2.(2002年北京，13)下列操作中錯(cuò)誤的是

A.除去乙酸乙酯中的少量乙酸：加入乙醇和濃硫酸，使乙酸全部轉(zhuǎn)化為乙酸乙酯

B.除去苯中的少量苯酚：加入NaOH溶液，振蕩、靜置分層后，除去水層

C.除去CO₂中的少量SO₂：通過(guò)盛有飽和NaHCO₃溶液的洗氣瓶

D.提取溶解在水中的少量碘：加入CCl₄,振蕩、靜置分層后，取出有機(jī)層再分離

1.(2003年上海春季，19)白酒、食醋、蔗糖、淀粉等均為家庭廚房中常用的物質(zhì)，利用這些物質(zhì)能完成的實(shí)驗(yàn)是

①檢驗(yàn)自來(lái)水中是否含氯離子　 ②鑒別食鹽和小蘇打　 ③蛋殼能否溶于酸　 ④白酒中是否含甲醇

A.①②　　　　　 　　 B.①④　　　　　 　　　 C.②③　　　　　 　　　 D.③④

4.設(shè)f(x)=試確定a的值，

使f(x)成為區(qū)間(－∞，+∞)中的連續(xù)函數(shù).

解：f(x)在(－∞，0］和(0，+∞)上連續(xù)，只要使f(x)在x=0處也連續(xù).

1°　 f(x)在x=0處有定義.f(0)=a

2° f(x)=cosx=cos0=1.,f(x)=(a+x)=a.

要使f(x)存在. ∴a=1.

此時(shí)f(x)=1=f(0). ∴f(x)在x=0處連續(xù).

∴a=1時(shí)f(x)在(－∞，+∞)上連續(xù).

分段函數(shù)要連續(xù)，主要看各段的交界處是否連續(xù)

3.寫(xiě)出下列函數(shù)在x=－2的左極限、右極限，其中哪些函數(shù)在x=－2處極限不存在？

(1)f(x)=; (2)g(x)=4x³+3; (3)h(x)=; (4)v(x)=

分析：要求一個(gè)函數(shù)在一點(diǎn)處的左右極限，可畫(huà)圖.

解：(1)f(x)==x²　 (x≠－2)

f(x)=x²=4.f(x)=x²=4.∴f(x)=4.

　(2)g(x)= 　(4x³+3)=4·(－2)³+3=－29.

g(x)=(4x³+3)=4×(－2)³+3=－29.

∴g(x)=－29.

　(3)h(x)=(x+1)=－2+1=－1.

h(x)=(2x+3)=2(－2)+3=－1.

∴h(x)=－1.

(4)v(x)=x³=(－2)³=－8.

v(x)=(x²－3)=(－2)²－3=1.

∴v(x)不存在.

極限存在左、右極限存在且相等.

2.

解：分子分母同除x.

.

1.計(jì)算(r＞0)

解：1°　 0＜r＜1，∵r^x=0，∴.

2°　 r=1，r^x=1，∴

3°　 r＞1，0＜＜1，∴.

　∴

例1 等于(　 )

A.－1　　　　　　　　　 　 B.0　　　　　　　　　 　C.1　 　　　　　　　　　　　　　　 D.不能確定

答案: D. 因?yàn)楫?dāng)||＜1即a＜時(shí)，=0，

當(dāng)||＞1時(shí)，不存在.

當(dāng)=1即a=時(shí)，=1

當(dāng)=－1時(shí)，也不存在.

例2 已知|a|＞|b|，且 (n∈N^*)，那么a的取值范圍是(　 )

A.a＜－1　　　　　　　 B.－1＜a＜0　　C.a＞1　　　　 D.a＞1或－1＜a＜0

答案：D.左邊=

右邊=

∵|a|＞|b|，∴||＜1.　∴()ⁿ=0

∴不等式變?yōu)?sub>＜a，解不等式得a＞1或－1＜a＜0.

例1、例2在數(shù)列極限中，極限qⁿ=0要注意這里|q|＜1.這個(gè)極限很重要.

例3　=8，試確定a，b的值.

分析：因?yàn)?i>x→2時(shí)，分母x－2用代入法時(shí)等于0，所以應(yīng)該用因式分解法，則分母中應(yīng)該也有x－2這個(gè)因子，只要將公因式x－2消去，用代入法求極限，再根據(jù)極限是8，就可以求a，b了.

解：

∴由題意

例4　求

分析：首先，當(dāng)x=0代入分母時(shí)分母為零，所以可能要用因式分解法，但分子分母都是根式，所以要分別對(duì)分子分母有理化法.

解：

15.最大值最小值定理

如果f(x)是閉區(qū)間［a，b］上的連續(xù)函數(shù)，那么f(x)在閉區(qū)間［a，b］上有最大值和最小值 .

14.最小值

f(x)是閉區(qū)間［a，b］上的連續(xù)函數(shù)，如果對(duì)于任意x∈［a，b］，f(x₂)≤f(x)，那么f(x)在點(diǎn)x₂處有最小值f(x₂).

13.最大值

f(x)是閉區(qū)間［a，b］上的連續(xù)函數(shù)，如果對(duì)于任意x∈［a，b］，f(x₁)≥f(x)，那么f(x)在點(diǎn)x₁處有最大值f(x₁).