10、應用導數(shù)解函數(shù)的單調(diào)性問題:(1)、若f′(x)>0,則f(x)為增函數(shù),
(2)、若f′(x)<0,則f(x)為減函數(shù),
(3)、若f′(x)=0恒成立,則f(x)為常數(shù)函數(shù),
(4)、若f′(x)的符號不確定,則f(x)不量單調(diào)函數(shù),
(5)、利用導數(shù)法來劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時,單調(diào)增區(qū)間,Û f′(x)³0且等號不恒成立。
單調(diào)減區(qū)間,Û f′(x)£0且等號不恒成立?衫孟铝胁襟E來劃分區(qū)間:
1)求f′(x),2)求方程f′(x)=0的根,設(shè)根為,3)將給定區(qū)間分成n+1個子區(qū)間,再在每一個子區(qū)間內(nèi)判斷f′(x)的符號。4)對于方程f′(x)=0無意義的點也要考慮。應用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍時,注意f/(x)=0的點; 如:設(shè)函數(shù)在上單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的取值范圍______(答:);
9、應用導數(shù)解有關(guān)切線問題:過某點的切線不一定只有一條; 如:已知函數(shù)過點作曲線的切線,求此切線的方程
(答:切點分別為(0,0),(3,18)。或)。
解這類題首先要弄清楚已知點是否為切點,如果不是切點,應先設(shè)切點為然后寫出切線方程:再把已知點代入求出切點。如果已知點是切點,則直線求此點的導數(shù)得出直線的斜率。
8、導數(shù)的運算法則:
復合函數(shù)的導數(shù):首先要弄清復合函數(shù)的復合關(guān)系。它的求導法則是:復合函數(shù)對自變量的導數(shù),等于已知函數(shù)對中間變量的導數(shù)乘以中間變量對自變量的導數(shù),即
7、幾種常見函數(shù)的導數(shù):(1)、常函數(shù)的導數(shù)為0,即,
(2)、冪函數(shù)的導數(shù)為,與此有關(guān)的如下:
(3)、,
(4)、
(5)、
6、導數(shù)的幾何意義:函數(shù)f(x)在點處的導數(shù)的幾何意義,就是曲線y=f(x)在點
處的切線的斜率,即曲線y=f(x)在點處的切線的斜率是,相應地切線的方程是
5、如果函數(shù)f(x)在點處可導,那么函數(shù)f(x)在點處連續(xù),反之不一定成立。如:y=連續(xù)不可導。
4、導函數(shù)的概念:如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導,對于開區(qū)間(a,b)內(nèi)的每一個,都對應著一個導數(shù),這樣f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)構(gòu)成一個新的函數(shù),這一新的函數(shù)叫做f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的導函數(shù),記作,導函數(shù)也簡稱為導數(shù)。
3、導數(shù)的概念:
2、瞬時速度:
1、曲線的切線:設(shè)曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象,在曲線C上取一點,過P,Q兩點作割線,當點Q沿著曲線逐漸向點P接近時,即→0時,割線PQ的極限位置PT,直線PT叫做曲線在點P處的切線。設(shè)切線PT的傾斜角為割線PQ的斜率的極限就是曲線C在點P處的切線的斜率,
即
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com