4、等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。當(dāng)一邊平行且方向相同而另一邊的方向相反時(shí)，這兩個(gè)角互補(bǔ)�？赏茝V到空間：如果一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面和另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)二面角相等。當(dāng)一個(gè)半平面平行且方向相同而另一個(gè)半平面的方向相反時(shí)，這兩個(gè)二面角互補(bǔ)。

但注意：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。不可推廣到空間：如果一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面和另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直，那么這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)。

3、平行公理：平行于同一直線的兩直線互相平行，它反應(yīng)了平行線的傳遞性。注意：相交線和異面直線沒有傳遞性。

2、點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的表示方法。

1、確定平面的4個(gè)公理或定理，(1)不共線的3點(diǎn)確定一個(gè)平面，(2)兩條相交直線確定一個(gè)平面，(3)兩條平行直線確定一個(gè)平面，(4)一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面。

確定直線在平面內(nèi)的定理：如果直線上有兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)，則直線在平面內(nèi)。

兩個(gè)平面的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)定理：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則必有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，且這些公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)在同一條直線上。此定理常用來判斷空間三線共點(diǎn)。

2、三視圖與直觀圖的畫法。

1)、直觀圖的畫法(斜二側(cè)畫法規(guī)則)：已知圖形中平行于橫軸和豎軸的線段，在直觀圖中保持長度不變，平行于縱軸的線段，在直觀圖中其長度為原來的一半。原來平行的線段仍然平行，原來相交的線段仍然相交，但角度可能發(fā)生變化。把直觀圖還原成原來水平放置的圖形時(shí)，應(yīng)先把與橫軸成45的線段還原成與橫軸成直角的線段。

2)、三視圖的畫法：正視圖(從前向后看)、俯視圖(從上往下看)、側(cè)視圖(從左往右看，也叫左視圖)。

第八講 點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系。

1、棱柱、圓柱，棱錐、圓錐，棱臺、圓臺，球的概念與分類及性質(zhì)。它們的表面積與體積的計(jì)算。

棱柱：(1)棱柱的概念：如果一個(gè)多面體有兩個(gè)面互相平行，而其余每相鄰兩個(gè)面的交線互相平行。這樣的多面體叫做棱柱。

(2)、棱柱的分類：1)按側(cè)棱是否與底面垂直分類：分為斜棱柱和直棱柱。側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱。側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱。底面是正多邊形的直棱柱叫正棱柱，2)按底面邊數(shù)的多少分類：底面分別為三角形，四邊形，五邊形、、、、、、分別稱為三棱柱，四棱柱，五棱柱，、、、3)底面是平行四邊形的四棱柱叫平行六面體，側(cè)棱與底面垂直的平行六面體叫直平行六面體。底面為矩形的直平行六面體叫長方體，各棱長相等的長方體叫正方體。注正四棱柱一定是長方體，但長方體不一定是正四棱柱，直平行六面體一定是直四棱柱但直四棱柱不一定是直平行六面體。

(3)、棱柱的性質(zhì)：1)棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形，所有的側(cè)棱都相等，直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形，正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形。2)與底面平行的截面是與底面對應(yīng)邊互相平行的全等多邊形。3)過棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是平行四邊形。4)棱柱的側(cè)面積=直截面(垂直于側(cè)棱的截面)的周長×側(cè)棱長，棱柱的體積=底面積×高。

(4)、平行六面體ABCD-ABCD的性質(zhì)：1)平行六面體的對角線交于一點(diǎn)，并且在交點(diǎn)處互相平分，2)平行六面體的四條對角線的平方和等于各棱的平方和。，3)長方體的一條對角線的平方等于一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長的平方和。4)若長方體的一條對角線與過這一條對角線的一端的三個(gè)相鄰面所成的角分別為，，，則Sin+sin+sin=1，5)長方體的體對角線與共頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為，，，則Sin+sin+sin=2，6)長方體的對角線等于它的外接球的直徑。7)正方體的內(nèi)切球的直徑等于正方形的邊長。和正方體各棱切的球的直徑等于正方形的面對角線。8){平行六面體}{直平行六面體}{長方體}{正四棱柱}{正方體}；

圓柱：一個(gè)矩形繞著一邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體。

棱錐：(1)棱錐的概念：如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形，其余各個(gè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個(gè)多面體叫棱錐。在棱錐中有公共頂點(diǎn)的各三角形叫做棱錐的側(cè)面。過棱錐不相鄰的兩條側(cè)棱的截面叫棱錐的對角面。

(2)、錐的分類：按照棱錐底面多邊形的邊數(shù)可將棱錐分為：三棱錐、四棱錐、五棱錐…

(3)、棱錐的性質(zhì)：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)至截面距離與棱錐高的平方比。經(jīng)過棱錐的高的中點(diǎn)且平行于底面的截面叫中截面，中截面的面積是底面面積的1/4。

(4)、正棱錐的概念與性質(zhì)：如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫正棱錐。性質(zhì)：1)正棱錐的各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高(叫側(cè)高)也相等。2)正棱錐的高、斜高、斜高在底面的射影、側(cè)棱、底面的外接圓的半徑R、底面的半邊長可組成四個(gè)直角三角形。

(5)、棱錐的體積公式：V＝Sh (S是棱錐的底面積，h是棱錐的高)

提醒：全面積(也稱表面積)是各個(gè)表面面積之和，故棱柱的全面積＝側(cè)面積+2×底面積；棱錐的全面積＝側(cè)面積+底面積。

圓錐：一個(gè)直角三角形繞著一邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體。它的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。扇形的弧長是底面圓的周長。扇形的半徑等于母線長。

棱臺：一個(gè)棱錐被平行于底面的平面所截，夾在底面與截面間的幾何體叫棱臺。

圓臺：一個(gè)直角梯形繞著垂直于底邊的腰旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體。

球：(1)、球的概念：與定點(diǎn)的距離等于或小于定長的點(diǎn)的集合叫做球體，簡稱球。定點(diǎn)叫做球心。定長叫做球的半徑。球面：與定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做球面。

(2)、球的截面：用一個(gè)平面去截球，截面是圓面。球心和截面圓的距離d與球的半徑R及截面的半徑r之間的關(guān)系：r＝　。

大圓：球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓。小圓：球面被不經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做小圓。經(jīng)過球面上兩點(diǎn)的大圓，當(dāng)這兩點(diǎn)與球心不共線時(shí)，有且只有一個(gè)。當(dāng)這兩點(diǎn)與球心共線時(shí)有無數(shù)個(gè)。

(3)球面距離：球面上經(jīng)過兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長度，叫做這兩點(diǎn)的球面距離。它等于球心角×半徑。

(4)球的體積和表面積公式：V＝

(5)正四面體的邊長為a，則它的外接球的半徑、內(nèi)切球的半徑、棱切球的半徑分別為

，

正方體的邊長為a，則它的外接球的半徑、內(nèi)切球的半徑、棱切球的半徑分別為

3、

第七講空間幾何體

2、

1、

2、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第六講函數(shù)與方程、零點(diǎn)與二分法