46．[2010·湖北省襄樊五中5月調(diào)研] “雙曲線的方程為－=1 ”是“雙曲線的離心率為”的(　　 )

　　　 A．充分不必要條件　　　　　　　　　　　　　　　　 B．必要不充分條件

　　　 C．充分必要條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要條件

[答案]A

[解析]由雙曲線的方程為－=1e=，但e=不一定要求雙曲線的方程必為－=1。故選A。

45．[2010·成都石室中學(xué)五月考前模擬]已知為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線：，：，則到直線、的距離之和的最小值為　　　　 (　　 )　　　　　　　　　　　

A．　 　　　　　　　　　　 B．　　　　　 　　 C．　 　　　　 D．

[答案]A

[解析]將P點(diǎn)到直線l₁:x=－1的距離轉(zhuǎn)化為P到焦點(diǎn)F(1,0)的距離，過點(diǎn)F作直線l₂垂線，交拋物線于點(diǎn)P，此即為所求最小值點(diǎn)，P到兩直線的距離之和的最小值為=2,故選A。

44．[2010·遷安一中五月考]直線與雙曲線的左右支分別交于點(diǎn)，與雙曲線的右準(zhǔn)線相交于P點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，若又,則實(shí)數(shù)的值為 (　　 )

　　　 A．　　　　 　　　　 B．2　　　 　　　　　 C．　　　　 　　　 D．3

[答案]A

[解析]記M、N在右準(zhǔn)線的射影分別為M₁、N₁，由|FM|=2|FN|及第二定義知：|MM₁|=2|NN₁|，又△MM₁P∽△NN₁P，所以|MP|=2|NP|,從而=。故選A。

43．[2010·成都石室中學(xué) “三診”]已知點(diǎn)P是拋物線y²=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)(0，2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．3　　　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

[答案]A

[解析]根據(jù)拋物線的定義將點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為P到焦點(diǎn)F(,0)的距離，于是當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)A(0,2)與F(,0)的連線與拋物線的交點(diǎn)處時(shí)，距離之和最小，最小值為=.故選A。

42．[2010·河北省衡水中學(xué)一模]AB是拋物線y²=2x的一條焦點(diǎn)弦，|AB|=4，則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是( )　

A.2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　　　 D.

[答案]C

[解析]|AB|=x₁+x₂+p= x₁+x₂+1= 4，所以=，故選C。

41．[2010·北京市宣武區(qū)第二學(xué)期第二次質(zhì)檢]如圖拋物線： 和圓: ，其中，直線經(jīng)過的焦點(diǎn)，依次交，于四點(diǎn)，則的值為　　　 (　 )

A． 　　B. 　　 C. 　　 D.P²

[答案]A

[解析]設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則|AB|=|AF|－|BF=x₁+－=x₁，同理|CD|=x₂，又=|AB||CD|=x₁x₂=.故選A。

40．[2010·四川南充高中5月適應(yīng)性考試]拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是(　　 )

　　　 A．　　　 　　　　　 B．　　　　　 　 C．　　 　　　　　　　 D．

[答案]A

[解析]作與直線直線平行的拋物線的切線，其斜率k=－2x=－，解得x=，從而切點(diǎn)坐標(biāo)為(，－)，切線方程為y+=－(x－)，即4x+3y－=0，由兩平行線間距離公式得點(diǎn)到直線的距離的最小值為d==。故選A。

39.[2010·山東省濟(jì)南市4月模擬]設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，M，N分別是兩圓：和上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值、最大值分別為(　　 )

　　　 A．4，8　　　　　　　　　 B．2，6　　　　　　　　　 C．6，8　　　　　　　　　 D．8，12

[答案]A

[解析]依題意，橢圓的焦點(diǎn)分別是兩圓和的圓心，所以[|PM|+|PN|]_max=2×3+2=6[|PM|+|PN|]_min=2×3-2=4,選擇A;

38.[2010·湖北省普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬訓(xùn)練(二)]雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn))在其右支上，且滿足，則的值是　 (　　 )

　　　 A．4020　　　　　 B．4019　　　　　　 C．4020　　　　　　　　 D．4019

[答案]C

[解析]依題意，e=,，

，因?yàn)?sub>，所以，又，所以x₁=2，

X_n=2n,選擇C;

37.[2010·山東德州一模]已知分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以(為坐標(biāo)原點(diǎn))為圓心，為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為(　　 )

　　 A.　　 　　　　　 B.　　 　　　　　　 C.　　　 D.

[答案]D

[解析]如圖，設(shè)F₁F₂=2c,由于是等邊三角形，所以∠A F₂ F₁=30⁰,所以A F₁=c, A F₂=,e= ,選擇D