①并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相同．U=U₁=U₂=U₃……

②并聯(lián)電路子路中的電流等于各支路的電流之和I=I₁+I₂+I₃=……

③并聯(lián)電路總電阻的倒數(shù)等于各個(gè)導(dǎo)體的電阻的倒數(shù)之和。=++…+，當(dāng)并聯(lián)電路是由n個(gè)相同的電阻R并聯(lián)而成時(shí)，總電阻R_總=　　　　　　 ；當(dāng)并聯(lián)電路只有兩個(gè)支路時(shí)，則總電阻為R_總=　　　　　　　　　　　

④并聯(lián)電路中通過(guò)各個(gè)電阻的電流踉它的阻值成反比，即I₁R₁＝I₂R₂=…＝I_nR_n= U．

⑤并聯(lián)電路中各個(gè)電阻消耗的功率跟它的阻值成反比，即P₁R₁=P₂R₂=…=P_nR_n=U²．

[例1]如圖所示，P為一塊均勻的半圓形薄電阻合金片，先將它按圖甲方式接在電極A、B之間，測(cè)出電阻為R，然后再將它按圖乙方式接在C、D之間，這時(shí)P的電阻為(　 )

　 A·R； B·½R ；C·；R/4； D·4R

簡(jiǎn)析：將半圓形合金片從中間(圖中虛線(xiàn)所示)割開(kāi)，分成完全相同的兩塊，設(shè)每塊電阻力R₀，則圖中甲連接方式相當(dāng)于兩個(gè)電阻并聯(lián)，圖乙連接相當(dāng)于兩個(gè)電阻串聯(lián)．

　　 R_AB=R₀/2=R　　　 R_CD=2R₀＝4R答案：D　　

點(diǎn)評(píng)：巧妙選取相同的電阻，運(yùn)用電阻的串并聯(lián)特點(diǎn)來(lái)分析是解決此題的特點(diǎn)．

[例2]如圖9-7中三個(gè)R₁、R₂、R₃，電流表的內(nèi)阻忽略不計(jì)，則通過(guò)三個(gè)電阻的電流強(qiáng)度之比和兩個(gè)電流表讀數(shù)之比各為多少？

解析：原圖可變換成附圖所示電路，三個(gè)電阻組成并聯(lián)電路．流過(guò)三個(gè)電阻電流強(qiáng)度之比I₁：I₂：I₃=1/ R₁：1/ R₂：1/ R₃=R₂R₃：R₁R₃：R₁R₂

電流表A₁和A₂的讀數(shù)之比I₁^/：I₂^/=(I₂+ I₃)：(I₁+ I₂)＝R₁(R₂+R₃)：R₃(R₁+R₂)

答案：I₁：I₂：I₃=1/ R₁：1/ R₂：1/ R₃，I₁^/：I₂^/=R₁(R₂+R₃)：R₃(R₁+R₂)

[例3]圖中電源電壓U＝5 V，內(nèi)阻不計(jì)，V₁、V₂、V₃、三個(gè)電壓表的內(nèi)電阻相同，其中V₁、V₂的讀數(shù)分別為3V、2V，試求電壓表V₃的讀數(shù)．

簡(jiǎn)析：V₁表的讀數(shù)大于V₂表的讀數(shù)，V₁表通過(guò)的電流I₁大于V₂表通過(guò)的電流I₂， 并且等于V₂表和V₃表通過(guò)的電流之和，

　　 即I₁＝I₂十I₃， 三個(gè)電壓表的內(nèi)阻相同，設(shè)為R_V，則

　　 I₁R_V= I₂ R_V十I₃ R_V

　　 得：V₁＝V₂+V₃

　　 V₃＝V₁-V₂=3V-2V=1V

點(diǎn)評(píng)：電壓表的示數(shù)為本身的電壓值，此題是把三個(gè)電壓表當(dāng)成三個(gè)相同的電阻來(lái)討論的．

[例4]有三個(gè)電阻，其阻值分別為10 Ω、20Ω、30Ω，現(xiàn)在它們分別按不同方式連接后加上相同的直流電壓，問(wèn)：

(1)在總電路上可能獲得的最大電流和最小電流之比為多少？

(2)對(duì)20Ω電阻來(lái)說(shuō)，在各種可能連接方式中能使它獲得最大功率的，有哪些連接方式？獲得最小功率的有哪些連接方式？(只要求畫(huà)電路圖表示)

解析：如圖所示(1)在電壓不變的情況下，三電阻并聯(lián)時(shí)總電阻最小，電流最大；三電阻串聯(lián)時(shí)總電阻最大，電流最�。�

= ++，R_并=60/11Ω　　　 R_串=10+20+30，R_串=60 Ω，I_最大/I_最小=R_串/R_并=11

(2)使20 Ω電阻獲得最大功率的連接方式有：a、b，獲得最小功率的連接方式是C。

答案：(1)11；(2)20 Ω電阻獲得最大功率的是 a、b，最小功率的是C．

[例5]如圖所示，A、B兩點(diǎn)間的電壓為U，C₁= nC₂，兩個(gè)完全相同的電壓表的示數(shù)分別為：

　　　 A．U₁＝U/(n+1)，U₂=nU/(n+1)； B．U₁＝U/2，U₂=U/2；

　　　 C．U₁＝nU/(n+1)，U₂=U/(n+1)　 D．無(wú)法判斷兩電壓表的示數(shù)

　解析：電壓表串聯(lián)接在電壓U上，所示兩只相同的電壓表的分壓作用相同，它們的示數(shù)相同，均為U／2．而兩電容器是分別與兩電壓表并聯(lián)，兩電容器兩端的電壓分別與兩電壓表兩端的電壓相等，所以是B選項(xiàng)正確．

［點(diǎn)評(píng)］兩電容器是串聯(lián)接在電路上，若是認(rèn)為兩電壓表是測(cè)電容器兩端的電壓，這就犯了定勢(shì)思維的錯(cuò)誤、電容器兩端的電壓不能用電壓表來(lái)測(cè)量，只能用靜電計(jì)測(cè)量，不要把電壓表看成是測(cè)電壓的，而應(yīng)把兩電壓表看成兩個(gè)相同的電阻串聯(lián)接在電源上，而電容器兩端的電壓在電路中總是等于與它并聯(lián)的電阻兩端的電壓．在阻容電路中，電容器兩端的電壓總是等于與它并聯(lián)的電阻兩端的電壓，這是一個(gè)基本原則．

[例6]圖中的 A為理想電流表，V₁和V₂為理想電壓表，R₁為定值電阻，R₂為可變電阻，電池E內(nèi)阻不計(jì)，下列說(shuō)法中不正確的是

　 A．R₂不變時(shí)，V₂讀數(shù)與A讀數(shù)之比等于R₁

　 B．R₂不變時(shí)，V₁讀數(shù)與A讀數(shù)之比等于R₁

　 C．R₂改變一定量時(shí)，V₂讀數(shù)的變化量與V₁讀數(shù)變化量之和一定為零

　 D．R₂改變一定量時(shí)，V₂讀數(shù)的變化量與V₁讀數(shù)變化量之和不一定為零

解析：根據(jù)電路的連接形式可知：任意一個(gè)電壓表的讀數(shù)與電流表的讀數(shù)之比均等于與電壓表并聯(lián)的電阻，所以B選項(xiàng)正確；電池的內(nèi)阻不計(jì)，說(shuō)明電源兩端電壓不變，則兩電壓表之和不變，而當(dāng)R₂變化時(shí)，則兩電壓表的變化和一定為零(一個(gè)增加，一個(gè)減小)，C選項(xiàng)正確．

點(diǎn)評(píng)：本題為高考試題，考查的是對(duì)電路連接形式的認(rèn)識(shí)，兩電壓表分兩電阻并聯(lián)，當(dāng)一個(gè)電阻變化時(shí)，它的分壓作用變化，導(dǎo)致另一個(gè)電阻的分用也發(fā)生了變化．

規(guī)律方法　 　1、電路結(jié)構(gòu)分析

電路的基本結(jié)構(gòu)是串聯(lián)和并聯(lián)，分析混聯(lián)電路常用的方法是：

　　 節(jié)點(diǎn)法：把電勢(shì)相等的點(diǎn)，看做同一點(diǎn)．

回路法：按電流的路徑找出幾條回路，再根據(jù)串聯(lián)關(guān)系畫(huà)出等效電路圖，從而明確其電路結(jié)構(gòu)

其普遍規(guī)律是:⑴凡用導(dǎo)線(xiàn)直接連接的各點(diǎn)的電勢(shì)必相等(包括用不計(jì)電阻的電流表連接的點(diǎn))。

⑵在外電路，沿著電流方向電勢(shì)降低。

⑶凡接在同樣兩個(gè)等勢(shì)點(diǎn)上的電器為并聯(lián)關(guān)系。

⑷不加聲明的情況下，不考慮電表對(duì)電路的影響。

[例7]圖中所示電路由8個(gè)不同的電阻組成，已知R₁=12 Ω，其余電阻阻值未知，測(cè)得A、B之間總電阻為4Ω。今將R₁換成6Ω的電阻，則A、B間的總電阻變?yōu)?u>　　　 Ω。

解析:利用等效代換的辦法處理：即將除去R₁之后的7個(gè)不同的電阻對(duì)A、B兩點(diǎn)間的等效阻值設(shè)為R，則總的對(duì)A、B間的等效電阻值就為R₁與R之并聯(lián)等效值，由并聯(lián)電路規(guī)律有+=，+=，聯(lián)立求得R_AB=3Ω。

[例8] 已知如圖，兩只燈泡L₁、L₂分別標(biāo)有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑動(dòng)變阻器R，將它們連接后接入220V的電路中，要求兩燈泡都正常發(fā)光，并使整個(gè)電路消耗的總功率最小，應(yīng)使用下面哪個(gè)電路？

A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.　　　　　　　　

解：A、C兩圖中燈泡不能正常發(fā)光。B、D中兩燈泡都能正常發(fā)光，它們的特點(diǎn)是左右兩部分的電流、電壓都相同，因此消耗的電功率一定相等�？梢灾苯涌闯觯築圖總功率為200W，D圖總功率為320W，所以選B。

[例9]電飯鍋是一種可以自動(dòng)煮飯并自動(dòng)保溫，又不會(huì)把飯燒焦的家用電器。如圖,它的電路由控制部分AB和工作部分BC組成。K₁是限溫開(kāi)關(guān)，手動(dòng)閉合，當(dāng)溫度達(dá)到103℃時(shí)自動(dòng)斷開(kāi)，不能自動(dòng)閉合.K₂是自動(dòng)開(kāi)關(guān)，當(dāng)溫度超過(guò)80⁰C時(shí)自動(dòng)斷開(kāi)，溫度低于70⁰C時(shí)自動(dòng)閉合。R₂是限流電阻，阻值2140 Ω, R ₁是工作電阻，阻值60Ω.鍋中放好適量的米和水，插上電源(220'V,50 Hz)，手動(dòng)閉合K₁后，電飯鍋就能自動(dòng)煮好米飯并保溫。(1)簡(jiǎn)述手動(dòng)閉合K₁后，電飯鍋加熱、保溫過(guò)程的工作原理。(2)加熱過(guò)程電飯鍋消耗的電功率P₁是多大？K₁,K₂都斷開(kāi)時(shí)電飯鍋消耗的電功率P₂是多大？(3)若插上電源后沒(méi)有手動(dòng)閉合K₁，能煮熟飯嗎？為什么？

解析:(1)插上電源，手動(dòng)閉合K₁后由于室溫肯定低于70⁰C所以當(dāng)時(shí)K₂也是閉合的,紅燈亮,所以R₂被短路，只有R₁工作，功率P₁較大，使米和水被加熱，當(dāng)溫度升到80⁰C時(shí)K₂斷開(kāi)。但K₁仍閉合,R₂仍被短路，功率仍為P₁，所以溫度繼續(xù)升高，把水燒開(kāi)，這時(shí)溫度將保持在100⁰C直到水分蒸發(fā)完畢，溫度繼續(xù)升高到103⁰C時(shí)K₁斷開(kāi)且不再自動(dòng)閉合，這時(shí)飯已煮好,R₁,R₂串聯(lián)，黃燈亮,熱功率P₂較小，電飯鍋發(fā)出的電熱小于它向外釋放的熱，溫度開(kāi)始降低，當(dāng)溫度降低到70⁰C時(shí)，K₂自動(dòng)閉合，功率又變?yōu)镻₁，使飯的溫度升高，到80⁰C時(shí)K₂自動(dòng)斷開(kāi)，溫度又開(kāi)始降低……如此使電飯鍋處于保溫狀態(tài)，直到關(guān)閉電源。

　(2)加熱過(guò)程電飯鍋消耗的電功率P₁=U²/R₁=807W;K₁, K₂都斷開(kāi)時(shí)，電飯鍋消耗的電功率P₂=U²／(R₁+R₂)＝22 W.

　(3)若K₁未閉合，開(kāi)始K₂總是閉合的,R₂被短路，功率為P₁,當(dāng)溫度上升到80⁰C時(shí)，K₂自動(dòng)斷開(kāi)，功率降為P₂,溫度降低到70⁰C,K₂自動(dòng)閉合……溫度只能在70⁰C-80⁰C變化，不能把水燒開(kāi)，不能煮熟飯.

[例10]在圖所示的電路中，A、B、C分別表示理想電流表或電壓表，它們的示數(shù)以安或伏為單位.當(dāng)電鍵S閉合后，A、B、C三表示數(shù)分別為1、2、3時(shí)，燈L₁、L₂正好均正常發(fā)光.已知燈L₁、L₂的額定功率之比為3∶1，則可判斷

A.A、B、C均為電流表　　　　　　　 　　　　 B.A、B、C均為電壓表

C.B為電流表，A、C為電壓表　　　　　　　　 D.B為電壓表，A、C為電流表

解答：若三個(gè)表均為電流表，則電路出現(xiàn)短路，燈不可能正常發(fā)光，故選項(xiàng)A錯(cuò)；若三個(gè)表均為電壓表，則電路出現(xiàn)斷路，燈亦不能正常發(fā)光，故選項(xiàng)B錯(cuò)；若B為電流表，A和C為電壓表，則兩燈串聯(lián)，A表測(cè)L₁的電壓，C表測(cè)L₂的電壓，即為≠，故選項(xiàng)C錯(cuò)；

若B為電壓表，A和C為電流表，則兩燈并聯(lián)，A表測(cè)L₂的電流，C表測(cè)L₁的電流，故有

，故選項(xiàng)D正確.[答案] D

2、電表的改裝

(1)靈敏電流表(也叫靈敏電流計(jì))：符號(hào)為?，用來(lái)測(cè)量微弱電流，電壓的有無(wú)和方向．其主要參數(shù)有三個(gè)：①內(nèi)阻R_g．②滿(mǎn)偏電流I_g：即靈敏電流表指針偏轉(zhuǎn)到最大刻度時(shí)的電流，也叫靈敏電流表的電流量程．③滿(mǎn)偏電壓U_g：靈敏電流表通過(guò)滿(mǎn)偏電流時(shí)加在表兩端的電壓．以上三個(gè)參數(shù)的關(guān)系U_g= I_g R_g．其中I_g和U_g均很小，所以只能用來(lái)測(cè)量微弱的電流或電壓．

(2)電流表：符號(hào)?，用來(lái)測(cè)量電路中的電流，電流表是用靈敏電流表并聯(lián)一個(gè)分流電阻改裝而成．如圖所示為電流表的內(nèi)部電路圖，設(shè)電流表量程為I,擴(kuò)大量程的倍數(shù)n=I/I_g，由并聯(lián)電路的特點(diǎn)得：I_g·R_g=(I－I_g)R,

　 內(nèi)阻,由這兩式子可知，電流表量程越大，R_g越小，其內(nèi)阻也越小.

(3)電壓表：符號(hào)?，用來(lái)測(cè)量電路中兩點(diǎn)之間的電壓．電壓表是用靈敏電流表串聯(lián)一個(gè)分壓電阻改裝而成，如圖所示是電壓表內(nèi)部電路圖．設(shè)電壓表的量程為U，擴(kuò)大量程的倍數(shù)為n=U/U_g，由串聯(lián)電路的特點(diǎn)，得：

　　 U=U_g+I_gR,　　 I_g =U_g /R_g,　

電壓表內(nèi)阻,由這兩個(gè)式子可知，電壓表量程越大，分壓電阻就越大，其內(nèi)阻也越大．

(4)半值分流法(也叫半偏法)測(cè)電流表的內(nèi)阻，其原理是：

當(dāng)S₁閉合、S₂打開(kāi)時(shí)：

當(dāng)S₂再閉合時(shí)：,

聯(lián)立以上兩式，消去E可得：

　得：　 可見(jiàn)：當(dāng)R₁>>R₂時(shí)， 有：

(5)非理想電表對(duì)電路的影響不能忽略，解題時(shí)應(yīng)把它們看作是能顯示出本身電壓或電流的電阻器.

①用電壓表測(cè)得的電壓實(shí)際上是被測(cè)電路與電壓表并聯(lián)后兩端的電壓，由于電壓表內(nèi)阻不可能無(wú)限大，因此測(cè)得的電壓總比被測(cè)電路兩端的實(shí)際電壓小，表的內(nèi)阻越大，表的示數(shù)越接近于實(shí)際電壓值.

②用電流表測(cè)得的電流，實(shí)質(zhì)上是被測(cè)量的支路(或干路)串聯(lián)一個(gè)電阻(即電流表內(nèi)阻)后的電流.因此，電流表內(nèi)阻越小，表的示數(shù)越接近于真實(shí)值.

[例11]電流一電壓兩用電表的電路如圖所示．已知圖中S是雙刀雙擲開(kāi)關(guān)，a, b,c、d,e、f為接線(xiàn)柱．雙刀雙擲開(kāi)關(guān)的觸刀擲向a,b,e與a接通，f與b接通；擲向c, d, e與c接通，f與d接通．電流表G的量程是0. 001 A,內(nèi)阻是100Ω,電阻R₁的阻值為9900Ω, R₂的阻值是1.0l Ω,

(1)觸刀擲向a,b時(shí)，此兩用表是什么表？量程是多大？

(2)觸刀擲向c, d時(shí)，此兩用表是什么表？量程是多大？

分析：用?改裝成電流表時(shí)需要并聯(lián)一個(gè)電阻, ?改裝成電壓表時(shí)需要串聯(lián)一個(gè)電阻，根據(jù)這個(gè)原理可以判斷出是什么表，并算出其量程．

解析:(1)觸刀擲向ab時(shí),R₁與?串聯(lián),是電壓表,其量程為U=I_g(R₁+R_g)=0.001×(100+9900)=10V.

(2)觸刀擲向cd時(shí),R₂與?并聯(lián),是電流表,其量程為

[例12]如圖所示，四個(gè)相同的表頭分別改裝成兩個(gè)安培表和兩個(gè)伏特表。安培表A₁的量程大于A₂的量程，伏特表V₁的量程大于V₂的量程，把它們按圖接入電路，則

安培表A₁的讀數(shù)　　　　　　 安培表A₂的讀數(shù)；

安培表A₁的偏轉(zhuǎn)角　　　　　　 安培表A₂的偏轉(zhuǎn)角；

伏特表V₁的讀數(shù)　　　　　 伏特表V₂的讀數(shù)；

伏特表V₁的偏轉(zhuǎn)角　　　　　　 伏特表V₂的偏轉(zhuǎn)角；

(填“大于”，“小于”或“等于”)　　

解：兩電流表并聯(lián)，兩表頭兩端的電壓相同，流過(guò)的電流相同，故偏角相同，但因A₁的量程大，故A₁的示數(shù)大于A₂的示數(shù). 當(dāng)把V₁和V₂串聯(lián)使用時(shí)，組成電壓表的電流表和分壓電阻都是串聯(lián)關(guān)系，通過(guò)完全相同的兩只電流表的電流強(qiáng)度也相等，指針偏轉(zhuǎn)角度相等.根據(jù)串聯(lián)電路的電壓分配關(guān)系，分配在V₁和V₂兩端電壓，即V₁和V₂讀數(shù)之比等于兩只電壓表的內(nèi)阻之比. 伏特表V₁的量程大，所以讀數(shù)大。

[例13]將兩個(gè)相同的表頭，分別改裝成一只電流表和一只電壓表，一個(gè)同學(xué)在做實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將這兩個(gè)表串聯(lián)起來(lái)，則

A.兩表指針都不偏轉(zhuǎn)　 　　B.兩表指針偏角相同

C.電流表指針有偏轉(zhuǎn)，電壓表指針幾乎不偏轉(zhuǎn)

D.電壓表指針有偏轉(zhuǎn)，電流表指針幾乎不偏轉(zhuǎn)

解答：把完全相同的表頭，分別改制成一只電流表和一只電壓表，串聯(lián)接入電路中時(shí)，電流表中均有電流通過(guò)，兩表指針都偏轉(zhuǎn)，只是電壓表中的電流表處在干路中通過(guò)的電流大，偏轉(zhuǎn)角也大.

[例14]電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻都保持一定，現(xiàn)用兩個(gè)不同的電壓表先后直接接到電源的兩極上，電壓表Ⅰ的讀數(shù)是U₁，電壓表Ⅱ的讀數(shù)是U₂，已知電壓表的內(nèi)阻依次是R₁、R₂，且R₁＞R₂，那么由于兩電壓表內(nèi)阻不同，將是

A.U₁一定小于U₂ B.U₁一定大于U₂

C.若將兩個(gè)電壓表同時(shí)并接在電源的兩極時(shí)，讀數(shù)一定不同

D.若將兩個(gè)電壓表串聯(lián)后接在電源的兩極時(shí)，兩電壓表讀數(shù)之和一定大于U₁

解答：因R₁＞R₂，則用電壓表I測(cè)量時(shí)電路總電阻大于用電壓表Ⅱ測(cè)量.由閉合電路歐姆定律可知I₁＜I₂，因此，用電壓表Ⅰ測(cè)量時(shí)因內(nèi)電壓小而路端電壓大，即U₁＞U₂.若兩個(gè)電壓表并聯(lián)測(cè)量時(shí)，因兩電壓表并聯(lián)，則測(cè)量電壓必相同.若兩電壓表串聯(lián)接在電源兩極，因總電阻大于R₁，總電源小于I₁，故內(nèi)電壓必小于單獨(dú)用電壓表Ⅰ測(cè)量時(shí)的內(nèi)電壓，因此，路端電壓(即兩電壓表讀數(shù)之和)一定大于U₁.答案BD

試題展示

　　　　　　 閉合電路的歐姆定律

基礎(chǔ)知識(shí)　　 一、電源

2．部分電路歐姆定律的應(yīng)用

[例9]如圖所示是一種測(cè)定風(fēng)作用力的儀器原理圖，P為金屬球，懸掛在一細(xì)長(zhǎng)金屬絲下面,O是懸點(diǎn)，R₀是保護(hù)電阻，CD是水平放置的光滑電阻絲，與細(xì)金屬絲始終保護(hù)良好接觸．無(wú)風(fēng)時(shí)，金屬絲與電阻絲在C點(diǎn)接觸，此時(shí)?示數(shù)為I₀；有風(fēng)時(shí)金屬絲將偏轉(zhuǎn)一角度θ，角θ與風(fēng)力大小有關(guān)，設(shè)風(fēng)力方向水平向左，OC=h,CD=L,金屬球質(zhì)量為m，電阻絲單位長(zhǎng)度的阻值為k，電源內(nèi)阻和金屬絲電阻不計(jì)，金屬絲偏角為θ時(shí)，?的示數(shù)為I^/，此時(shí)風(fēng)力為F,試寫(xiě)出：

(1)F與θ的關(guān)系式．

(2)F與I^/的關(guān)系式．

解析:(1)有風(fēng)力時(shí)；對(duì)金屬球P,受力如圖,F=F₁sinθ;mg=F₁cosθ;F=mgtanθ

(2)無(wú)風(fēng)時(shí),電路中U=I₀(R₀+kL)

有風(fēng)力時(shí),電路中U=I^/(R₀+kL^/), L^/=L－h(huán)tanθ

由以上各式解得

思考：本題你是怎樣將實(shí)際問(wèn)題抽象成簡(jiǎn)單的物理模型的？

[例10]圖為一種加速儀的示意圖,質(zhì)量為m的振子兩端連有勁度系數(shù)均為K的輕彈簧,電源動(dòng)勢(shì)為E，不計(jì)內(nèi)阻，滑動(dòng)變阻器的總阻值為R，有效長(zhǎng)度為L(zhǎng)，系統(tǒng)靜止時(shí)滑動(dòng)觸頭位于滑動(dòng)變阻器正中，這時(shí)電壓表指針恰好在刻度盤(pán)正中。求：

(1)系統(tǒng)的加速度a(以向右為正)和電壓表讀數(shù)U的函數(shù)關(guān)系式。

(2)將電壓表刻度改為加速度刻度后，其刻度是均勻的還是不均勻的？為什么？

(3)若電壓表指針指在滿(mǎn)刻度的3/4位置，此時(shí)系統(tǒng)的加速度大小和方向如何？

解析:設(shè)加速度a向右，m向左平移了x，對(duì)m用牛頓第二定律有2Kx＝ma；根據(jù)部分電路歐姆定律和電阻定律,電壓表示數(shù)與左段電阻成正比，因此也和x成正比，所以，兩式解得．

可見(jiàn)，a與U為一次函數(shù)關(guān)系，所以將電壓表刻度改為加速度刻度后，其刻度是均勻的。

因?yàn)橄到y(tǒng)靜止時(shí)滑動(dòng)觸頭位于滑動(dòng)變阻器正中，電壓表指針恰好在刻度盤(pán)正中，U=E/2，所以電壓表指針指在滿(mǎn)刻度的3/4位置時(shí)，U=3E/4，帶入a與U的一次函數(shù)關(guān)系式，得，負(fù)號(hào)表示加速度方向向左。

試題展示

散　　　　　 串并聯(lián)及混聯(lián)電路

基礎(chǔ)知識(shí)　 一、串聯(lián)電路

①電路中各處電流相同．I=I₁=I₂=I₃=……

②串聯(lián)電路兩端的電壓等于各電阻兩端電壓之和.U=U₁+U₂+U₃……

③串聯(lián)電路的總電阻等于各個(gè)導(dǎo)體的電阻之和，即R=R₁+R₂+…+R_n

④串聯(lián)電路中各個(gè)電阻兩端的電壓跟它的阻值成正比，即

⑤串聯(lián)電路中各個(gè)電阻消耗的功率跟它的阻值成正比，即

4．電功率與熱功率之間的關(guān)系

純電阻電路中，電功率等于熱功率，非純電阻電路中，電功率只有一部分轉(zhuǎn)化成熱功率．

純電阻電路：電路中只有電阻元件，如電熨斗、電爐子等．

非純電阻電路：電機(jī)、電風(fēng)扇、電解槽等，其特點(diǎn)是電能只有一部分轉(zhuǎn)化成內(nèi)能．

[例4]一只標(biāo)有“220 V，60 W”字樣的燈泡，在額定電壓下工作時(shí)，燈絲中通過(guò)的電流多大？如果線(xiàn)路電壓下降到200V時(shí)，它的功率多大？(假設(shè)燈絲電阻不隨溫度而變化)

解析：燈泡上標(biāo)有“220 V，60 W”的字樣，表明燈泡的額定電壓(即正常一作的電壓)為 220 V，只有在這個(gè)電壓下，它的功率才是額定功率60w．如果實(shí)際的電壓不是220V，那么它的功率就不再是60 W．由題意可認(rèn)為它相當(dāng)于一個(gè)阻值不變的電阻．

　 燈泡的工作電流I=P/U=60/220=0。27(A)　　 燈泡的電阻R=U²/P=220²/60=807(Ω)

　 燈泡的實(shí)際功率 P^/=U^/2/R=200²/807= 50(W)

點(diǎn)評(píng)：由公式P=U²/R可知，當(dāng)用電器電阻R不變時(shí)，P∝U²，可用P₁/P₂=U₁²/U₂²來(lái)計(jì)算，這樣就不必算出燈絲的電阻．用電器實(shí)際功率的大小，是由加在用電器兩端的實(shí)際電壓的大小決定的．

[例5]直流電動(dòng)機(jī)線(xiàn)圈的電阻為R，當(dāng)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)通過(guò)線(xiàn)圈的電流是I，此時(shí)它兩端的電壓為U，則電動(dòng)機(jī)的輸出功率為(　　　　 )

　　 A．UI；B．IU+I²R　　 C．IU一I²R； D．U²／R

解析：該題不少學(xué)生選了D，其原因是同電源輸出功率混淆，認(rèn)為輸出功率就是端電壓與電流乘積，而這里不是電源輸出而是電機(jī)輸出．

　　 答案：C

點(diǎn)評(píng)：(l)處理該類(lèi)題目首先應(yīng)當(dāng)注意這是非純電阻電路．

(2)這里的輸入功率UI=轉(zhuǎn)化成機(jī)械能的功率十轉(zhuǎn)化成內(nèi)能的功率．

[例6]某脈沖激光器的耗電功率為2×l0³W，每秒鐘輸出10個(gè)光脈沖，每個(gè)脈沖持續(xù)的時(shí)間10^－8s，攜帶的能量為 0．2J。則每個(gè)脈沖的功率為　　　　　　 W。該激光器將電能轉(zhuǎn)化為激光能量的效率為　　　　　　　

解析:P＝W/t=2×10⁷W。每秒　 鐘轉(zhuǎn)化為光脈的能量是 E＝ 0．2J× 10=2 J，該激光器將電能轉(zhuǎn)化為激光能量的效率η=E/E_總=0．001

規(guī)律方法　 1．電功、電功率的計(jì)算

(1)用電器正常工作的條件：

①用電器兩端的實(shí)際電壓等于其額定電壓.

②用電器中的實(shí)際電流等于其額定電流．

③用電器的實(shí)際電功率等于其額定功率．

　 由于以上三個(gè)條件中的任何一個(gè)得到滿(mǎn)足時(shí)，其余兩個(gè)條件必定滿(mǎn)足，因此它們是用電器正常工作的等效條件．靈活選用等效條件，往往能夠簡(jiǎn)化解題過(guò)程．

(2)用電器接入電路時(shí)：

①純電阻用電器接入電路中，若無(wú)特別說(shuō)明，應(yīng)認(rèn)為其電阻不變．

②用電器實(shí)際功率超過(guò)其額定功率時(shí),認(rèn)為它將被燒毀.

[例7]微型吸塵器的直流電動(dòng)機(jī)內(nèi)阻一定，當(dāng)加上0．3V的電壓時(shí)，通過(guò)的電流為0．3A，此時(shí)電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)，當(dāng)加在電動(dòng)機(jī)兩端的電壓為2．0V時(shí)，電流為0．8A，這時(shí)電動(dòng)機(jī)正常工作，則吸塵器的效率為多少？

解析：當(dāng)加0.3V電壓時(shí)，電動(dòng)機(jī)不轉(zhuǎn)，說(shuō)明電動(dòng)機(jī)無(wú)機(jī)械能輸出，它消耗的電能全部轉(zhuǎn)化為熱能，此時(shí)電動(dòng)機(jī)也可視為純電阻，則r=U₁/I₁=1Ω，當(dāng)加2．0V電壓，電流為0．8A時(shí)，電協(xié)機(jī)正常工作，有機(jī)械能輸出，此時(shí)的電動(dòng)機(jī)為非純電阻用電器，消耗的電能等于轉(zhuǎn)化機(jī)械能和熱能之和。轉(zhuǎn)化的熱效率由P=I₂²r=0．8²×1= 0．64 W計(jì)算，總功率由 P₀= I₂U₂=0．8×2．0＝1．6W計(jì)算。所以電動(dòng)機(jī)的效率為η=(P－P₀)/P=60%。

[例8]如圖所示為電解水的實(shí)驗(yàn)裝置，閉合開(kāi)關(guān)S后觀察到電壓表的示數(shù)為6. 0 V,電流表的示數(shù)為100 mA.

　(1)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中消耗了何種形式的能量？轉(zhuǎn)化成了何種形式的能量？

(2)若通電10 min, A管中將生成多少毫升氣體．

(3)已知每mol水被電解消耗280. 8 kJ的能量，則10 min內(nèi)增加了多少化學(xué)能？

(4)在電解池中產(chǎn)生了多少內(nèi)能，在該實(shí)驗(yàn)中兩極間液體的電阻是多大？

解析：(1)在電解水的過(guò)程中，消耗了電能，轉(zhuǎn)化了化學(xué)能和內(nèi)能，由能量轉(zhuǎn)化及守恒定律，消耗的電能等于化學(xué)能和內(nèi)能的總和．

(2)因I=q/t，故q=It=0.1×600 C= 60 C.

到達(dá)陰極的板離于和電子結(jié)合成氫原子，再結(jié)合成氫分子．每個(gè)電子帶電e＝1. 6×10^{－19 C}，在10min內(nèi)，在陽(yáng)極生成氫氣的物質(zhì)的量為：n＝q/2eN_A＝60/(2×1. 6×10^－19 × 6. 02×10²³)mol＝3.11×10^－4mol

在標(biāo)準(zhǔn)狀況下每摩爾氫氣的體積為22．4L，所以在A管中生成氫氣的體積：V=3.11×10^－4×22.4 L=6.97 mL

(3) 10 min內(nèi)增加的化學(xué)能，E_化=3.11×10^－4×280. 8 × 10³J=87.3J

(4)由能量守恒定律求得電解池中產(chǎn)生的內(nèi)能

Q=E_電一E_化＝IUt一E_化=6×0.I×600J－87.3J=272: 7 J．

再根據(jù)焦耳定律可求出電解池內(nèi)兩極間電阻

3．焦耳定律；電流通過(guò)一段只有電阻元件的電路時(shí)，在 t時(shí)間內(nèi)的熱量Q=I²Rt．

純電阻電路中W＝UIt=U²t/R=I²Rt，P=UI=U²/R=I²R

非純電阻電路W＝UIt，P=UI

2．電功率:電流做功的快慢,即電流通過(guò)一段電路電能轉(zhuǎn)化成其它形式能對(duì)電流做功的總功率,P=UI

1．電功:電荷在電場(chǎng)中移動(dòng)時(shí),電場(chǎng)力做的功W＝UIt，

電流做功的過(guò)程是電能轉(zhuǎn)化為其它形式的能的過(guò)程.

3、導(dǎo)體的伏安特性曲線(xiàn):研究部分電路歐姆定律時(shí),常畫(huà)成I-U或U-I圖象,對(duì)于線(xiàn)性元件伏安特性曲線(xiàn)是直線(xiàn),對(duì)于非線(xiàn)性元件,伏安特性曲線(xiàn)是非線(xiàn)性的.

注意：①我們處理問(wèn)題時(shí)，一般認(rèn)為電阻為定值，不可由R=U/I認(rèn)為電阻R隨電壓大而大，隨電流大而�。�

②I、U、R必須是對(duì)應(yīng)關(guān)系．即I是過(guò)電阻的電流，U是電阻兩端的電壓．

[例1]來(lái)自質(zhì)子源的質(zhì)子(初速度為零)，經(jīng)一加速電壓為800kV的直線(xiàn)加速器加速，形成電流強(qiáng)度為1mA的細(xì)柱形質(zhì)子流。已知質(zhì)子電荷e=1.60×10^-19C。這束質(zhì)子流每秒打到靶上的質(zhì)子數(shù)為_(kāi)________。假定分布在質(zhì)子源到靶之間的加速電場(chǎng)是均勻的，在質(zhì)子束中與質(zhì)子源相距L和4L的兩處，各取一段極短的相等長(zhǎng)度的質(zhì)子流，其中的質(zhì)子數(shù)分別為n₁和n₂，則n₁∶n₂=_______。

解：按定義，

　　 由于各處電流相同，設(shè)這段長(zhǎng)度為l，其中的質(zhì)子數(shù)為n個(gè)，

則由。而

點(diǎn)評(píng)：解決該題的關(guān)鍵是：(1)正確把握電流強(qiáng)度的概念 I＝Q/t而 Q＝ne。所以n=Q/e=It/e,(2)質(zhì)子源運(yùn)動(dòng)路程上的線(xiàn)密度與其瞬時(shí)速度成反比，因?yàn)镮＝neSv，所以當(dāng)電流I一定時(shí)，n與v成反比．

[例2]用某種金屬制成粗細(xì)均勻的導(dǎo)線(xiàn)，通以一定大小的恒定電流，過(guò)一段時(shí)間后，導(dǎo)線(xiàn)升高的溫度(　　　　　 )

A．跟導(dǎo)線(xiàn)的長(zhǎng)度成正比　　　　　　　　 B．跟導(dǎo)線(xiàn)的長(zhǎng)度成反比

C．跟導(dǎo)線(xiàn)的橫截面積成正比　　　　　　 D．跟導(dǎo)線(xiàn)的橫截面積成反比

解析：金屬導(dǎo)線(xiàn)的電阻為R＝ρL／S，通電后產(chǎn)生的電熱為Q＝I²Rt＝I²ρt／S．設(shè)金屬導(dǎo)體升高的溫度為ΔT，由熱學(xué)知識(shí)可知導(dǎo)體需要的熱量為 Q^／＝cmΔT＝ cρ_密 LSΔT．電流產(chǎn)生的全部熱量均被導(dǎo)線(xiàn)所吸收，即：I²ρt／S＝cρ_密 LSΔT，ΔT＝I²ρt／cρ_密LS²，上式說(shuō)明了 D選項(xiàng)正確．

[例3]試研究長(zhǎng)度為l、橫截面積為S，單位體積自由電子數(shù)為n的均勻?qū)w中電流的流動(dòng)，在導(dǎo)體兩端加上電壓U，于是導(dǎo)體中有勻強(qiáng)電場(chǎng)產(chǎn)生，在導(dǎo)體內(nèi)移動(dòng)的自由電子(-e)受勻強(qiáng)電場(chǎng)作用而加速.而和做熱運(yùn)動(dòng)的陽(yáng)離子碰撞而減速，這樣邊反復(fù)進(jìn)行邊向前移動(dòng)，可以認(rèn)為阻礙電子運(yùn)動(dòng)的阻力大小與電子移動(dòng)的平均速度v成正比，其大小可以表示成kv(k是常數(shù)).

(1)電場(chǎng)力和碰撞的阻力相平衡時(shí)，導(dǎo)體中電子的速率v成為一定值，這時(shí)v為

A. 　　　　　　　　　　 　　　 B. 　　　C.　　 　　　　　　　　　　 D.

(2)設(shè)自由電子在導(dǎo)體中以一定速率v運(yùn)動(dòng)時(shí)，該導(dǎo)體中所流過(guò)的電流是___________.

(3)該導(dǎo)體電阻的大小為_(kāi)__________(用k、l、n、s、e表示).

[答案] 據(jù)題意可得kv=eE,其中E=,因此v=.據(jù)電流微觀表達(dá)式I=neSv,可得I=，再由歐姆定律可知R=.

2、適用于金屬導(dǎo)電體、電解液導(dǎo)體，不適用于空氣導(dǎo)體和某些半導(dǎo)體器件．

1、導(dǎo)體中的電流I跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟它的電阻R成反比。 I=U/R

15．[解析]⑴根據(jù)萬(wàn)有引力定律和向心力公式：

G 　(1)　　　　　　　　　　 　mg = G 　　　　　(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　

解(1)(2)得：r =　 (3)　　　　　　　　　　　　　

⑵設(shè)月球表面處的重力加速度為g_月，根據(jù)題意：

V₀=g_月t/2 　　　(4)　　　　　　　　　　　　 g_月 = GM_月/r² 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解(4)(5)得：M_月 =2v₀r²/Gt　

[答案](1)r =　　 (2)M_月 =2v₀r²/Gt