2．平面內(nèi)任意兩點(diǎn)，間的距離公式

從點(diǎn)，分別作x軸的垂線, 與x軸交于點(diǎn) (,0), 　(,0) 再從點(diǎn),分別作y軸的垂線, 與y軸交于點(diǎn), 　　直線, 與相交于Q點(diǎn)則：Q==|-|　

Q= =|-|

由勾股定理：

　　 從而得，兩點(diǎn)間的距離公式：

平面上的兩點(diǎn)間距離公式

1．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式 　

3．對于化學(xué)平衡的有關(guān)圖象問題，可按以下的方法進(jìn)行分析：

(1)認(rèn)清坐標(biāo)系，搞清縱、橫坐標(biāo)所代表的意義，并與勒沙特列原理掛鉤。

(2)緊扣可逆反應(yīng)的特征，搞清正反應(yīng)方向是吸熱還是放熱，體積增大還是減小、不變，有無固體、純液體物質(zhì)參加或生成等。

(3)看清速率的變化及變化量的大小，在條件與變化之間搭橋。

(4)看清起點(diǎn)、拐點(diǎn)、終點(diǎn)，看清曲線的變化趨勢。

(5)先拐先平。例如，在轉(zhuǎn)化率-時(shí)間圖上，先出現(xiàn)拐點(diǎn)的曲線先達(dá)到平衡，此時(shí)逆向推理可得該變化的溫度高、濃度大、壓強(qiáng)高。

(6)定一議二。當(dāng)圖象中有三個(gè)量時(shí)，先確定一個(gè)量不變再討論另外兩個(gè)量的關(guān)系。

試題枚舉

[例1]某溫度下，在體積為5L的容器中，A、B、C三種物質(zhì)物質(zhì)的量隨著時(shí)間變化的關(guān)系如圖1所示，則該反應(yīng)的化學(xué)方程式為_________，2s內(nèi)用A的濃度變化和用B的濃度變化表示的平均反應(yīng)速率分別為_________、_________。

解析：這類題目是討論同一時(shí)間段內(nèi)各物質(zhì)的變化量的比例關(guān)系，且要注意物質(zhì)的量減少的為反應(yīng)物，物質(zhì)的量增多的為生成物。又因物質(zhì)的量都不變時(shí)，反應(yīng)物、生成物共存，故方程式要用“”表示。

答案：2A3B+C；0．08mol／(L·s)；0．12mol／(L·s)。

[例2] 對達(dá)到平衡狀態(tài)的可逆反應(yīng)X+Y　 Z+W，在其他條件不變的情況下，增大壓強(qiáng)，反應(yīng)速率變化圖象如圖1所示，則圖象中關(guān)于X、Y、Z、W四種物質(zhì)的聚集狀態(tài)為

A．Z、W均為氣體，X、Y中有一種是氣體

B．Z、W中有一種是氣體，X、Y皆非氣體

C．X、Y、Z、W皆非氣體

D．X、Y均為氣體，Z、W中有一種為氣體

解析： 經(jīng)常有一些同學(xué)錯(cuò)選B，認(rèn)為增大壓強(qiáng)，平衡向氣體體積縮小的方向移動．其實(shí)，圖象告訴我們的是：增大壓強(qiáng)，加快了正、逆反應(yīng)，但逆反應(yīng)速率增大的幅度大于正反應(yīng)速率增大的幅度，由此而導(dǎo)致平衡向左移動．而壓強(qiáng)的改變，只影響氣體反應(yīng)的速率，選項(xiàng)B所言的X、Y皆非氣體即其正反應(yīng)速率不受影響，故正確答案為A．

答案：A

　[例3]下列各圖是溫度(或壓強(qiáng))對應(yīng)；的正、逆反應(yīng)速率的影響，曲線交點(diǎn)表示建立平衡時(shí)的溫度或壓強(qiáng)，其中正確的是

　解析：曲線交點(diǎn)表示建立平衡時(shí)的溫度或壓強(qiáng)，升高溫度，增加壓強(qiáng)，、均增大，B中，D中、走向均減小，則B、D均錯(cuò)；可逆反應(yīng)；的正反應(yīng)是一個(gè)氣體體積增大的吸熱反應(yīng)，則升高溫度，向正反應(yīng)方向移動，故；增加壓強(qiáng)，向逆反應(yīng)方向移動，故。

答案：A、C

[例4] 現(xiàn)有可逆反應(yīng)A(g)+2B(g)nC(g)+Q，在相同溫度、不同壓強(qiáng)時(shí)，A的轉(zhuǎn)化率跟反應(yīng)時(shí)間(t)的關(guān)系如圖4，其中結(jié)論正確的是 [ ]．

A．p₁＞p₂，n＞3　　　 B．p₁＜p₂，n＞3

C．p₁＜p₂，n＜3　　　 D．p₁＞p₂，n=3

解析： 當(dāng)其他條件不變時(shí)，對于有氣體參加的可逆反應(yīng)，壓強(qiáng)越大，到達(dá)平衡的時(shí)間越短．圖象中曲線和橫軸平行，表明反應(yīng)已達(dá)平衡．由圖象知道，當(dāng)壓強(qiáng)為p₂時(shí)，該反應(yīng)到達(dá)平衡的時(shí)間較短，故p₁＜p₂．在其他條件不變的情況下，增大壓強(qiáng)會使化學(xué)平衡向著氣體體積縮小的方向移動．因p₁＜p₂，且當(dāng)壓強(qiáng)為p₁時(shí)，A的轉(zhuǎn)化率較大，所以正反應(yīng)為氣體體積增加的反應(yīng)，即1+2＜n，故正確答案選B。

答案：B

2．對于化學(xué)反應(yīng)速率的有關(guān)圖象問題，可按以下的方法進(jìn)行分析：

(1)認(rèn)清坐標(biāo)系，搞清縱、橫坐標(biāo)所代表的意義，并與有關(guān)的原理掛鉤。

(2)看清起點(diǎn)，分清反應(yīng)物、生成物，濃度減小的是反應(yīng)物，濃度增大的是生成物一般生成物多數(shù)以原點(diǎn)為起點(diǎn)。

(3)抓住變化趨勢，分清正、逆反應(yīng)，吸、放熱反應(yīng)。升高溫度時(shí)，v(吸)>v(放)，在速率-時(shí)間圖上，要注意看清曲線是連續(xù)的還是跳躍的，分清漸變和突變，大變和小變。例如，升高溫度，v(吸)大增，v(放)小增，增大反應(yīng)物濃度，v(正)突變，v(逆)漸變。

(4)注意終點(diǎn)。例如在濃度-時(shí)間圖上，一定要看清終點(diǎn)時(shí)反應(yīng)物的消耗量、生成物的增加量，并結(jié)合有關(guān)原理進(jìn)行推理判斷。

1．牢固掌握有關(guān)的概念與原理，尤其要注意外界條件的改變對一個(gè)可逆反應(yīng)來講，正逆反應(yīng)速率如何變化，化學(xué)平衡如何移動，在速度-時(shí)間圖、轉(zhuǎn)化率-時(shí)間圖、反應(yīng)物的含量-濃度圖等上如何體現(xiàn)。要能夠畫出有關(guān)的變化圖象。

2．能夠通過對圖形、圖表的觀察，獲取有關(guān)的感性知識和印象，并對這些感性知識進(jìn)行初步加工和記憶

知識梳理

1．進(jìn)一步掌握理解濃度、溫度、壓強(qiáng)、催化劑等條件對化學(xué)反應(yīng)速率和化學(xué)平衡移動的影響。

2． 作出函數(shù)的函數(shù)圖像

解：

步驟：(1)作出函數(shù)y=-2x-3的圖象

(2)將上述圖象x軸下方部分以x軸為對稱軸向上翻折(上方部分不變)，即得y=|-2x-3|的圖象

補(bǔ)充：

1．作函數(shù)y=|x-2|(x+1)的圖像

分析　 顯然直接用已知函數(shù)的解析式列表描點(diǎn)有些困難，除去對其函數(shù)性質(zhì)分析外，我們還應(yīng)想到對已知解析式進(jìn)行等價(jià)變形．

解：(1)當(dāng)x≥2時(shí)，即x-2≥0時(shí)，

當(dāng)x＜2時(shí)，即x-2＜0時(shí)，

.

∴　

這是分段函數(shù)，每段函數(shù)圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出

例1某種筆記本每個(gè)5元，買 x{1,2,3,4}個(gè)筆記本的錢數(shù)記為y(元)，試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖像

解：這個(gè)函數(shù)的定義域集合是{1,2,3,4}，函數(shù)的解析式為

y=5x，x{1,2,3,4}.

它的圖象由4個(gè)孤立點(diǎn)A (1， 5)　　　 B (2， 10)　　 C (3， 15)　　 D (4， 20)組成，如圖所示

例2 國內(nèi)投寄信函(外埠)，每封信函不超過20g付郵資80分，超過20g而不超過40g付郵資160分，依次類推，每封x g(0<x100)的信函應(yīng)付郵資為(單位：分)，試寫出以x為自變量的函數(shù)y的解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖像

解：這個(gè)函數(shù)的定義域集合是，函數(shù)的解析式為

這個(gè)函數(shù)的圖象是5條線段(不包括左端點(diǎn))，都平行于x軸，如圖所示.

這一種函數(shù)我們把它稱為分段函數(shù)

例3 畫出函數(shù)y=|x|=的圖象.

解：這個(gè)函數(shù)的圖象是兩條射線，分別是第一象限和第二象限的角平分線，如圖所示.

說明：①再次說明函數(shù)圖象的多樣性；

②從例4和例5看到，有些函數(shù)在它的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，對應(yīng)法則不同，這樣的函數(shù)通常稱為分段函數(shù).注意分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù).

③注意：并不是每一個(gè)函數(shù)都能作出它的圖象，如狄利克雷(Dirichlet)函數(shù)D(x)=,我們就作不出它的圖象.

例4作出分段函數(shù)的圖像

解：根據(jù)“零點(diǎn)分段法”去掉絕對值符號，即：

　=　

作出圖像如下

例5作出函數(shù)的圖象

列表描點(diǎn)：