8.(2008年江蘇卷17)某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD

的頂點(diǎn)A,B 及CD的中點(diǎn)P處，已知AB=20km,CB=10km ，

為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上

(含邊界)，且A,B與等距離的一點(diǎn)O 處建造一個(gè)

污水處理廠，并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP，設(shè)排污管道的總長(zhǎng)　

為km．

(Ⅰ)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：

①設(shè)∠BAO=(rad)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；

②設(shè)OP(km) ，將表示成的函數(shù)關(guān)系式．

(Ⅱ)請(qǐng)你選用(Ⅰ)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，確定污水處理廠的位置，使三條排污管道總長(zhǎng)度最短．

解　 本小題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用．

(Ⅰ)①設(shè)AB中點(diǎn)為Q，由條件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO=(rad) ，則

, 故，又OP＝，

所以，

所求函數(shù)關(guān)系式為

②若OP=(km) ，則OQ＝10－，所以O(shè)A=OB=

所求函數(shù)關(guān)系式為

(Ⅱ)選擇函數(shù)模型①，

令得sin，因?yàn)?sub>，所以=.當(dāng)時(shí)，，是的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，y是的增函數(shù).所以當(dāng)=時(shí)，(km)。這時(shí)點(diǎn)0位于線段AB 的中垂線上，且距離AB邊km處。

7.(2006年北京卷14)某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上，為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹方案如下：第棵樹種植在點(diǎn)處，其中，，當(dāng)時(shí)，

表示非負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，例如，．按此方案，第6棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為　　 ；第2008棵樹種植點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為　　 ．

答案　 (1，2)(3，402)

6.(2007年上海4)方程 的解是　　　 　　　　　　．

答案　 　　

5.(2006年上海春季2)方程的解　　　　 .

答案　 2

4.某地一年內(nèi)的氣溫(單位：℃)與時(shí)刻(月份)之間的關(guān)系如圖所示，已知該年的平均氣溫為10℃ .令C(t)表示的時(shí)間段[0，t]的平均氣溫，

C(t)與t之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示，則正確的應(yīng)該是　　 (　 　　)

答案　 A

解析 　由圖可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)t=6時(shí)，C(t)=0，排除C；t=12時(shí)，C(t)=10，排除D；t在大于6 的某一段氣溫超于10，所以排除B，故選A。

3.(07廣東)客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)丙地，下列描述客車從甲地出發(fā).經(jīng)過乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過的路程s與時(shí)間t之間關(guān)系的圖象中，正確的是　　　　 (　　 )

A　　　　　 B　　　　　 　 C　　　　　　　　 D

答案　 C

2.(2008年福建卷12)已知函數(shù)y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么y=f(x),y=g(x)

的圖象可能是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

答案　 D

1.(2008年全國(guó)一2)汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一

過程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是　　　　　　　 　 (　 　　)

答案　 A

7.(2009上海卷文)(本題滿分16分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分 .有時(shí)可用函數(shù) 　　　

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度.其中表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)()，表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān).

(1)證明：當(dāng)x 7時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量f(x+1)- f(x)總是下降； 　　

(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為(115，121］,(121,127］,

(127,133］.當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科.

證明　 (1)當(dāng)時(shí)，

而當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且

故函數(shù)單調(diào)遞減 　　　　　　

當(dāng)時(shí)，掌握程度的增長(zhǎng)量總是下降 　　

(2)有題意可知

整理得

解得…….13分

由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科……………..14分

2005-2008年高考題

6.(2009年上海卷理)有時(shí)可用函數(shù)　　

描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)()，表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)。

(1)證明　 當(dāng)時(shí)，掌握程度的增加量總是下降；

(2)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為

,,。當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科。

證明 (1)當(dāng)

而當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，且>0……..3分

故單調(diào)遞減　

當(dāng)，掌握程度的增長(zhǎng)量總是下降……………..6分

(2)由題意可知0.1+15ln=0.85……………….9分

整理得

解得…….13分

由此可知，該學(xué)科是乙學(xué)科……………..14分