26.[2010·海淀一模]直線與圓
相交于
,
兩點(diǎn)(其中
是實(shí)數(shù)),且
是直角三角形(
是坐標(biāo)原點(diǎn)),則點(diǎn)
與點(diǎn)
之間距離的最大值為( )
A. B.
C.
D.
[答案]A
[解析]圓的圓心到直線
的距離為
,∴
,即
.因此所求距離為橢圓
上點(diǎn)
到焦點(diǎn)
的距離,其最大值為
.
25. [2010•福建理數(shù)]以拋物線的焦點(diǎn)為圓心,且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為( )
A. B.
C.
D.
[答案]D
[解析]因?yàn)橐阎獟佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),即所求圓的圓心,又圓過(guò)原點(diǎn),所以圓的半徑為,故所求圓的方程為
,即
,選D。
24.(2010福建理數(shù))7.若點(diǎn)O和點(diǎn)分別是雙曲線
的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則
的取值范圍為 ( )
A. B.
C.
D.
[答案]B
[解析]因?yàn)?sub>是已知雙曲線的左焦點(diǎn),所以
,即
,所以雙曲線方程為
,設(shè)點(diǎn)P
,則有
,解得
,因?yàn)?sub>
,
,所以
=
,此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為
,因?yàn)?sub>
,所以當(dāng)
時(shí),
取得最小值
,故
的取值范圍是
,選B。
[命題意圖]本題考查待定系數(shù)法求雙曲線方程,考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性與最值等,考查了同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的熟練程序以及知識(shí)的綜合應(yīng)用能力、運(yùn)算能力。
23. [2010•湖北理數(shù)]若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn),則b的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.
[答案]C
[解析]曲線方程可化簡(jiǎn)為,即表示圓心為(2,3)半徑為2的半圓,依據(jù)數(shù)形結(jié)合,當(dāng)直線
與此半圓相切時(shí)須滿足圓心(2,3)到直線y=x+b距離等于2,解得
,因?yàn)槭窍掳雸A故可得
(舍),當(dāng)直線過(guò)(0,3)時(shí),解得b=3,故
所以C正確.
22. [2010•安徽理數(shù)]雙曲線方程為,則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A. B.
C.
D.
[答案]C
[解析]雙曲線的,
,
,所以右焦點(diǎn)為
.
[誤區(qū)警示]本題考查雙曲線的交點(diǎn),把雙曲線方程先轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程,然后利用求出c即可得出交點(diǎn)坐標(biāo).但因方程不是標(biāo)準(zhǔn)形式,很多學(xué)生會(huì)誤認(rèn)為
或
,從而得出錯(cuò)誤結(jié)論.
21. [2010•山東理數(shù)]由曲線y=,y=
圍成的封閉圖形面積為
A. B.
C.
D.
[答案]A
[解析]由題意得:所求封閉圖形的面積為,故選A。
20. [2010•湖北文數(shù)]若直線與曲線
有公共點(diǎn),則b的取值范圍是( )
A.[,
] B.[
,3]
C.[-1,] D.[
,3]
[答案]D
19. [2010•四川文數(shù)]拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是( )
A.1 B.2 C.4 D.8
[答案]C
[解析]由y2=2px=8x知p=4, 又交點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是p。
18. [2010•四川文數(shù)]橢圓的右焦點(diǎn)為F,其右準(zhǔn)線與
軸的交點(diǎn)為
.在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn)F,則橢圓離心率的取值范圍是( )
A.(0,] B.(0,
] C.[
,1) D.[
,1)
[答案]D
[解析]由題意,橢圓上存在點(diǎn)P,使得線段AP的垂直平分線過(guò)點(diǎn),
即F點(diǎn)到P點(diǎn)與A點(diǎn)的距離相等
而|FA|=
|PF|∈[a-c,a+c]
于是∈[a-c,a+c]
即ac-c2≤b2≤ac+c2
∴
Þ
又e∈(0,1)
故e∈
17.[2010•全國(guó)卷1理數(shù)]已知、
為雙曲線C:
的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在C上,∠
P
=
,則P到x軸的距離為( )
A. B.
C.
D.
[答案]B
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