6.若
,則
的值為
(A)2 (B)0 (C)
(D) 
答案:C.
解析:由題意容易發(fā)現(xiàn)
,則
, 同理可以得出
,
………
亦即前2008項和為0, 則原式=
=
故選C.
5.某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為
(A)9 (B)18 (C)27 (D) 36
答案B.
解析:由比例可得該單位老年職工共有90人，用分層抽樣的比例應抽取18人.
4.過原點且傾斜角為
的直線被圓學
所截得的弦長為科網(wǎng)
(A)
(B)2
(C)
(D)2
答案:D.
解析:
,圓心
到直線的距離
，由垂徑定理知所求弦長為 
故選D.
3.函數(shù)
的反函數(shù)為
(A)
(B) 
(C)
(D)學科
答案：D.
2.若
,則
的值為
(A)0 (B) 
(C)1 (D) 
答案：B.
解析: 利用齊次分式的意義將分子分母同時除以
得,
故選B.
1．設不等式
的解集為M，函數(shù)
的定義域為N，則
為
(A)[0，1) (B)(0，1) (C)[0，1] (D)(-1，0]
答案：A.
解析:
,則
,故選A.
21．(本小題滿分13分)
對于數(shù)列
,若存在常數(shù)M＞0,對任意的
，恒有
, 
則稱數(shù)列為
數(shù)列.
(Ⅰ)首項為1，公比為
的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請說明理由;
(Ⅱ)設
是數(shù)列
的前n項和.給出下列兩組判斷：
A組：①數(shù)列是B-數(shù)列, ②數(shù)列不是B-數(shù)列;
B組：③數(shù)列
是B-數(shù)列, ④數(shù)列不是B-數(shù)列.
請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題.
判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；
(Ⅲ)若數(shù)列
是B-數(shù)列，證明：數(shù)列
也是B-數(shù)列。
解: (Ⅰ)設滿足題設的等比數(shù)列為,則
.于是
=
=
所以首項為1，公比為的等比數(shù)列是B-數(shù)列 .
(Ⅱ)命題1：若數(shù)列是B-數(shù)列，則數(shù)列是B-數(shù)列.此命題為假命題.
事實上設
=1，，易知數(shù)列是B-數(shù)列，但=n，
.
由n的任意性知，數(shù)列不是B-數(shù)列。
命題2：若數(shù)列是B-數(shù)列，則數(shù)列不是B-數(shù)列。此命題為真命題。
事實上，因為數(shù)列是B-數(shù)列，所以存在正數(shù)M，對任意的，有
,
即
.于是
,
所以數(shù)列是B-數(shù)列。
(注：按題中要求組成其它命題解答時，仿上述解法)
(Ⅲ)若數(shù)列
是B-數(shù)列，則存在正數(shù)M，對任意的
有
.
因為
.
記
，則有
.
因此
.
故數(shù)列
是B-數(shù)列.
20．(本小題滿分13分)
已知橢圓C的中心在原點，焦點在
軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點
為頂點的四邊形是一個面積為8的正方形(記為Q).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設點P是橢圓C的左準線與軸的交點，過點P的直線
與橢圓C相交于M,N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)(包括邊界)時，求直線的斜率的取值范圍。
解:
(Ⅰ)依題意，設橢圓C的方程為
焦距為
，
由題設條件知，
所以
故橢圓C的方程為
.
(Ⅱ)橢圓C的左準線方程為
所以點P的坐標
，
顯然直線的斜率
存在，所以直線的方程為
�！ �
如圖，設點M，N的坐標分別為
線段MN的中點為G
，
由
得
. ……①
由
解得
.
……②
因為
是方程①的兩根，所以
，于是
=
，
.
因為
，所以點G不可能在
軸的右邊，
又直線
,
方程分別為
所以點
在正方形
內(nèi)(包括邊界)的充要條件為
即
亦即
解得
，此時②也成立.
故直線斜率的取值范圍是
19．(本小題滿分13分)
已知函數(shù)
的導函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.
(Ⅰ)求b的值；
(Ⅱ)若
在
處取得最小值，記此極小值為
，求的定義域和值域。
解: (Ⅰ)
.因為函數(shù)
的圖象關(guān)于直線x=2對稱，
所以
，于是
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
，
.
(ⅰ)當c 
12時，
，此時無極值。
(ii)當c<12時，
有兩個互異實根
,
.不妨設＜，則＜2＜.
當x＜時，
， 在區(qū)間
內(nèi)為增函數(shù)；
當＜x＜時，
，在區(qū)間
內(nèi)為減函數(shù);
當
時，，在區(qū)間
內(nèi)為增函數(shù).
所以在
處取極大值，在
處取極小值.
因此，當且僅當
時，函數(shù)在處存在唯一極小值，所以
.
于是的定義域為
.由 
得
.
于是 
.
當
時，
所以函數(shù)
在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，故的值域為
17．(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的
、
、
.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
解: 記第
名工人選擇的項目屬于基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程分別為事件 
i=1，2，3.由題意知
相互獨立，
相互獨立，
相互獨立，
(i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同)相互獨立，
且
(Ⅰ)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率
P=
(Ⅱ)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率
P=
18．(本小題滿分12分)
如圖3，在正三棱柱
中，
AB=4,
,點D是BC的中點，
點E在AC上，且DE
E.
(Ⅰ)證明：平面
平面
;
(Ⅱ)求直線AD和平面所成角的正弦值。
解:(Ⅰ)如圖所示，由正三棱柱的性質(zhì)知
平面
.
又DE
平面ABC，所以DE
.而DEE，
,
所以DE⊥平面.又DE 平面，
故平面⊥平面.
(Ⅱ)解法 1: 過點A作AF垂直
于點
,
連接DF.由(Ⅰ)知，平面⊥平面，
所以AF平面,故
是直線AD和
平面所成的角�！�
因為DE，
所以DEAC.而
ABC是邊長為4的正三角形，
于是AD=
，AE=4-CE=4-
=3.
又因為，所以E= 
=
4,
, 
.
即直線AD和平面所成角的正弦值為
.
解法2 : 如圖所示，設O是AC的中點，以O為原點建立空間直角坐標系，
則相關(guān)各點的坐標分別是A(2,0,0,),
(2,0,
),
D(-1, 
,0), E(-1,0,0).
易知
=(-3，，-)，
=(0，-，0)，
=(-3，，0).
設
是平面的一個法向量，則
解得
.
故可取
.于是
=
.
由此即知，直線AD和平面所成角的正弦值為 .
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