5、若滿足，那么是周期函數(shù)，一個周期是

T＝｜｜；

4、定義：對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的每個值x都有f(x+T)=f(x)(T¹0),則稱f(x)為周期函數(shù)，T為它的一個周期。若T為f(x)的周期，則kT也是f(x)的周期，k為任一非0整數(shù)。

3、函數(shù)的奇、偶性類型：

(1)奇函數(shù)：如

(2)偶函數(shù)：如

(3)非奇非偶函數(shù)：如

(4)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)：僅有一類：在定義域關(guān)于原點的對稱區(qū)間上恒有f(x)=0.

2、奇、偶函數(shù)的性質(zhì)：(1)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。(2)奇函數(shù)在關(guān)于原點的對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點的對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。

(3)若奇函數(shù)有對稱軸x=a,則它有周期T=4a,偶函數(shù)有對稱軸x=a,則它有周期T=2a,

(4)若奇函數(shù)在x=0處有定義則f(0)=0

1、函數(shù)的奇偶性定義：對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的每一個值x，都有f(-x)=f(x)，那么稱f(x)為偶函數(shù)，如果對每一個值x都有f(-x)=-f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)。

3、常見函數(shù)的單調(diào)性：

(1)　　　 一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)　1)當(dāng)k>0時，f(x)在R上是增函數(shù)。2)當(dāng)k<0時，f(x)在R上是減函數(shù)。

(2)　　　　　 二次函數(shù)y=ax+bx+c　 1)當(dāng)a>o時，函數(shù)f(x)的圖象開口向上，在(－∞，－)上是減函數(shù)，在[－，+∞)上是增函數(shù)，2) 當(dāng)a<0時，函數(shù)f(x)的圖象開口向下，在(－∞，－)上是增函數(shù)，在[－，+∞)是減函數(shù)。

(3)　　　　　 反比例函數(shù)y=　 1) 當(dāng)k>0時，f(x)在(－∞，0)與(0，+∞)上都是減函數(shù)，2) 當(dāng)k<0時，f(x)在(－∞,0)與(0，+∞)上都是增函數(shù)但要注意在(－∞，0)∪(0，+∞)上f(x)沒有單調(diào)性。

(4)　　　　　 　 對鉤函數(shù)：,增區(qū)間為，

減區(qū)間為圖象如右：

可采用導(dǎo)數(shù)法判斷。

(5)

(6)

(7)三角函數(shù)：

2、函數(shù)單調(diào)性的證明方法：通常根據(jù)定義，其步驟是：1)任取x，x∈D，且x<x　2)作差f(x)－ f(x)或作商，并變形，(4)判定f(x)－ f(x)的符號，或比較與1的大小，　4)根據(jù)定義作出結(jié)論。

有時也根據(jù)導(dǎo)數(shù)。(注：逆命題不成立)

1、定義：對于給定區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若對于任意x,x∈D,當(dāng)x<x時，都有f(x) <f(x)，則稱f(x)是區(qū)間上的增函數(shù)，當(dāng)x<x時，都有f(x)> f(x)，則稱f(x)是區(qū)間上的減函數(shù)。如果函數(shù)y= f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說函數(shù)y= f(x)在區(qū)間D上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D稱為函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。　任意x,x∈D

1、求函數(shù)定義域的常用方法有：(1)根據(jù)解析式要求如偶次根式的被開方大于零，分母不能為零等。(2)根據(jù)實際問題的要求確定自變量的范圍。(3)根據(jù)相關(guān)解析式的定義域來確定所求函數(shù)自變量的范圍。(4)復(fù)合函數(shù)的定義域：如果y是u的函數(shù)，而u是x的函數(shù)，即y=f(u),u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做函數(shù)f與g的復(fù)合函數(shù)，u叫做中間變量，設(shè)f(x)的定義域是x∈M,g(x) 的定義域是x∈N，求y=f[g(x)]的定義域時，則只需求滿足的x的集合。設(shè)y=f[g(x)]的定義域為P，則PN。

第三講函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性、反函數(shù)

5、構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域，值域，對應(yīng)法則。值域可由定義域唯一確定，因此當(dāng)兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同時，值域一定相同，它們可以視為同一函數(shù)。