1、

2、

3、“非常規(guī)不等式”常用數(shù)形結(jié)合法。如：，(2)在(0，)內(nèi)恒成立，則a滿足(A)

2、指數(shù)不等式、對(duì)數(shù)不等式要注意對(duì)底數(shù)的討論，對(duì)數(shù)不等式還要注意真要大于0。

1、　 無(wú)理不等式：

常用放縮技巧：　　　　　　　 ，

(6)利用函數(shù)的單調(diào)性(本質(zhì)仍然是放縮法)，(7)反證法(對(duì)于“至多”“至少”問(wèn)題、存在性問(wèn)題、否定形式的命題等，總之“正難則反”)，(8)換元法(形如：)，(9)判別式法(二次式的含參數(shù)問(wèn)題常運(yùn)用判別式)

算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)常用公式及變形：(1)

(2)

注、對(duì)于兩個(gè)正數(shù)x,y，若已知xy,x+y,中的某一個(gè)為定值，可求出其余各個(gè)的最值，如：(1)當(dāng)xy＝P(定值)，那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值2，

(2)x+y=S(定值)，那么當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值

(3)已知x+y=p,則x+y有最大值為

應(yīng)用基本的不等式解題時(shí)，注意創(chuàng)設(shè)一個(gè)應(yīng)用基本不等式的情境及使等號(hào)成立的條件，即“一正、二定、三相等”

1.)同向不等式可以相加；異向不等式可以相減：a＞b,c＞d ，則 a+c＞b+d,　(a>b ,c<d　 則a－c>b－d)，但異向不等式不可以相加；同向不等式不可以相減(2)左右同正不等式：同向的不等式可以相乘但不能相除；異向不等式可以相除但不能相乘：a>b>0　c>d>0 (a>b, c<d)　 ，　 則ac>bd(或)

(3)左右同正不等式：兩邊可以同時(shí)乘方或開方 a>b>0則a>b或　

(4)ab>0,則a>b,(ab<0　則a>b)

4、正弦定理在解三角形中的應(yīng)用：(1)已知兩角和一邊解三角形，只有一解。

(2)已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形，要注意對(duì)解的個(gè)數(shù)的討論。可按如下步驟和方法進(jìn)行：先看已知角的性質(zhì)和已知兩邊的大小關(guān)系。如已知a,b,A.(一)若A為鈍角或直角，當(dāng)b≥a時(shí)，則無(wú)解。當(dāng)a≥b時(shí)，有只有一個(gè)解。(二)若A為銳角，結(jié)合下圖理解。1)若a≥b或a=bsinA,則只有一個(gè)解。2)若bsinA＜a＜b,則有兩解。3)若a＜bsinA,則無(wú)解。

　　　　　　也可根據(jù)a,b的關(guān)系及與1的大小關(guān)系來(lái)確定。

如：中，A、B的對(duì)邊分別是，且，那么滿足條件的，(1)只有一個(gè)解時(shí)，邊長(zhǎng)a的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿

(2)有兩解時(shí)，，(3)無(wú)解時(shí)，

余弦定理在解三角形中的應(yīng)用：(1)已知兩邊和夾角，(2)已知三邊。

第十七講不等式

3、其它公式：

(1)　　　　　 射影公式：

其中r為三角形ABC內(nèi)切圓半徑，R為外接圓的半徑，

2、余弦定理：在三角形ABC中，有