強電場作用而加速.而和做熱運動的陽離子碰撞而減速,這樣邊反復進行邊向前移動,可以認為阻礙電子運動的阻力大小與電子移動的平均速度v成正比,其大小可以表示成kv(k是常數(shù)).
(1)電場力和碰撞的阻力相平衡時,導體中電子的速率v成為一定值,這時v為
A. B.
C.
D.
(2)設自由電子在導體中以一定速率v運動時,該導體中所流過的電流是___________.
(3)該導體電阻的大小為___________(用k、l、n、s、e表示).
[答案] 據(jù)題意可得kv=eE,其中E=,因此v=
.據(jù)電流微觀表達式I=neSv,可得I=
,再由歐姆定律可知R=
.
2、適用于金屬導電體、電解液導體,不適用于空氣導體和某些半導體器件.
1、導體中的電流I跟導體兩端的電壓成正比,跟它的電阻R成反比。 I=U/R
15.[解析]⑴根據(jù)萬有引力定律和向心力公式:
G (1)
mg = G
(2)
解(1)(2)得:r = (3)
⑵設月球表面處的重力加速度為g月,根據(jù)題意:
V0=g月t/2 (4) g月 = GM月/r2
解(4)(5)得:M月 =2v0r2/Gt
[答案](1)r =
(2)M月 =2v0r2/Gt
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