9．過點(diǎn)作直線，如果它與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線的條數(shù)是____________________．.

10一橢圓其中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在同一坐標(biāo)軸上，焦距為，一雙曲線和這橢圓有公共焦點(diǎn),且雙曲線的半實(shí)軸比橢圓的長半軸長小4，且雙曲線的離心率與橢圓的離心率之比為7:3，求橢圓和雙曲線的方程．

11設(shè)雙曲線兩焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上除頂點(diǎn)外的任一點(diǎn)，，求證：．

8．與圓及圓 都外切的圓的圓心軌跡方程為_____________________．

1(05天津卷)設(shè)雙曲線以橢圓長軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線的斜率為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

2共軛雙曲線的離心率分別為e₁與e₂，則e₁與e₂的關(guān)系為：　　　　　　　　　 (　　 )

　 A、e₁=e₂　　　　 B、e₁e₂=1　　　　 C、　　　 D、

3若方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是：　　　　　　　 (　　 )

　 A、　 B、　　 C、　　 D、

4(05江西卷)以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：

　　　 ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；

　　　 ②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動(dòng)點(diǎn)弦AB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；

　　　 ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

　　　 ④雙曲線有相同的焦點(diǎn).

　　　 其中真命題的序號(hào)為　　　　　　　　 (寫出所有真命題的序號(hào))

5(05上海)若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線的方程是__________。

6(05山東卷)設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于P、兩點(diǎn)，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率

7．雙曲線上一點(diǎn)的兩條焦半徑夾角為，為焦點(diǎn)，則的面積為_________________．

　例1 (05重慶卷) 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2,0)，右頂點(diǎn)為。

　　 (1) 求雙曲線C的方程；

　　 (2) 若直線l：與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍。

例2 已知雙曲線(＜θ＜π)過點(diǎn)A(4,4).(1)求實(shí)軸、虛軸的長；(2)求離心率；(3)求頂點(diǎn)坐標(biāo)；(4)求點(diǎn)A的焦半徑.

例3.過雙曲線的右焦點(diǎn)作傾角為45°的弦，求弦AB的中點(diǎn)C到右焦點(diǎn)F的距離，并求弦AB的長.

例4.已知雙曲線的離心率e>1+,左,右焦點(diǎn)分別為F₁,F₂,左準(zhǔn)線為l₁,能否在雙曲線的左支上找到一點(diǎn)P,使得|PF₁|是P到l的距離d與|PF₂|的等比中項(xiàng)?

例5是否同時(shí)存在滿足下列條件的雙曲線，若存在，求出其方程，若不存在，說明理由．

　　　 (1)漸近線方程為，(2)點(diǎn)到雙曲線上動(dòng)點(diǎn)的距離最小值為．

5．如果分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，AB是雙曲線左支上過點(diǎn)F₁的弦，且，則的周長是___________．

4．已知，是曲線上一點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，的坐標(biāo)是_____，最小值是 　　　　．

3．直線 與雙曲線有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是(　 )

　 　　　　　以上都不正確

2．雙曲線和它的共軛雙曲線的離心率分別為，則應(yīng)滿足的關(guān)系是(　 )

1．平面內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)命題甲，是定值，命題乙：點(diǎn)的軌跡是雙曲線，則命題甲是命題乙的　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 充分但不必要條件　 　　　　　　　　　 必要不充分條件

　　　 充要條件　　　 　　　　　　　　　　　　　 既不充分也不必要條件

4.等軸雙曲線:x²-y²=±a²,實(shí)軸長等于虛軸長,其漸近線方程為y=±x,離心率e=